2x - | 6x - 7 | = -x + 8

* x > 0

Phương trình trở thành : 2x - 6x - 7 = -x + 8

                               <=> 2x - 6x + x = 8 + 7

                               <=> -3x = 15

                               <=> x = -5 ( không tmđk vì < 0 )

* x < 0

Phương trình trở thành : 2x - (-6x - 7) = -x + 8

                               <=> 2x + 6x + 7 = -x + 8

                               <=> 2x + 6x + x = 8 - 7

                               <=> 9x = 1

                               <=> x = 1/9 ( không tmđk vì > 0 )

Vậy phương trình vô nghiệm 

Bài làm

~ Bài bạn Rin thiếu ngoặc khi xét biểu thức nếu vào phương trình đầu ~

*Nếu 6x - 7 > 0 <=> x > 7/6 

----> | 6x - 7 | = 6x - 7

=> Phương trình: 2x - ( 6x - 7 ) = -x + 8

<=> 2x - 6x + 7 = -x + 8

<=> -4x + 7 + x - 8 = 0

<=> -3x - 1 = 0

<=> -3x = 1

<=> x = -1/3 ( Không thỏa mãn )

*Nếu 6x - 7 < 0 <=> x > 7/6

----> | 6x - 7 | = -( 6x - 7 ) = 7 - 6x

=> Phương trình: 2x - ( 7 - 6x ) = -x + 8

<=> 2x - 7 + 6x + x - 8 = 0

<=> 9x - 15 = 0

<=> x = 15/9 ( Thỏa mãn )

Vậy x = 15/9 là nghiệm phương trình. 

1) \(21x^2+21y^2+z^2\)

\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)

\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)

\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6

2) \(x+y+z=3xyz\)

<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)

Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3

Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)

Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)

\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)

Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)

khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)

Gọi vận tốc đi từ A đến B là x ( km/h , x > 0 )

Vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 5km/h => vận tốc lúc về = x + 5(km/h)

Đi từ A đến B với vận tốc x km/h => Thời gian đi = 60/x ( giờ )

Đi từ B về A với vận tốc x + 5 km/h => Thời gian đi = 60/x+5 ( giờ )

Thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{60}{x}-\frac{60}{x+5}=1\)( 1 )

Phương trình ( 1 ) tương đương với phương trình

\(60\left(x+5\right)-60x=x\left(x+5\right)\)

<=> \(60x+300-60x=x^2+5x\)

<=> \(300=x^2+5x\)( * )

Giải phương trình ( * ) ta được x = 15 và x = -20 

Vì x > 0 => x = 15 

Vậy vận tốc lúc đi là 15km/h

\(\frac{a^2}{a^4+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow a^4+1\ge2a^2\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)