Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là 40+10=50(km/h)

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

36p=0,6h

Thời gian về ngắn hơn thời gian đi 0,6 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=0,6\)

=>\(\dfrac{x}{200}=0,6\)

=>\(x=200\cdot0,6=120\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

1: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADC

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AE\cdot AC=AD\cdot AH\)

2: Xét ΔAED và ΔAHC có

\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{EAD}\) chung

Do đó: ΔAED~ΔAHC

3: Xét ΔAFH vuông tại Fvà ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{FAH}\) chung

Do đó: ΔAFH~ΔADB

=>\(\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔAFD và ΔAHB có

\(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{FAD}\) chung

Do đó: ΔAFD~ΔAHB

4: Ta có: ΔAFD~ΔAHB

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{ABH}\)

Ta có: ΔAED~ΔAHC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

mà \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

nên \(\widehat{ADF}=\widehat{ADE}\)

=>DA là phân giác của góc FDE

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)

\(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF nội tiếp)

mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EAH}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

nên \(\widehat{DFH}=\widehat{EFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Xét ΔEFD có

FH,DH là các đường phân giác

Do đó: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔEFD

1: Xét ΔCFB vuông tại F và ΔCEA vuông tại E có

\(\widehat{FCB}\) chung

Do đó: ΔCFB~ΔCEA

2: Xét ΔHEB vuông tại Evà ΔHFA vuông tại F có

\(\widehat{EHB}=\widehat{FHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHFA

=>\(\dfrac{HE}{HF}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HE\cdot HA=HB\cdot HF\)

4: ΔCBF~ΔCAE

=>\(\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{CF}{CE}\)

=>\(CE\cdot CB=CF\cdot CA\)

Xét ΔAHF vuông tại F và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{HAF}\) chung

Do đó: ΔAHF~ΔACE

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

=>\(AH\cdot AE=AF\cdot AC\)

\(CE\cdot CB+AH\cdot AE\)

\(=AF\cdot AC+CF\cdot AC\)

=AC(AF+CF)

=AC^2

5: Gọi K là giao điểm của CH với AB

Xét ΔCAB có

AE,BF là các đường cao

AE cắt BF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB

=>CH\(\perp\)AB tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBFA vuông tại F có

\(\widehat{KBH}\) chung

Do đó: ΔBKH~ΔBFA

=>\(\dfrac{BK}{BF}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(BH\cdot BF=BK\cdot BA\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAEB vuông tạiE có

\(\widehat{KAH}\) chung

Do đó; ΔAKH~ΔAEB

=>\(\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH\cdot AE=AK\cdot AB\)

\(BH\cdot BF+AH\cdot AE\)

\(=BK\cdot AB+AK\cdot AB\)

=AB(BK+AK)

=AB^2

1: Xét ΔCEM vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{ECM}\) chung

Do đó: ΔCEM~ΔCAB

=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CM}{CB}\)

=>\(CE\cdot CB=CM\cdot CA\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

AM=AB

mà AB=6cm

nên AM=6cm

Ta có: AM+MC=AC

=>MC+6=8

=>MC=2(cm)

\(CM\cdot CA=CE\cdot CB\)

=>\(CE\cdot10=2\cdot8=16\)

=>CE=16/10=1,6(cm)

2: Xét ΔCNB có

CA,NE là các đường cao

CA cắt NE tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCNB

=>BM\(\perp\)CN tại F

Xét ΔAMB vuông tại A và ΔFMC vuông tại F có

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMB~ΔFMC

3: Xét ΔAMB vuông tại A có AM=AB

nên ΔAMB vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{AMB}=45^0\)

mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(=90^0-\widehat{FNB}\right)\)

nên \(\widehat{ACN}=45^0\)

=>ΔANC vuông cân tại A

1: Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\widehat{HMN}=\widehat{HPM}\left(=90^0-\widehat{N}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

=>\(\dfrac{HM}{HP}=\dfrac{HN}{HM}\)

=>\(HM^2=HN\cdot HP\)

Xét ΔPHM vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có

\(\widehat{P}\) chung

Do đó: ΔPHM~ΔPMN

=>\(\dfrac{PH}{PM}=\dfrac{PM}{PN}\)

=>\(PM^2=PH\cdot PN\)

2: Xét ΔMNP vuông tại M có \(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MN^2=NP^2-MP^2\)

\(=NP^2-PH\cdot PN\)

=PN(NP-PH)

=NP*NH

\(\dfrac{1}{MP^2}+\dfrac{1}{MN^2}=\dfrac{1}{NH\cdot NP}+\dfrac{1}{PH\cdot PN}\)

\(=\dfrac{1}{NP}\left(\dfrac{1}{NH}+\dfrac{1}{PH}\right)\)

\(=\dfrac{1}{NP}\cdot\dfrac{NH+PH}{NH\cdot PH}\)

\(=\dfrac{1}{NP}\cdot\dfrac{NP}{MH^2}=\dfrac{1}{MH^2}\)

7: 

8:

9:

10:

Ta có: BD//AM

=>\(\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{ADB}=\widehat{CAM}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)

=>AB=AD

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{45}{30}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{3}{5}\)

Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{DE}{30}=\dfrac{3}{5}\)

=>DE=18(cm)

=>Chọn C

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{HA}{AC}\)

=>\(\dfrac{BH}{21}=\dfrac{21}{35}=\dfrac{HA}{28}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(BH=21\cdot\dfrac{3}{5}=12,6\left(cm\right);HA=28\cdot\dfrac{3}{5}=16,8\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

=>\(DB=3\cdot5=15\left(cm\right);DC=4\cdot5=20\left(cm\right)\)

Ta có: BH<BD

nên H nằm giữa B và D

=>BH+HD=BD

=>HD+12,6=15

=>HD=2,4(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(S_{AHD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DH=\dfrac{1}{2}\cdot2,4\cdot16,8=20,16\left(cm^2\right)\)

Bài 9:

Tổng vận tốc của hai xe là 150:2=75(km/h)

Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô đi từ B là 75-x(km/h)

Vận tốc của tô đi từ A nếu tăng thêm 15km/h là x+15(km/h)

Theo đề, ta có phương trình:

x+15=2(75-x)

=>x+15=150-2x

=>3x=135

=>x=45(nhận)

Vậy: Vận tốc của ô tô đi từ A là 45km/h

Vận tốc của ô tô đi từ B là 75-45=30km/h

Bài 11:

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi 1/2 quãng đường đầu tiên là:

\(\dfrac{x}{2}:40=\dfrac{x}{80}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi 1/2 quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{x}{2}:\left(40+5\right)=\dfrac{x}{90}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là:

\(\dfrac{x}{80}+\dfrac{x}{90}=\dfrac{17x}{720}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{x}{30}-\dfrac{17x}{720}=1\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{30}-\dfrac{17}{720}\right)=1\)

=>\(x\cdot\dfrac{7}{720}=1\)

=>\(x=\dfrac{720}{7}\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài AB là 720/7 km