b, n.n + n + 10 chia hết n + 1

=> n ( n + 1 ) + 10 chia hết n + 1

Mà n ( n + 1) chia hết n + 1 => 10 chia hết n +1 

=> n + 1 thuộc Ư ( 10 ) = { 1, - 1,2 ,-2,5,-5,10,-10}

S=1+3+3^2+...+3^34=>S=(1+3+3^2+...+3^4)+...+(3^30+3^31+3^32+...+3^34)(1 cặp 4 số)=121+...+3^30(1+3+3^2+...+3^4)=121+...+3^30. 121.

mà 121 chia hết cho11=>S chia hết cho 11

S=1+3+3^2+...+3^34=1+(3+3^2)+...+(3^33+3^34)(1 cặp 2 số)=1+12+...+3^32(3+3^2)=1+12+...+3^32.12=1+12(1+...+3^32)

mà 12 chia hết cho 4=>S/4 dư 1

S=1+3+3^2+...+3^34=1+3+9+(27+81+3^5+3^6)+...(3^31+...+3^34)(nhóm 1 cặp 4 số)=13+...0+..+...0(các  số trong nhóm có chữ số tận cùng =0)=...3=>S=...3

a, Để a91b chia hết cho 2 và 5

=> b=0

Ta được số : a910

Để a910 chia hết cho 3 và 9 thì a+9+1+0 chia hết cho 3 và 9 <=> a+10 chia hết cho 3 và 9

=> a=8

Vậy ta có số : 8910 chia hết cho 2 , 3 , 5 và 9.

b, Tương tự nha bạn 

~ mỏi tay quá ~

8910                                                 1350

+) x chia hết cho 15 và x chia hết cho 180 => x ∈ BC (15 ; 180)

Vì 180 chia hết cho 15 => BCNN (15 ; 180) = 180

=> BC (15 ; 180) = B (180) = {0 ; 180 ; 360 ; 540 ; ...}

+) Có: 30 = 2 . 3 . 5

45 = 3² . 5

=> BCNN (30 ; 45) = 2 . 3² . 5 = 90

=> BC (30 ; 45) = B (90) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; ...}

Vì BC (30 ; 45) < 500 => BC (30 ; 45) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450}

truong thanh binh            

Người ấy (bạn, thầy, người thân,...) sống mãi trong lòng tôi-van ... 

Mỗi người ai cũng có những người bạn bè thân thiết của riêng mình, đó có thể là người hợp với bạn về sở thích đối với các môn học, các môn thể thao hay đặc biệt hơn đó là người thường xuyên chia sẻ với bạn những buồn vui trong cuộc sống. Riêng với tôi, bạn thân với tôi là một người tôi yêu mến và khâm phục, bạn là người đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong học tập. Bạn là Minh.

Có cái tên của con trai nhưng thực là Minh lại là một cô gái gầy gò và có vẻ yếu ớt nữa. Vầng trán bạn cao và rộng làm lộ rõ sợ thông minh. Đặc biệt, cặp kính tròn xoe khiến mọi người khó nhầm lẫn về học lực của Minh. Bạn học giỏi đều các môn, đặc biệt là môn Văn và môn Anh. Các thầy cô giáo và các bạn trong lớp rất yêu quý Minh. Bạn chẳng những học giỏi mà còn là lớp phó học tập gương mẫu và hay giúp đỡ bạn bè nữa.

Còn tôi, khi mới vào lớp, tôi tiếp thu rất chậm và lại nhút nhát. Những bài kiểm tra đầu kì, tôi được điểm rất thấp. Thấy vậy, cô giáo chủ nhiệm liền họp các bạn cán bộ lớp và hỏi xem có ai có thể giúp đỡ tôi không. Thật bất ngờ, Minh đã giơ tay nhận lời.

Từ khi nhận “trọng trách” ấy, Minh Ithường xuyên quan tâm, nhắc nhở tôi chép bài và làm bài đầy đủ. Nhưng tính tôi nhút nhát cộng với sự... xấu hổ khiến tôi thường né tránh sự giúp đỡ của Minh. Thậm chí, có lần tội còn nói với Minh với giọng đầy bực bội:

-   Bạn đừng làm phiền tôi nữa! Bạn đừng nghĩ bạn học giỏi thì có thể muốn làm gì tôi cũng được.

