\(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

3ab(a+b) chia hết cho 6 vs mọi a,b nên muốn Q chia hết cho 6 <=> a+b chia hết cho 6

a) Ta có : OB - O'B = OO'

=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong

b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)

=> HD = HE hay H là trung điểm của DE

Theo (gt) : HA = HC

T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

=> T/g ADCE là hình thoi

c) Xét tam giác KBC có :

O'K = O'B = O'C (=bk)

\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)

Xét tam giác ADB có :

OD = OA = OB ( =bk )

\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)

=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => CK // AD (*)

Theo  ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi

                              => CE // AD ( ** )

Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau

Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )

a. hai đường tròn tiếp xúc trong

b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường

c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD

mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng 

d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)

do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'

Từ \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2+x+1=4x\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

Khi đó : 

\(Q=x^5-4x^3-3x=x^3\left(x^2-3x+1\right)+3x^4-5x^3-3x\)

\(=3x^4-5x^3-3x\)

\(=3x^2\left(x^2-3x+1\right)+4x^3-3x^2-3x=4x^3-3x^2-3x\)

\(=4x\left(x^2-3x+1\right)+9x^2-7x=9x^2-7x=9\left(x^2-3x+1\right)+20x-9\left(^∗\right)\)

Với \(x^2-3x+1=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Thay vào ( *) \(\Rightarrow Q=21\pm10\sqrt{5}\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng BĐT AM-GM với chú ý: \(a+b,b+c,c+a< a+b+c\) với mọi a, b, c >0.

Ta có:\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(a+2b\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+a+2b}{2}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+b}>\Sigma_{cyc}\frac{a}{a+b+c}=1\)

qed./.

b)

<=>x^3+3x^2-3x+1=0

<=> (x-1)^3=0

<=> x=1.

c)<=>x^4=x^2-2x+1

<=>x^4=(x-1)^2

<=>(x^2-x+1)(x^2+x-1)=0

Do x^2-x+1>0

=> x^2+x-1=0

<=> x=(-1+căn 5)/2; (-1-căn 5)/2

* Xét tam giác DECDEC có 

MM là trung điểm DEDE

NN là trung điểm DCDC

Suy ra, MNMN là đường trung bình của tam giác DECDEC, hay MN//ECMN//EC (*) và MN=12ECMN=12EC  (1)

* Xét tam giác BECBEC có 

QQ là trung điểm BEBE

PP là trung điểm BCBC

Suy ra, PQPQ là đường trung bình của tam giác BECBEC, hay PQ//ECPQ//EC và PQ=12ECPQ=12EC (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác DEBDEB có 

QQ là trung điểm BEBE

MM là trung điểm DEDE

Suy ra, QMQM là đường trung bình của tam giác BEDBED, hay MQ//DBMQ//DB  (3).

Mà AB⊥ACAB⊥AC (4)

Từ (*), (3) và (4) suy ra MN⊥MQMN⊥MQ (5)

Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra MNPQMNPQ là hình chữ nhật.

Gọi II là giao điểm của hai đường chéo MPMP và QN,QN, các điểm M,N,P,QM,N,P,Q đều cách đều II một khoảng cố định, suy ra M,N,P,QM,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/giai-bai-12-phan-bai-tap-bo-sung-trang-158-sbt-toan-9-tap-1-a72611.html#ixzz65S8F62Pu

M là Kali

A là Zn

(muốn chi tiết trên mạng có =))

vì kim loại tác dựng với nước nên kim loại là lưỡng tính

GỌI SỐ MOL CỦA M VÀ A LÀ x VÀ y

2M + H₂O  ->  2M(OH) + H₂

2x                         x           x

A + 2H₂O -> A(OH) +H₂

y                       y          y

yM_A + xM_M   =3,25 (1)

2x     +   y = 0,9 (2)

2M(OH) + A(OH)   ->   M₂(AO₂)     +   2H₂O

 x                 2y               y      

VẬY dd Y GỒM MOH DƯ (x-2y) VÀ M₂(AO₂) (y MOL) 

CHIA THÀNH 2 PHẦN ​​

(x-2y)(M_M +17) /2 + y(2MM + M_A +32) /2 =2,03

<-> xM_M + yM_A +17x -2y =4.06 (3)

THAY (1)  VÀO (3) ĐƯỢC 3,25 +17x -2y = 4,06

 <-> 17x -2y =0,81 (4)

KẾT HỢP 1 VÀ 4 ĐƯỢC  2x +y =0,9

                                 VÀ 17x-2y =0,81

ĐẾN ĐÂY BẤM MÁY TÍNH TÌM x vÀ y

THAY x VÀ y vào (1) rồi tính 

kết quả là Kali Và Kẽm