Áp dụng BĐT AM - GM :

\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+x^2\ge3\sqrt[3]{x^3}=3x\)

\(\sqrt{y}+\sqrt{y}+y^2\ge3y\)

\(\sqrt{z}+\sqrt{z}+z^2\ge3z\)

Cộng theo vế :

\(2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+x^2+y^2+z^2\ge3\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\ge xy+yz+xz\)

Ta có đpcm 

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Áp dụng BĐT AM-GM: \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

Suy ra \(\frac{a^3}{\left(b+c\right)^2}\ge\frac{3a-b-c}{4}\)

Tương tự các BĐT còn lại và cộng theo vế ta được \(VT\ge\frac{a+b+c}{4}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b=  c = 2

Có cách UCT :)

\(P=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\)

Xét BĐT phụ: \(\frac{a^3}{\left(6-a\right)^2}\ge a-\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{27\left(a-2\right)^2}{2\left(a-6\right)^2}\ge0\)(luôn đúng)

Thiết lập tương tự 2 BĐT còn lại và cộng theo vế..

Điều kiên: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\20-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow0\le x\le20\)

Với điều kiện trên, đặt:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt[4]{20-x}=b\end{cases}}\)với điều kiện a,b>=0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=a^2\\20-x=b^4\end{cases}\Rightarrow a^2+b^4=20}\)

Từ pt \(\Leftrightarrow a+b=4\Leftrightarrow a=4-b\)

Đến đây thế vô rồi giải tiếp nha bạn

bạn thử thế đi sau nó ra cái gì ấy

WTF có giỏi làm hộ cái

helpppppp

Câu hỏi của Nguyễn Anh Khoa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Chú ý rằng từ giả thiết \(\left(x+y\right)^2=1+2xy\).Đặt \(t=x+y\Rightarrow t^2=\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)

\(2B=2\left(3-x\right)\left(3-y\right)=\left(2xy+1\right)-6\left(x+y\right)+17\)

\(=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)+17=t^2-6t+17\)

\(=t^2-6t+6\sqrt{2}-2+19-6\sqrt{2}\)

\(=\left(\sqrt{2}-t\right)\left(6-t-\sqrt{2}\right)+19-6\sqrt{2}\ge19-6\sqrt{2}\)

Suy ra \(B\ge\frac{19-6\sqrt{2}}{2}\)

Dấu đẳng thức tự xét.

P/s: Số xấu quá nên khi tính toán có thể có sai só, về cơ bản hướng làm là vậy đấy!

Có đk x, y > 0 mới được chớ?

Đạt số ngày quy định là x thì số tấn hàng đội đó chở trong 1 ngày theo quy định là 140/x

Số tấn hàng đội đó chở 1 ngày trong thực tế là \(\frac{140}{x}+10\)

Só ngày đội xe chở hết 140 tấn hàng trong thực tế là \(\frac{140}{\frac{140}{x}+10}=\frac{140x}{140+10x}\)

Ta có phương trình \(\frac{140x}{140+10x}=x-1\Leftrightarrow140x=140x-140+10x^2-10x\)

\(\Leftrightarrow10x^2-10x-140=0\Leftrightarrow x^2-x-14=0\)

Giải PT bậc 2 để tìm x