Những tưởng Minh sẽ tự ái, bỏ ngay công việc ấy nhưng không ngờ bạn vẫn quan tâm đến tôi... Tôi sẽ vẫn có thái độ như thế với Minh nếu không có một ngày...

Hôm ấy, lớp tôi có bài kiểm tra 45 phút. Suốt một tuần, tôi đã cố gắng ôn tập rất kĩ vừa vì muốn thay đổi điểm số vừa vì muốn chứng tỏ mình không cần ai giúp đỡ. Nhưng đến khi làm bài, tôi vẫn không thể làm tốt được. Ngày cô giáo trả hài, nhận điểm 5 trên tay tôi bật khóc vì nghĩ rằng mình sẽ chẳng bao giờ học khá lên được. Tôi đã cố gắng rất nhiều rồi cơ mà? Tôi đang thút thít khóc thì Minh nhẹ nhàng đến bên và nói:

-   Bạn đừng buồn. Mình biết bạn đã cố gắng rất nhiều nhưng có thể là do bạn chưa có phương pháp học đó thôi. Bạn cho phép mình học cùng bạn nhé? Chỉ một buổi thôi, sau đó nếu bạn không thích thì chúng mình không học cùng nhau nữa?

Tôi lưỡng lự một chút rồi đồng ý. Không ngờ, học cùng Minh tôi thấy rất thú vị. Minh nói nhiều điều về cách học mà tôi chưa hề biết. Nhờ những cách học ấy tôi học thuộc nhanh hơn, hiểu hài hơn. Những buổi sau tôi lại tiếp tục học cùng Minh, chia sẻ với Minh rất nhiều chuyện. Và đặc biệt, điểm kiểm tra của tôi cũng cao hơn hẳn.

Minh thực sự là một lấm gương tốt cả về học tập và tinh thần giúp đỡ bạn bè. Tôi tự hứa với mình phải học tập thật tốt để không phụ công Minh đã giúp đỡ.

Ai cũng đầy ắp những kỉ niệm của một thời thơ ấu. Đặc biệt, những buổi đầu cắp sách đến trường, được gặp gỡ và làm quen với biết bao thầy cô, bạn bè … sẽ luôn là những kỉ niệm mãi mãi không bao giờ quên.

Những ngày đầu đi học, tôi luôn được cố giáo khen viết chữ đẹp và đều. Em học rất khá môn tập viết tuy nhiên lại không giỏi môn toán. Đây là môn học mà em sợ nhất. Cô giáo mặc dù đã giảng dạy, hướng dẫn em làm bài rất cẩn thận và tỉ mỉ tuy nhiên do bản thân sợ môn học này nên những lời cô giảng dạy em không hiểu hết. Biết vậy, nên cô đã đổi chỗ cho em ngồi cạnh Hà – một trong những bạn học giỏi toán nhất lớp – để học tập cùng nhau. Cùng nhau làm bài tập nhóm đã giúp cho em tiến bộ hơn rất nhiều. Em đã học được phương pháp học toán của bạn. Thậm chí, trong những bài toán khó, bạn còn hướng dẫn em cách tiếp cận vấn đề và phương pháp giải phù hợp. Từ một học sinh yếu môn toán, em đã bắt đầu có niềm đam mê và yêu thích với môn học này.

Có một lần trong một bài kiểm tra toán, em không làm được bài. Em ngồi loay hoay gần như cả buổi để giải. Hà thấy vậy liền viết viết ra một tờ nháp. Sau đó, bạn vo vo lại rồi nhẹ nhàng đưa cho em. Em cảm thấy rất vui khi được bạn giúp đỡ nhưng đồng thời cũng thấy bứt rứt trong lòng. Rồi em cầm tờ giấy đã vo nhét vào học bàn. Em chợt nhớ lời cô giáo dạy: “Thất bại là mẹ thành công”. Em không muốn bản thân mình cứ mãi yếu kém môn toán. Hà cũng thúc giục em giở tờ giấy ra chép. Nhưng bản thân em kiên quyết từ chối và tiếp tục ngồi suy nghĩ cách làm. Khi chỉ còn khoảng năm phút thì hết giờ làm bài, tự dưng những lời cô giáo giảng như hiện về trong tâm trí em. Một hồi viết nháp các công thức đã học, em chợt phát hiện ra mình đã bỏ quên mất một phép tính. Em vội vàng sửa lại bài làm. Khi trống báo hiệu kết thúc giờ kiểm tra cũng là lúc em hoàn thành bài thi.

