A=\(\sqrt[3]{1+3\sqrt{3}+3.1\left(\sqrt{3}\right)^2+3\sqrt{3}}-5\sqrt{3}\)

A= \(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}-5\sqrt{3}\)

A= \(1+\sqrt{3}-5\sqrt{3}=1-4\sqrt{3}\)

Chuc ban hoc tot !!!

nhưng bạn ơi, bạn làm cách nào để ra được kết quả như thế, hay là bạn đoán hoặc dự cảm thế thôi

Đề bài là có vô số dâu căn nên ta có thể giải như sau:

\(\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x+2x=x^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

giúp luôn câu c ạ

\(\hept{\begin{cases}3x-2y=11\\4x-5y=3\end{cases}}\)

Hình như chỗ câu a bị nhầm 1 chút thì phải ...

Cái đẳng thức sô 2 là 3x - 4y đúng không ạ ??

...

Ta có:

\(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}=\frac{\left(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(=\frac{2016-2017}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}=-\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}=\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

\(=\frac{2017-2018}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}=-\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

Ta thấy rằng:

\(\sqrt{2018}>\sqrt{2016}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}+\sqrt{2018}>\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}< \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}>-\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}}\)

Vậy \(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}>\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)

bawngf nhau

đăt \(\sqrt{x^3-4}=a\left(a=\sqrt[3]{x^2+4}\ge\sqrt[3]{4}\right)=>a^2=x^3-4;\sqrt[3]{x^2+4}=b\left(b\ge\sqrt[3]{4}\right)=>b^3=x^2+4;\)

\(\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\b^3=x^2+4\\a=b\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\a^2+b^3=x^2+x^3\\a=b\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\a^2+a^3=x^2+x^3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a^2=x^3-4\\\left(x-a\right)\left(x^2+\left(a+1\right)x+a+a^2\right)=0\end{cases}.}}\)

- xét x-a=0 hay x=a => x³-4=x² <=> (x-2)(x²+x+2)=0 <=> x=2 (thay lại pt thấy thỏa mãn)

- xét x²+(a+1)x+a+a²=0 có \(\Delta=\)(a+1)²-4(a+a²) = -3a²-2a+1 = (a+1)(-3a+1) \(\ge0< =>-1\le a\le\frac{1}{3}\)

(sai vì a\(\ge\sqrt[3]{4}\))

Vậy x=2 là nghiệm duy nhất

\(\sqrt{2x+5}+3-1-\sqrt{3-x}=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}-3}-\frac{2-x}{1-\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}-3}+\frac{1}{1-\sqrt{3-x}}-x+3\right)=0\)

Giải nốt vs ạ

\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}=a\left(a\le\sqrt{12}\right);\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=b\left(b\ge0\right)\)

ta có \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b^2-a^2=4x^2-12\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\\left(b-a\right)\left(b+a\right)=4x^2-12\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b=4x^2\\b-a=\frac{4x^2-12}{4x^2}\end{cases}}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\b-a=1-\frac{3}{x^2}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\2b=4x^2+1-\frac{3}{x^2}=b^2+1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b+a=4x^2\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}=>b=1}\)

=> 4x²-\(\frac{3}{x^2}=1=>4x^4-x^2-3=0< =>x^2=1\)=> x=1 hoặc x=-1

thay vào phương trình ban đầu  đều thỏa mãn => pt có 2 nghiệm x=1; x=-1