Với các số nguyên a,b. Đặt P=a+b, \(Q=a^3+b^3\). Chứng minh P chia hết 6 khi và chỉ khi Q chia hết cho 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : OB - O'B = OO'
=> đường tròn (O) và (O'O tiếp xúc trong
b) Ta có : \(OA\perp DE\left(gt\right)\)
=> HD = HE hay H là trung điểm của DE
Theo (gt) : HA = HC
T/g ADCE có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
=> T/g ADCE là hình thoi
c) Xét tam giác KBC có :
O'K = O'B = O'C (=bk)
\(\Rightarrow O'K=\frac{1}{2}BC\)
=> Tam giác KBC vuông tại K => \(CK\perp DB\left(1\right)\)
Xét tam giác ADB có :
OD = OA = OB ( =bk )
\(\Rightarrow OD=\frac{1}{2}AB\)
=> Tam giác ADB vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CK // AD (*)
Theo ( c/m câu a ) : Tứ giác ADCE là hình thoi
=> CE // AD ( ** )
Từ (*) và (**) => CE và CK là 2 đường thẳng trùng nhau
Vậy : 3 điểm E , C , K thẳng hàng ( đpcm )
a. hai đường tròn tiếp xúc trong
b.ADCE là tứ giác thoi do có hai đường chéo vuông góc vcowis nhau tại trung điểm của mỗi đường
c. ta dễ thấy AD//CẺ mà AE vuông gó c với BD nên CE vuông BD
mà CK cũng vuông góc với BD nến C,K,E thẳng hàng
d. ta có do tam giác EKD vuông nên \(HK^2=HD^2=HA.HB=HC.HB\)
do \(HK^2=HC.HB\) nên HK là tiếp tuyến của O'
Từ \(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2+x+1=4x\)
\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)
Khi đó :
\(Q=x^5-4x^3-3x=x^3\left(x^2-3x+1\right)+3x^4-5x^3-3x\)
\(=3x^4-5x^3-3x\)
\(=3x^2\left(x^2-3x+1\right)+4x^3-3x^2-3x=4x^3-3x^2-3x\)
\(=4x\left(x^2-3x+1\right)+9x^2-7x=9x^2-7x=9\left(x^2-3x+1\right)+20x-9\left(^∗\right)\)
Với \(x^2-3x+1=0\Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)
Thay vào ( *) \(\Rightarrow Q=21\pm10\sqrt{5}\)
Chúc bạn học tốt !!!
* Xét tam giác DECDEC có
MM là trung điểm DEDE
NN là trung điểm DCDC
Suy ra, MNMN là đường trung bình của tam giác DECDEC, hay MN//ECMN//EC (*) và MN=12ECMN=12EC (1)
* Xét tam giác BECBEC có
QQ là trung điểm BEBE
PP là trung điểm BCBC
Suy ra, PQPQ là đường trung bình của tam giác BECBEC, hay PQ//ECPQ//EC và PQ=12ECPQ=12EC (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.
* Xét tam giác DEBDEB có
QQ là trung điểm BEBE
MM là trung điểm DEDE
Suy ra, QMQM là đường trung bình của tam giác BEDBED, hay MQ//DBMQ//DB (3).
Mà AB⊥ACAB⊥AC (4)
Từ (*), (3) và (4) suy ra MN⊥MQMN⊥MQ (5)
Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành mà có một góc vuông suy ra MNPQMNPQ là hình chữ nhật.
Gọi II là giao điểm của hai đường chéo MPMP và QN,QN, các điểm M,N,P,QM,N,P,Q đều cách đều II một khoảng cố định, suy ra M,N,P,QM,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/giai-bai-12-phan-bai-tap-bo-sung-trang-158-sbt-toan-9-tap-1-a72611.html#ixzz65S8F62Pu
vì kim loại tác dựng với nước nên kim loại là lưỡng tính
GỌI SỐ MOL CỦA M VÀ A LÀ x VÀ y
2M + H2O -> 2M(OH) + H2
2x x x
A + 2H2O -> A(OH) +H2
y y y
yMA + xMM =3,25 (1)
2x + y = 0,9 (2)
2M(OH) + A(OH) -> M2(AO2) + 2H2O
x 2y y
VẬY dd Y GỒM MOH DƯ (x-2y) VÀ M2(AO2) (y MOL)
CHIA THÀNH 2 PHẦN
(x-2y)(MM +17) /2 + y(2MM + MA +32) /2 =2,03
<-> xMM + yMA +17x -2y =4.06 (3)
THAY (1) VÀO (3) ĐƯỢC 3,25 +17x -2y = 4,06
<-> 17x -2y =0,81 (4)
KẾT HỢP 1 VÀ 4 ĐƯỢC 2x +y =0,9
VÀ 17x-2y =0,81
ĐẾN ĐÂY BẤM MÁY TÍNH TÌM x vÀ y
THAY x VÀ y vào (1) rồi tính
kết quả là Kali Và Kẽm
\(Q=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
3ab(a+b) chia hết cho 6 vs mọi a,b nên muốn Q chia hết cho 6 <=> a+b chia hết cho 6