Nếu \(\Delta>0\) thì có 2 nghiệm phân biệt
Nếu\(\Delta< 0\) thì vô nghiệm
Nếu\(\Delta=0\) Thì \(x_1=x_2\)
Này đơn giản dễ nhớ mà=))

 Δ≥0 thì phương trình có 2 nghiệm

giúp mình với

.

...

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2003\cdot2004}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{2004}{2004}-\dfrac{1}{2004}\)

\(=\dfrac{2003}{2004}\)

a.

\(\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}=\dfrac{36}{117}\)

\(\dfrac{60}{15}=\dfrac{4}{1}=\dfrac{36}{9}\)

\(\dfrac{63}{175}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{36}{100}\)

Do \(0< 9< 100< 117\Rightarrow\dfrac{36}{9}>\dfrac{36}{100}>\dfrac{36}{117}\)

\(\Rightarrow\dfrac{60}{15}>\dfrac{63}{175}>\dfrac{16}{52}\)

b.

\(\dfrac{31}{67}< \dfrac{31}{62}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{29}{37}>\dfrac{29}{40}>\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{31}{67}< \dfrac{29}{37}\)

c.

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}< \dfrac{7}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{39}{52}< \dfrac{98}{112}\)

a) Ta có \(M\left(1,m\right)\) và \(N\left(-3,n\right)\).

Vì \(M,N\in\left(P\right):y=\dfrac{1}{2}x^2\) nên ta suy ra \(m=\dfrac{1}{2};n=\dfrac{9}{2}\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d:y=ax+b\). Vì \(d\) đi qua M và N nên ta có hệ pt sau:

 \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=a+b\\\dfrac{9}{2}=-3a+b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\).

Vậy ptđt cần tìm là \(d:y=-x+\dfrac{3}{2}\)

b) Mình chưa hiểu đề bài lắm. Thế nào là "cắt parabol tại 2 điểm đạt GTNN"?

\(x.3+x.2=12,8\\ x.\left(3+2\right)=12,8\\ x.5=12,8\\ x=12,8:5\\ x=2,56\)

Vậy \(x=2,56\)

\(x\times3+x\times2=12,8\)

\(x\times\left(3+2\right)=12,8\)

\(x\times5=12,8\)

\(x=12,8:5\)

\(x=2,56\)

A = 1² + 2² + 3² + ... + 1000²

= 1000.(1000 + 1).(2.1000 + 1) : 6

= 1000.1001.2001 : 6

= 333833500

21068 mm² = 210 cm² 68 mm² 

2450 dm² = 24 m² 50 dm²

268 cm² = 2 dm² 68 cm²

Đặt \(f\left(x\right)=x^3+x+1\) thì \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(ℝ\)

Ta có \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3-1+1=-1< 0\)

\(f\left(0\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\)

 Do đó tồn tại ít nhất 1 số \(c\in\left(-1;0\right)\) sao cho \(f\left(c\right)=0\). Điều này tương đương với pt \(x^3+x+1=0\) có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn \(-1\).