\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)\)

Tương tự cộng vế theo vế thì 

\(M\ge\frac{5}{4}\left(2a+2b+2c\right)=\frac{5}{2}\left(a+b+c\right)=\frac{5}{2}\cdot2019\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{2019}{3}\)

bài 4 có trên mạng nha chị.tí e làm cách khác

bài 5 chị tham khảo bđt min cop ski r dùng svác là ra ạ.giờ e coi đá bóng,coi xong nghĩ tiếp ạ.

e nhầm đoạn này r

\(\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(a+b\right)\) rồi cộng lại thì 

\(M\ge\frac{\sqrt{5}}{2}\left(2a+2b+2c\right)=\sqrt{5}\cdot2019\) ạ

Chắc lần này sẽ không nhầm nhưng hướng là thế ạ.

áp dụng Bđt Svac-xơ ta có 1/x+4/y>=(1+2)^2/(x+y)

=> 9/(x+y)<=1

=>x+y>=9;

Dấu"=" xảy ra <=> 1/x=2/y và x+y=9

<=>2x=y và x+y=9 <=> x=3 và y=6

Đặt \(x=\frac{b+c}{a}>0\) .Ta cần CM:

\(\sqrt{1+x^3}\le1+\frac{1}{2}x^2\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2\ge4\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2\ge0\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)^2\ge0\)

BĐT cuối đúng => đpcm 

ĐT xảy ra<=> \(b+c=2a\)

Làm tiếp:) 

Ta có: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2};\)

\(\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}\ge\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta đc đpcm .

ĐT xảy ra<=> a=b=c