quy đồng mẫu số ta được

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(3a-b\right)}{a\left(a^2-b^2\right)}\)<=> (a-b)² +(a+b)² = a(3a-b) <=> a²- ab- 2b²= 0 <=> (a+ b)(a- 2b) = 0

<=> a=-b hoăc a =2b

với a= -b => P= \(\frac{-b^3+2b^3+2b^3}{-2b^3-b^3+2b^3}=-3\)

với a =2b => P= \(\frac{\left(2b\right)^3+2.\left(2b\right)^2b+2b^3}{2.\left(2b\right)^3+2b.b^2+2b^3}=\frac{3}{2}\)

2  ĐKXĐ:...

.\(x^2-2x=2\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x}{2}=\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-4x^3+4x^2}{4}=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+4-\frac{8}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[\left(x^2+\frac{4}{x^2}\right)-4\left(x+\frac{2}{x}\right)+4\right]=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) \(\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2-4\)

\(\Rightarrow x^2\left(t^2-4-4t+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.t\left(t-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{2}{x}\right)\left(x+\frac{2}{x}-4\right)=0\)

Đến đây bạn tìm x được rồi nha !

Nguyễn Văn Tuấn Anh     cảm ơn @v@

x² -80 =2ⁿ >0 => x² >80 => |x| >\(\sqrt{80}\approx8=>\left|x\right|\ge9\)

xét |x|=9 => 2ⁿ =1 => n=0 (thỏa mãn)

xét |x| =10 => 2ⁿ =20( loại); 

Với |x| \(\ge11=>2^n\ge11^2-80=41=>n\ge6\)

2ⁿ +2⁶= (x-4)(x+4) <=> 64(2^n-6 +1)=x² -16

Vế trái chia hết cho 16 => vế phải cũng chia hết cho 16 => x² chia hết cho 16 => x=4k(k\(\in Z;\left|4k\right|\ge11< =>\left|k\right|\ge3\))

Thay vào ta được 64(2^n-6 +1)=16k² -16 <=> 4(2^n-6 +1) = (k-1)(k+1)

Vế trái là số chẵn => vế phải cũng chẵn => k lẻ => k = 2m +1 (m\(\in Z;\)|2m+1|\(\ge3\)). Thay vào ta được 4(2^n-6 +1) =4m(m+1)

<=> 2^n-6 +1 = m(m+1)

m(m+1) luôn chẵn => 2^n-6 +1 chẵn => 2^n-6 =1 => n=6 => x² = 80+ 2⁶ = 144 => |x| =12

vậy ta có các nghiệm (x;n)= (9; 0) ; (-9; 0) ; (12; 6) ; (-12; 6)

Nhận thấy bất kì binh phương số nào chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,6 (có thể đặt 7k+1;7k+2... để CM)

TH1: Nếu có bất kì số chia hết cho 7 thì hiển nhiên chia hết cho 7

TH2: Nếu ko có số nào chia hết cho 7, theo Dirichlet thì chắc chắn trong a^2,b^2,c^2 có 2 số cùng số dư khi chia cho 7 nên 1 trong 3 (a^2-b^2)... sẽ có 1 số chia hết cho 7 -> chia hết cho 7

Đặt \(P=\frac{3}{\sqrt{x}+1}=m\left(m\in Z\right)\Rightarrow m>0\)(1)

\(\Rightarrow3=m\sqrt{x}+m\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3-m}{m}=\frac{3}{m}-1\ge0\)

\(\Rightarrow m\le3\)(2)

Từ (1) và (2) => \(m\in\left\{1,2,3\right\}\)

Thay m vào P là tìm được x

gợi ý nhé

đặt x+2 = a

=) x(x+2)²(x+4) = (a-2).a².(a+2)= (a²-4).a²=a⁴-4a² <= 5 (=) a⁴-4a²-5 <= 0 

đặt a²= t =) t²-4t-5 <= 0 

giải t =) a =) x

chúc bn học tốt (chưa hiểu chỗ nào bn cứ hỏi nhé)

phương trình trên (=) (x-3).(x+1)+3.căn(x-3).căn(x+1) = 4        ( ĐKXĐ: x>3)

(=) căn(x-3).căn(x+1).[căn(x-3).căn(x+1)+3]=0

vì căn(x-3).căn(x+1)+3 > 0 =) ko có nghiệm

=) căn(x-3).căn(x+1)=0 

=) x=3 hoặc x= -1 =) x=3 ( vì -1 < 3)

chúc bn học tốt( chỗ nào chưa hiểu thì hỏi ngay nhé)

xl mk làm nhầm nhé

pt trên (=) (x-3)(x+1)+3 căn[(x-3).(x+1)]=4   (1)   (x>3)

đặt  căn [(x-3)(x+1)] =a  (a>0) =) pt (1) (=)  a² + 3a -4 =0  =) a=-4 hoặc a=1 

vì a>0 =) a=1 

=)  căn [(x-3)(x+1)] = 1  =) (x-3)(x+1) =1 (=) x²-2x-4 = 0 

phần còn lại tự giải nhé

\(Cos_{\widehat{E}}=\frac{25}{EF}\Rightarrow Cos_{42^0}=\frac{25}{EF}\Rightarrow EF=\frac{25}{Cos_{42^o}}=33.64\)

dễ thấy Sabc =\(\frac{1}{2}\) AB.AC.sinA; Sade= \(\frac{1}{2}\)AD.AE.sinA

=>  Sabc/Sade=ad.ae/ab.ac

de//bc thì \(\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=>\frac{BD}{AB}=\frac{BC-DE}{BC}=>BD=\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}\)

S_BDE = \(\frac{1}{2}BD.DEsin\widehat{BDE}=\frac{1}{2}\frac{AB\left(BC-DE\right)}{BC}.DE.cos\widehat{ABC}=\)\(\frac{AB.cos\widehat{ABC}}{2BC}\left(BC.DE-DE^2\right)\)

BC.DE - DE² = \(\frac{BC^2}{4}-\)(\(\frac{BC}{2}-DE\))² \(\le\frac{BC^2}{4}\)

vậy S_BDE đạt GTLN khi DE= \(\frac{BC}{2}\)hay \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}=\frac{AD}{AB}\) hay D là trung điểm AB