Cho hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O'\) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung trong \(EF\) và tiếp tuyến chung ngoài \(AB\) \(\left(A,E\in\left(O\right);B,F\in\left(O'\right)\right)\).
\(a\)) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(EF\). Chứng minh rằng \(\Delta AOM\) và \(\Delta BMO'\) đồng dạng.
\(b\)) Chứng minh rằng \(AE\) vuông góc với \(BF\).
\(c\)) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Chứng minh rằng \(O,N,O'\) thẳng hàng.

Một nhà bảo vệ khối hộp chữ nhật có chiều dài 2,7m; chiều cao 2,8m. Biết diện tích tường xung quanh nhà là 25m2, diện tích cửa ra vào và cửa sổ là 3 m2.

a. Tính diện tích trần nhà.

b. Căn phòng chứa được bao nhiêu dm3 không khí ?

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, ba đường cao \(AK,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).
\(a\)) Chứng minh: \(BH\cdot BD=BC\cdot BK\) và \(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\).
\(b\)) Chứng minh: \(BH=AC\cdot\cot ABC\).
\(c\)) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(AM\) cắt đường thẳng \(BD,CE\) lần lượt tại \(Q\) và \(P\). Chứng minh: \(MP=MQ\).

Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8dm, chiều rộng 5dm, chiều cao 6dm. Lượng nước trong bể chiếm 75% thể tích của bể. Hỏi trong bể có bao nhiêu lít nước ?
 

Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, mỗi ô một màu trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần nào tô xong hết các ô cũng có 2 dòng mà trên 2 dòng đó có một màu tô số ô dòng này bằng tô số ô dòng kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ phát hiện ra bao giờ cũng có 2 cột được tô như thế".
Nào, bạn hãy cho biết ai đúng, ai sai?

 Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số nào với 2002?