Cô giáo trả bài kiểm tra và em được điểm 8 – một kết quả xứng đáng với sự nỗ lực của bản thân, Hà cũng rất vui khi thấy em đã học khá hơn trước. Đến bây giờ mỗi khi nhắc lại, tôi lại thấy hân hoan trong lòng.

Chuyện là thế này các bạn ạ. Mình nhớ mãi tiết trả bài môn văn hôm ấy, có lẽ đó là giây phút bẽ bàng đau khổ nhất đối với tôi từ trước đến nay. Một điểm 3 to tướng trong bài làm văn của tôi. Tôi sẽ kể cho các bạn nghe về kỉ niệm đáng buồn mà cũng là đáng nhớ nhất của tôi.

Hôm nay cô Hường trả bài kiểm tra cho lớp. Cô đến chỗ tôi đặt bài của tôi xuống bàn, nét mặt cô có vẻ không vui. Tôi cui xuống nhìn bài kiểm tra. Trời ơi!  một điểm 3 to tướng, tôi choáng váng, tim như ngừng đập, không thể tin nổi nữa. Tôi lắp bắp, không, không thể như vậy được! Tôi cố lấy bình tĩnh nhìn lại, con số 3 in rõ trong khung điểm màu đỏ rất rõ ràng như trêu ngươi, như giễu cợt tôi. Tô vội vàng gập bài vào, bần thần quay sang nhìn các bạn xung quanh như để tìm một người cùng cảnh với mình. Hình như bạn nào cũng hớn hở với kết quả của mình, chẳng ai để ý đến nỗi buồn của tôi. Chắc các bạn nghĩ rằng tôi cũng như mọi lần thường được điểm 8 điểm 9 vì tôi là cây Văn của lớp cơ mà! Càng nghĩ tôi thấy càng xấu hổ, tôi cúi gầm mặt xuống bàn nhìn bài mình một lần nữa. Dòng chữ cô Hường phê như hiện lên rõ ràng trước mắt tôi: Bài văn lạc đề!

Tôi đọc lại bài thật kĩ và nhận ra là mình đã sai đề thật. Đề bài cô Hường yêu cầu tả một dòng sông  vậy mà tôi lại đi kể về một kỉ niệm sâu sắc thời thơ ấu của mình. Đề bài thì không khó, chỉ tại tôi quá chủ quan, chẳng chịu đọc kĩ đến nỗi nhìn gà hóa cuốc và cuối cùng là nhầm đề. Tại sao tôi lại có thể nhầm lẫn một cách ngu ngốc như thế, tôi tự trách mình. Nhớ lại giờ làm bài hôm ấy, tôi đã nộp bài đầu tiên trước bao cặp mắt thán phục của bạn bè, quên mất lời cô Hường nhắc nhở: “Các em hãy kiểm tra bài viết trước khi nộp”. Có lẽ quá ỷ vào sức học của mình, quá thỏa mãn trước lời khen của cô giáo và bè bạn nên tôi đã thành một cô bé hợm hĩnh từ lúc nào chẳng biết. Đáng đời cho tôi thật – Tôi tự nhủ.

Đúng lúc ấy, bạn Liên nói thầm bên tai em, giọng vui mừng:

–    Hương ơi! Hôm nay tớ được 8 điểm nhé! Tớ đã rất cố gắng từ lâu nay. Bây giờ mới thấy kết quả đó. Tớ vui quá. Chắc bố mẹ tớ cũng rất vui cho mà xem. Mà sao trông cậu buồn thế, cậu được mấy vậy?

Nghe Liên nói, tôi lại càng buồn bã và xấu hổ. Liên đang sung sướng với điểm 8 đầu tiên của môn Làm văn. Còn tôi, kẻ vẫn coi điểm 8 là xoàng xĩnh thì hôm nay lại bị điểm 3! Không thể hào diễn tả hết nỗi đau khổ của tôi lúc ấy. Tôi cảm thấy ánh mắt cô giáo vừa buồn rầu, vừa ngạc nhiên, thất vọng về tôi cái cảm giác đó thật sự khó chịu được 

Trong đời, ai cũng từng có một lần mắc lỗi. Tôi cũng phạm phải một lỗi lầm khiến tôi day dứt mãi với một trong những người bạn thân nhất của mình.

