\(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\2x=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

vậy x=2 hoặc x=-3/2

Gọi số tự nhiên đó là \(xyzt\left(1000\le xyzt\le9999\right)\)

THeo đề bài , ta có: \(xyzt4=4.1xyzt\)

                             \(\Leftrightarrow xyzt0+4=4.\left(10000+xyzt\right)\)

                             \(\Leftrightarrow xyzt0+4=40000+4.xyzt\)

                             \(\Leftrightarrow xyzt0-4.xyzt=40000-4\)

                             \(\Leftrightarrow xyzt.\left(10-4\right)=39996\)

                             \(\Leftrightarrow xyzt.6=39996\)

                             \(\Rightarrow xyzt=6666\left(TM\right)\)

Vậy số cần tìm là \(6666\)

a) xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ACF\) đồng dạng \(\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AE}\)

\(\Rightarrow AC\cdot AE=AF\cdot AB\left(dpcm\right)\)

b) Theo cmt: \(\Delta ACF\text{đồng dạng}\Delta ABE\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

xét \(\Delta AFE\)và\(\Delta ACB\)

\(\widehat{BAC}\left(chung\right)\)

\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AFE\)đồng dạng \(\Delta ACB\)(dpcm)

Áp dụng BĐT cô si ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=3\)

\(\Rightarrow BĐT\)cần \(CM\): \(3>\frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow a+b+c>3\)

Mà a,b,c > 0 => abc > 0

 \(\Rightarrow a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c\\a^2=b^2=c^2=1\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c=1\)

\(abc\ge1\)khi nào vậy bạn

Giải

A=x+2/x-2+1/x+2+x^2+1

A=x+2/(x-2)(x+2) +x-2/(x-2)(x+2)+x^2+1/(x-2)(x+2)

A=(x+2)+(x-2)+(x+1)/(x-2)(x+2)=x+1