Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề đếm số cách sắp xếp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em làm dạng này như sau:

       Có 3 cách chọn cuốn thứ nhất là sách toán thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

             4 + 5  = 9 (cách)

     Có 4 cách chọn cuốn thứ nhất là sách tiếng việt thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

          3 + 5  = 8 (cách)

    Có 5 cách chọn cuốn thứ nhất là sách tiếng anh thì số cách chọn cuốn thứ hai là:

          3 + 4  = 7  (cách)

Từ lập luận trên ta có số cách lấy ra 2 cuốn sách của 2 môn khác nhau là:

       3 x 9 + 4 x 8 +5 x 7 =  94 (cách)

Theo cách tính trên mỗi cách đã được tính hai lần nên thực tế số cách chọn là:

         94 : 2  = 47 (cách)

Đs..

\(A=4x^2+16x-9=4\left(x^2+4x+4\right)-25=4\left(x+2\right)^2-25\ge-25\)

\(A_{min}=-25\) khi \(x=-2\)

\(B=-5x^2-29x-20=-5\left(x^2+\dfrac{29}{5}x+\dfrac{841}{100}\right)+\dfrac{441}{20}\)

\(B=-5\left(x+\dfrac{29}{10}\right)^2+\dfrac{441}{20}\le\dfrac{441}{20}\)

\(B_{max}=\dfrac{441}{20}\) khi \(x=-\dfrac{29}{10}\)

              Giải:

Công nhân thứ nhất hoàn thành công việc trong bao lâu thế em?

Tôi lớp 5 🤣

Lời giải:
a. 

Đặt $\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=k\Rightarrow a=5k, b=4k$

Khi đó:
$a^2-b^2=1$

$\Rightarrow (5k)^2-(4k)^2=1$

$\Rightarrow 9k^2=1\Rightarrow k^2=\frac{1}{9}\Rightarrow k=\frac{1}{3}$ hoặc $k=\frac{-1}{3}$
Nếu $k=\frac{1}{3}$ thì:

$a=5k=\frac{5}{3}; b=4k=\frac{4}{3}$

Nếu $k=\frac{-1}{3}$ thì:

$a=5k=\frac{-5}{3}; b=4k=\frac{-4}{3}$

b.

Đặt $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$

$\Rightarrow a=2k; b=3k; c=4k$

Khi đó:

$a^2-b^2+2c^2=108$

$\Rightarrow (2k)^2-(3k)^2+2(4k)^2=108$

$\Rightarrow 27k^2=108$

$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=\pm 2$

Nếu $k=2$ thì:

$a=2k=4; b=3k=6; c=4k=8$

Nếu $k=-2$ thì:

$a=2k=-4; b=3k=-6; c=4k=-8$

1010

Lời giải:
$2089-1079=1010$

2067 43 48 347 3

9468 18 526 46 108 0

Đáy bé thửa ruộng hình thang  là: 50 : \(\dfrac{5}{2}\) = 20 (m)

Chiều cao thửa ruộng hình thang là: 50 x \(\dfrac{2}{5}\) = 20 (m)

Diện tích thửa ruộng hình thang là: (50 + 20) x 20 : 2 = 700 (m²)

Trên của thửa ruông thu được số thóc là: 70 x 700 : 100 = 490 (kg)

Đổi 490 = 4,9 tạ

Đs.. 

Độ dài đáy bé của thửa ruộng hình thang là:

\(50:\dfrac{5}{2}=20\left(m\right)\)

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là:

\(50\times\dfrac{2}{5}=20\left(m\right)\)

Diện tích thửa ruộng hình thang là:

\(\dfrac{20+50}{2}\times20=700\left(m^2\right)\)

Trên thửa ruộng đó, người ta thu được số ki-lô-gam thóc là:

\(700:100\times70=490\left(kg\right)\)

Đổi \(490kg=4,9\) tạ

Đáp số: \(4,9\) tạ

Lời giải:
Đặt $m^2-19=n^2$ với $n$ là số tự nhiên

$19=m^2-n^2=(m-n)(m+n)$

Vì $m,n$ là số tự nhiên nên $m+n, m-n$ là số nguyên. Mà $m+n>0, m+n\geq m-n$ nên $m+n=19, m-n=1$

$\Rightarrow m=(19+1):2=10$

Lời giải:

$A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}.\frac{35}{36}.\frac{48}{49}.\frac{63}{64}.\frac{80}{81}.\frac{99}{100}$

$=\frac{3.8.15.24.35.48.63.80.99}{4.9.16.25.36.49.64.81.100}$
$=\frac{1.3.2.4.3.5.4.6.5.7.6.8.7.9.8.10.9.11}{2^2.3^2.4^2.5^2.6^2.7^2.8^2.9^2.10^2}$

$=\frac{1.2.3.4.5.6.7.8.9}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}.\frac{3.4.5.6.7.8.9.10.11}{2.3.4.5.6.7.8.9.10}$

$=\frac{1}{10}.\frac{11}{2}=\frac{11}{20}> \frac{10}{20}=\frac{1}{2}$