A B C H D E M N G O

a/

Ta có

\(AD\perp BC\left(gt\right),OM\perp BC\) => AH//OM (cung vuông góc với BC)

\(BE\perp AC\left(gt\right);ON\perp AC\) => BE//ON (cùng vuông góc với AC)

\(\Rightarrow\widehat{MON}=\widehat{AHB}\) (góc có cạnh tương ứng //) (1)

Ta có

MB=MC(gt); NA=NC(gt) => MN là đường trung bình của tg ABC

=> MN//AB

ON//BE (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ONM}=\widehat{HBA}\) (góc có cạnh tương ứng //) (2)

Từ (1) và (2) => tg OMN đồng dạng với tg HAB (g.g.g)

b/

Nối G với O và nối G với H

Nối O với H cắt BN tại G'

Ta có

MN là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

tg OMN đồng dạng với tg HAB

\(\Rightarrow\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có

ON//BE (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{G'N}{G'B}=\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{1}{2}\) (Talet)

Mà do G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) Hay nói cách khác là O; G; H thẳng hàng

Xét tg GOM và tg GHA có

\(\widehat{OGM}=\widehat{HGA}\) (góc đối đỉnh)

AD//OM (cmt) \(\Rightarrow\widehat{GMO}=\widehat{GAH}\) (góc so le trong)

=> tg GOM đồng dạng với tg GHA

c/ Ba điểm O, G, H thẳng hàng đã c/m ở trên

Ta có

BE//ON (cmt) \(\Rightarrow\dfrac{OG}{GH}=\dfrac{ON}{BH}=\dfrac{1}{2}\left(Talet\right)\)

\(\Rightarrow GH=2OG\)

Số người ở mỗi hàng khi xếp thành 24 hàng là:

\(36\cdot16:24=24\left(người\right)\)

Số người của đội là:

\(36\times16=576\) (người)

Nếu đội xếp thành 24 hàng thì mỗi hàng có số người là:

\(576:24=24\) (người)

\(4m^27cm^2=40007cm^2\)

4 m² = 4000000 cm²

\(A=2^{100}-2^{99}-...-2-1=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+...+2+1\right)\)

Đặt \(B=2^{99}+2^{98}+...+2+1\)

\(2B=2^{100}+2^{99}+...+2^2+2\)

\(\Rightarrow2B-B=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow B=2^{100}-1\)

\(\Rightarrow A=2^{100}-B=2^{100}-\left(2^{100}-1\right)=1\)

Đặt \(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)

=>\(A=2^{100}-\left(2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1\right)\)

Đặt \(B=2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1\)

=>\(2B=2^{100}+2^{99}+...+2^3+2^2+2\)

=>\(2B-B=2^{100}+2^{99}+...+2^3+2^2+2-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)

=>\(B=2^{100}-1\)

\(A=2^{100}-B=2^{100}-2^{100}+1=1\)

a: \(\dfrac{15}{3}=\dfrac{15:3}{3:3}=\dfrac{5}{1}=5\)

\(\dfrac{76}{18}=\dfrac{76:2}{18:2}=\dfrac{38}{9}\)

\(\dfrac{25}{100}=\dfrac{25:25}{100:25}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{205}{40}=\dfrac{205:5}{40:5}=\dfrac{41}{8}\)

b: \(\dfrac{10}{24}=\dfrac{10:2}{24:2}=\dfrac{5}{12}\)

\(\dfrac{40}{160}=\dfrac{40:40}{160:40}=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{250}{750}=\dfrac{250:250}{750:250}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{28}{14}=\dfrac{28:14}{14:14}=\dfrac{2}{1}=2\)

\(\dfrac{36}{54}=\dfrac{36:18}{54:18}=\dfrac{2}{3}\)

a) 15/3=5                 76/18=36/9              25/100=1/4          205/40=41/8

b)10/24=5/12            40/160=1/4             250/750=1/3         28/14=2          36/54=2/3

Chiều dài tấm bìa:
\(7\times2=14\left(cm\right)\)
Diện tích tấm bìa:
\(7\times14=98\left(cm^2\right)\)
Đáp số: 98 cm²
#TiendatzZz

\(\dfrac{4}{7}-\dfrac{6}{11}-\dfrac{17}{7}+\dfrac{9}{11}\)

\(=\left(\dfrac{4}{7}-\dfrac{17}{7}\right)+\left(\dfrac{9}{11}-\dfrac{6}{11}\right)\)

\(=-\dfrac{13}{7}+\dfrac{3}{11}=\dfrac{-13\cdot11+3\cdot7}{77}=\dfrac{-143+21}{77}=\dfrac{-122}{77}\)

Khối lượng của 20 gói kẹo là: \(20\cdot200=4000\left(g\right)=4\left(kg\right)\)

Khối lượng của 30 gói bánh là \(30\cdot900=27000\left(g\right)=27\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng là:

4+27=31(kg)

Khối lượng của 20 gói kẹo:
\(20\times200=4000\left(g\right)\)
Khối lượng của 30 gói bánh:
\(30\times900=27000\left(g\right)\)
Số ki-lô-gam bánh kẹo thùng đó chứa tất cả:
\(4000+27000=31000\left(g\right)=31\left(kg\right)\)
Đáp số: 31 kg
#TiendatzZz

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m=4m\)

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}>0\\-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m>0\\2m>0\\m^2-m>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

\(\sqrt{x_1}=\sqrt{3x_2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>=0\\x_2>=0\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\)

=>\(3x_2+x_2=2m\)

=>\(x_2=0,5m\)

=>\(x_1=1,5\cdot m\)

\(x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m\)

=>\(m^2-m-0,75m^2=0\)

=>\(0,25m^2-m=0\)

=>\(m\left(0,25m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-m\right)=m>0\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m>0\\x_1x_2=m^2-m\ge0\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ge1\)

Khi đó:

\(\sqrt{x_1}=\sqrt{3x_2}\Rightarrow x_1=3x_2\)

Thế vào \(x_1+x_2=2m\Rightarrow4x_2=2m\Rightarrow x_2=\dfrac{m}{2}\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{3m}{2}\)

Thế vào \(x_1x_2=m^2-m\)

\(\Rightarrow\dfrac{3m^2}{4}=m^2-m\)

\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)

2987+3979\(\simeq3000+4000=7000\)

=>Khoảng 7000 con đã được thả vào