\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

PT

\(\Leftrightarrow\left(4x-4\right)+\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}\right)=0\)

Vi \(4+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}>0\)

\(\Rightarrow x=1\left(n\right)\)

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Bác nào ko thích liên hợp thì thử cách em nhé!

Đặt ẩn phụ hoàn toàn:

ĐK: \(x\ge\frac{1}{2}\).Đặt \(\sqrt{2x-1}=a\ge0\).

\(PT\Leftrightarrow2\left(2x-1\right)+\sqrt{2x-1}-3=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+a-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(L\right)\end{cases}}\)

Với a = 1 suy ra x = 1(TM)

Vậy...

Is that true/

Vẽ đường tròn ngoại tiếp (O) của \(\Delta\)ABC. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở T.

Gọi HM cắt đường tròn (O) tại hai điểm K và D (K thuộc cung lớn BC), AH cắt (O) và (AEF) tại L và I (khác A).

Dễ chứng minh AD là đường kính của (O) và  ^AKP = 90⁰, suy ra K thuộc đường tròn (AEF)

Từ đó \(\Delta\)EKF ~ \(\Delta\)CKB (g.g). Dễ thấy ^IFE = ^IAE = ^LBC; ^IEF = ^IAF = ^LCB suy ra \(\Delta\)EIF ~ \(\Delta\)CLB

Do vậy \(\frac{KF}{KE}.\frac{IE}{IF}=\frac{KB}{KC}.\frac{LC}{LB}=\frac{KB}{KC}.\frac{DB}{DC}=\frac{KB}{KC}.\frac{DB}{BM}.\frac{CM}{DC}=\frac{KB}{KC}.\frac{KC}{KM}.\frac{KM}{KB}=1\)

Suy ra 2 tứ giác KFIE và KBLC điều hòa, dẫn đến K,I,S thẳng hàng và K,L,T thẳng hàng

Theo tính đồng dạng thì \(\Delta\)KIF ~ \(\Delta\)KLB và \(\Delta\)KFS ~ \(\Delta\)KBT kéo theo \(\Delta\)IKL ~ \(\Delta\)SKT (~\(\Delta\)FKB)

Vậy ST // IL, mà IL vuông góc với BC, T thuộc trung trực của BC nên S thuộc trung trực của BC hay SB = SC (đpcm).

làm sao suy ra được K thuộc đường tròn (AEF) vậy bạn?

tự lm nhóe

Tự tìm ĐKXĐ nhé

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-3-5+x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

c, \(P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+2}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)

Để \(P\in Z\Rightarrow1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1;0\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0\right\}\)

Kết hợp với ĐKXĐ =>...