Dấu + nhà mn

tích cho t nha

bảo lm hộ mà chưa lm đã đòi tích

p chia 3 dư 1 => p²+2 chia hết cho 3 mà p² +2 là số nguyên tố => p²+2 =3 => p=1 => vô lý

p chia 3 dư 2 => p²+2 chia hết cho 3 => vô lý

p chia hết cho 3 mà p là số nguyên tố => p=3 => p²+2=11 (đúng) và p³+p²+1=37( đúng)

=> p=3

Ta có : \(ab+bc+ca=2abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\P=\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y^3}{\left(2-y\right)^3}+\frac{z^3}{\left(2-z^2\right)}\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\frac{x^3}{\left(2-x\right)^2}+\frac{2-x}{8}+\frac{2-x}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{64}}=\frac{3x}{4}\)

Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{y^3}{\left(2-y\right)^2}+\frac{2-y}{8}+\frac{2-y}{8}\ge\frac{3y}{4}\\\frac{z^3}{\left(2-z\right)^2}+\frac{2-z}{8}+\frac{2-z}{8}\ge\frac{3z}{8}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P+\frac{12-2\left(x+y+z\right)}{8}\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

\(7=\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8}=\frac{\left(3x^2-2x+15\right)-\left(3x^2-2x+8\right)}{\sqrt{3x^2-2x+15}-\sqrt{3x^2-2x+8}}\\ \)

\(=\frac{7}{a-b}\)=> a-b = 1 và a+b=7

=> dễ dàng tìm x 

cầu xin CTV , top tiệc j vào júp e vs T_T

e lạy các a các chị xin hãy júp e