Tôi và Nam là đôi bạn thân từ nhỏ, khi mà hai đứa mới học mầm non. Khi bước vào Tiểu học, tôi là đứa duy nhất trong xóm học ở ngoại thành, còn những bạn khác thì đều học ở trường Tiểu học Ngọc Sơn, trong đó có Nam. Bước vào năm học mới, ai cũng bận rộn hẳn lên, tôi và Nam không còn thời gian mà gặp nhau như hồi mầm non nữa.

Một hôm, cô giáo yêu cầu chúng tôi hãy viết một đoạn văn tả cảnh một bãi biển. Hôm đó,tôi ngồi cắn bút mãi mà chẳng nghĩ ra được câu nào bởi vì từ trước tới giờ, tuy là lớp trưởng nhưng tôi vẫn luôn học kém môn văn cho nên mỗi khi làm bài, tôi lại phải nghĩ nát óc mới “nặn” ra nổi một câu. Ngồi nghĩ cả buổi chiều mà tôi chẳng viết nổi một từ, bỗng một ý nghĩ lóe lên trong đầu tôi: “Hay là mình nhờ Nam giúp? Văn là môn “tủ” cùa cậu ấy mà!”. Nghĩ vậy, tôi chạy vụt sang nhà Nam, vừa đến cổng nhà bạn, tôi đang định bấm chuông thì nghe thấy tiếng nói của mẹ Nam:

- Thương đó à? Vào đây chơi đi cháu.

Tôi đẩy nhẹ chiếc cổng bằng sắt, bước vào sân. Đột nhiên, một cái bóng lao tới, tôi định thần nhìn rõ, chú chó Alaska của Nam có tên gọi là Rex, chú chó mà thường cùng chúng tôi tham gia những chuyến thám hiểm hồi trước, chú cọ cái đầu vào chân tôi và dẫn tôi vào nhà. Dù đã lâu tôi không đến nhà bạn chơi nhưng căn nhà trông vẫn vậy. Thấy tôi, mẹ Nam nói:

- Cháu đợi nhé, bạn Nam sẽ xuống ngay.

- Vâng ạ! - Tôi đáp.

Một lát sau, Nam bước xuống. Trông cậu ấy cao hẳn lên khi vào cấp 1. Thấy tôi, Nam như rất bất ngờ:

- Ô, Thương đó à, lâu lắm mới thấy cậu đến chơi. Mình cũng đang định qua nhà cậu. Có chuyện này, mình muốn nói với cậu.

Mải lo cho bài văn, tôi không thực sự chú ý đến câu nói của Nam, chỉ giục cậu ấy:

- Ừ, vào học rồi nên tớ cũng bận. Thôi, có chuyện gì nói sau, giờ cậu giúp mình bài văn này đã, mai mình phải nộp rồi.

Mẹ Nam bước vào với đĩa trái cây trên tay, nói:

- Hai đứa học đi, bác sẽ nói với mẹ Thương để cháu ở lại, nhé!

- Vâng ạ!

Phòng đọc sách của nhà bạn thật là rộng. Đối diện với tủ sách là góc học tập ngăn nắp. Đang nhâm nhi đĩa trái cây ngon tuyệt, tôi chợt nhìn thấy một cuốn sổ màu đen nằm trên mặt bàn. Tò mò, tôi cầm lên. Ngó quanh, Nam đã đi lấy sách vở, tôi bèn mở ra đọc. Khi mở trang đầu tiên, tôi nhìn thấy dòng chữ “ Những tâm sự về cuộc sống của tôi” Là nhật kí của cậu ấy.Tôi cứ phân vân không biết có nên đọc hay không nhưng vì nghĩ rằng chúng tôi là bạn thân mà cậu ấy thì đã đi ra ngoài rồi nên chắc là đọc một chút cũng không sao. Nghĩ vậy, tôi bèn hồi hộp đọc ngay trang thứ hai:

“ Ngày 27 tháng 9 năm 2011

Hôm nay thật là không trời lại mua và bố mình đi công tác xa chưa về nên mình không được đi ăn kem, nhưng nếu đi thì chắc chắn mình sẽ rủ Thương -người bạn thân nhất của mình.”

