Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: x4-6x2+1=7.2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
27 tháng 10 2019
Ta di chung minh
\(\frac{1}{x^2+y^2+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{x^2+y^2+1}+\frac{y^2+z^2}{y^2+z^2+1}+\frac{z^2+x^2}{z^2+x^2+1}\ge2\)
\(VT\ge\frac{\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+3}\left(1\right)\)
Gio chung minh:
\(VT_{\left(1\right)}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}\right)^2\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}+\sqrt{\left(y^2+z^2\right)\left(z^2+x^2\right)}+\sqrt{\left(z^2+x^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\ge x^2+y^2+z^2+3\left(2\right)\)
Ta co:
\(\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(y^2+z^2\right)}=\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(z^2+y^2\right)}\ge zx+y^2\)
The same
\(\Rightarrow VT_2\ge x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)
Chung minh:
\(VT_2\ge x^2+y^2+z^2+3\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\ge3\)
Ta lai co:
\(xy+yz+zx\ge3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=z=1\)
KN
16 tháng 4 2020
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) đi qua điểm cố định \(N\left(x_0;y_0\right)\)với mọi m là:
\(\left(m-2\right)x_0+\left(m-1\right)y_0=1\forall m\)
\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0+my_0-y_0-1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+y_0\right)m-\left(2x_0+y_0+1\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+y_0=0\\2x_0+y_0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=-1\\y_0=1\end{cases}}\)
Vậy các đường thẳng \(\left(m-2\right)x+\left(m-1\right)y=1\) luôn đi qua điểm cố định N(-1; 1)
KT
1
VT
25 tháng 10 2019
<=> \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0< =>\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}}\)
25 tháng 10 2019
a) \(I=\frac{U}{R_{td}}=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{12}{45+15}=0,2\left(A\right)\)
\(P=UI=12.0,2=2,4\) ( W )
b) Đèn sáng bth. Vì \(U_1=U-U_2=U-I_2.R_2=U-I.R_2=12-0,2.15=9=U_{den}\)
\(A=P.t=2,4.600=1440\left(J\right)\)