\(\frac{x}{\left(x+2004\right)^2}=\frac{x}{x^2+4008x+2004^2}\)

\(=\frac{1}{x+\frac{2004^2}{x}+4008}\le\frac{1}{2.2004+4008}=\frac{1}{8016}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2004

another way !

Đặt \(\frac{1}{x+2004}=t\Rightarrow x=\frac{1}{t}-2004\)

Ta có:

\(y=\left(\frac{1}{t}-2004\right).t^2=-2004t^2+t=-2004\left(t^2-2\cdot t\cdot\frac{1}{4008}+\frac{1}{4008^2}\right)+\frac{1}{8016}\)

\(=-2004\left(t-\frac{1}{4008}\right)^2+\frac{1}{8016}\le\frac{1}{8016}\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=2004\)

CT tính Sđáy  của HCĐ:

Đáy là một tam giác cân:  S = 1/2 . h cạnh đáy ( trong tam giác )

Đáy là một hình vuông : S = cạnh²  ( trong hình vuông ) 

  #hoktot ❤️# 

trong tam giác cân: 1/2.h. cạnh đáy_{(của tam giác)} ( trong tam giác )

Tùy zô tâm trạng cô giáo thui cậu !!! ^^

Đây là tính chất của lớp 8 về đường trung bình mà, ko cần phải CM đâu ạ!

tao ko biết vì tao mới học lớp3thui

Bài làm:

\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)(dùng công thức tính đen ta để tách)

Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\\x^2+1>0\left(\forall x\right)\end{cases}\Rightarrow}\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Max(A)=4 khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Học tốt!!!!

Toán 8 thì chắc là lập phương trình 

Nửa chu vi khu vườn ( tổng chiều dài và chiều rộng ) : 84 : 2 = 42m

Gọi chiều rộng khu vườn là x ( m , x nguyên dương và x < 42 )

Chiều dài gấp hai chiều rộng => Chiều dài = 2x

Tổng của chiều dài và chiều rộng là 42

=> Ta có phương trình là : 2x + x = 42

                                  <=> 3x = 42

                                  <=> x = 14 ( tmđk )

=> Chiều rộng khu vườn = 14m

Chiều dài khu vườn = 14 . 2 = 28m

Diện tích khu vườn là : 28 . 14 = 392m²

gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x,y (x,y >0)

vì chu vi là\(\left(x+y\right):2=84\)

nửa chu vi là \(x+y=84:2=42\left(m\right)\left(1\right)\)

theo đề chiều dài gấp 2 lần chiều rộng \(x=2y\left(2\right)\)

thay 2 vào 1 ta được phương trình sau  \(2y+y=42\)

\(\Leftrightarrow2y+y1=42\)

\(\Leftrightarrow y\left(2+1\right)=42\)

\(\Leftrightarrow y3=42\)

\(\Leftrightarrow y=14\)

vì \(x+y=42\)

thay \(x+14=42\)

\(\Leftrightarrow x=28\)

diện tích khu vườn là \(S_{kv}=xy=28.14=392\left(m^2\right)\)