Cho tam giác ABC (AB<AC) đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại E,AC tại D.CE cắt BD tại H.M là trung điểm AH,MD cắt tiếp tuyến tại C của đường trong tâm O tại K.I là trung điểm HF,CHứng minh B,I,K thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
12 tháng 11 2019
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+2x}+\frac{1+2x}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2x}.\frac{1+2x}{9}}=\frac{2}{3}\left(1\right)\\\frac{1}{1+2y}+\frac{1+2y}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2y}.\frac{1+2y}{9}}=\frac{2}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{1+2z}+\frac{1+2z}{9}\ge2\sqrt{\frac{1}{1+2z}.\frac{1+2z}{9}}=\frac{2}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:
\(P+\frac{3+2\left(x+y+z\right)}{9}\ge2\)
\(\Leftrightarrow P\ge2-\frac{3+2\left(x+y+z\right)}{9}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{15+2\left(x+y+z\right)}{9}\left(4\right)\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)Thay vào (4) ta được:
\(P\ge\frac{15+2.3}{9}\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{7}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy ...
H
0
TH
1