tôi ko bt

tôi ko bt

Đặt \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\left(x;y;z>0\right)\). Thay vào và quy đồng từng đẳng thức ta được

xy²+y=xyz+x

yz²+z=xyz+y

x²z+x=xyz+z

cộng 3 đẳng thức trên ta được 3xyz = xy²+yz²+zx² \(\ge3\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}=3xyz\)

dấu '=' khi \(xy^2=yz^2=zx^2< =>x=y=z\) hay a=b=c

Vậy không nhất thiết abc=1   

Ta có:

 \(A=\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

\(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(3-c\right)\left(3-a\right)\left(3-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left[\left(9-3a-3c+ca\right)\left(3-b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=27-3\left(27-9b-9a+3ab-9c+3cb+3ca-abc\right)\)

....

PT

\(\Leftrightarrow20y^2-150=3x\left(2y-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=\frac{20y^2-150}{2y-5}\)

De \(x\in Z\Rightarrow\frac{20y^2-150}{2y-5}\in Z\)

Dat \(M=\frac{20y^2-150}{2y-5}=5\left(2y+5\right)-\frac{25}{2y-5}\)

De \(3x=M=10y+25-\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow\frac{25}{2y-5}\in Z\Rightarrow2y-5\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta tim duoc

\(y_1=0;y_2=2;y_3=3;y_4=5\)

\(\Rightarrow x_1=x_3=30;x_2=70;x_4=70\)