Không hiểu sao, cuốn nhật kí ấy cuốn hút tôi như có một ma thuật vậy, tôi bèn mở trang tiếp theo:

“ Ngày 28 tháng 9 năm 2011

Chán thật, hôm nay trời vẫn mưa nhưng điều mà làm cho mình buồn hơn cả là hôm nay bố mẹ lại cãi nhau mà mình lại không biết vì sao, cầu mong mai trời sẽ tạnh mưa và mình sẽ được đi ăn kem.”

 Bỗng nhiên, tôi giật bắn mình vì Nam đang đứng ngay trước mặt. Tôi có thể thấy được sự giận dữ trên mặt bạn mình. Cậy ấy hét lên:

• Sao cậu lại có thể làm như vậy.

     Tôi hoảng sợ, run rẩy đánh rơi luôn cuốn nhật kí trên tay. Luống cuống, tôi chỉ biết lắp bắp:

-Mình… mình…

Rồi hấp tấp rời khỏi nhà cậu ấy. Khi đã về nhà, tôi mới định thần và tự hỏi bản thân rằng vì sao tôi lại không thể kìm nén sự tò mò như vậy? Cả đêm, tôi cứ trằn trọc không ngủ được, những câu hỏi cứ liên tục hiện ra trong tâm trí tôi:” Mình có nên xin lỗi cậu ấy hay không ?”, “ Nếu mình xin lỗi thì bạn sẽ còn chơi với mình nữa không?”

Hôm sau, tôi đến trường như mọi ngày và nộp bài văn dở tệ mà tối qua tôi đã làm một mình cho cô, nhưng may mắn thay, hôm đó, cô chưa thu bài. Khi tiếng trống vang lên báo hiệu sự kết thúc của một buổi học tôi về nhà mà trong lòng không yên, tôi cứ nghĩ về tối hôm qua, muốn sang nhà xin lỗi Nam. Tuy nhiên, khi bước vào phòng tôi thấy một bức thư. Sau khi đọc xong thư, tôi ngỡ ngàng! Là Nam, cậu viết thư để xin lỗi vì tối qua đã mất bình tĩnh để rồi nặng lời với tôi như vậy  và để thông báo rằng sáng nay, gia đình cậu sẽ lên máy bay để sang định cư tại Canada. Hôm qua, cậu ấy định nói cho tôi biết mà chưa kịp. Tôi vội chạy qua nhà Nam nhưng căn nhà đã đóng kín cửa. Ôi, đáng ra tôi mới phải là người xin lỗi vậy mà giờ đây, tôi đã không có cơ hội để gặp lại Nam nữa. Có lẽ cuộc sống của Nam tại nơi ở mới có nhiều bận rộn nên từ đó tới nay, tôi và Nam vẫn chưa liên lạc được với nhau.

      Và tôi chỉ ước rằng mình có thể quay ngược thời gian để có thể sửa lại lỗi lầm của tuổi ấu thơ.

c/ Ta có: \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)   (1)

Lại có: \(2^{100}=2^{31}\cdot2^6\cdot2^{63}=2^{31}\cdot64\cdot512^7< 2^{31}\cdot125\cdot625^7=2^{31}\cdot5^{31}=10^{31}\)  (2)

(1)(2) suy ra: \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)

Vậy 2^100 có 31 c/s

Theo như bạn kia làm thì \(2^{100}\)có 30 chữ số chứ ko phải 31

a,8 . 6 + 288 : ( x - 3)² = 50
=> 48 + 288 : ( x - 3)² = 50
=> 288 : ( x- 3 ) = 50 - 48 = 2
=> ( x - 3 )² = 288 : 2
=> ( x - 3)² = 144
=> ( x  -3)² = 12² = ( -12)²
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=12\\x-3=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12+3\\x=-12+3\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-9\end{cases}}\)
b, A = x183y 
Để A chia 2 và 5 dư 1 thì y tận cùng phải bằng 1 hoặc 6 ,mà 6 chia hết cho 2 nên y chỉ bằng 1 
Ta được :A = x1831 
Xét tổng :x + 1 + 8 + 3 + 1 = x + 13 chia 9 dư 1 
=> x = 6
vậy A  = 61831