\(\left(3x+1\right)^2-9\left(x+2\right)^2=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9\left(x^2+4x+4\right)=-5\)

\(< =>9x^2+6x+1-9x^2-36x-36=-5\)

\(< =>\left(9x^2-9x^2\right)+\left(6x-36x\right)+\left(1-36\right)+5=0\)

\(< =>5-35-30x=0\)

\(< =>-30x-30=0< =>-30x=30\)

\(< =>x=\frac{30}{-30}=-1\)

\(3\left(x-1\right)^2-3x\left(x-5\right)=1\)

\(< =>3\left(x^2-2x+1\right)-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>3x^2-6x+3-3x^2+15x-1=0\)

\(< =>\left(3x^2-3x^2\right)+\left(15x-6x\right)+\left(3-1\right)=0\)

\(< =>9x+2=0< =>9x=-2\)

\(< =>x=-\frac{2}{9}\)

Gọi \(d=gcd\left(a;b\right)\) khi đó \(a=dm;b=dn\) với \(\left(m;n\right)=1\)

Ta có:

\(c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}\)

\(=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}\)

Khi đó \(dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n\) mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d\)

Khi đó \(ab=dm\cdot dn=d^3\) là lập phương số nguyên dương

\(B=\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-\frac{1}{2}\)

\(=3x^2-5x+\frac{3}{2}\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{5}{6}\cdot x+\frac{25}{36}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=\frac{5}{6}\)

Bài làm:

Ta có: \(\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=82\)

\(\Leftrightarrow2y^4+12y^2-80=0\)

\(\Leftrightarrow y^4+6y^2-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4+6y^2+9\right)-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+3\right)^2-7^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-4\right)\left(y^2+10\right)=0\)

Mà \(y^2+10\ge10>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow y^2-4=0\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình, \(S=\left\{-2;2\right\}\)

Học tốt!!!!

(y + 1)^4 + (y - 1)^4 = 82

<=> y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 + y^4 - 4y^3 + 6y^3 - 4y + 1 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 = 82

<=> 2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0

<=> 2y^4 + 12y^2 - 80 = 0

<=> 2(y^2 + 6y^2 - 40) = 0

<=> y^2 + 6y^2 - 40 = 0

<=> (y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0

vì y^2 + 10 > 0 nên:

<=> y^2 - 4 = 0

<=> y^2 = 4

<=> y^2 = 2^2

<=> y = +-2

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-6=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2-x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3\ne0\)

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+3\right)=\left(x+1\right)^2\)

Đặt \(x+1\Rightarrow t\)thì pt tương đương 

\(\left(t+1\right)^2-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>t^2+2t+1-2\left(t+2\right)=t^2\)

\(< =>2t+1-2t-4=0\)

\(< =>-3=0\left(vo-ly\right)\)

Nên phương trình trên vô nghiệm 

Mọi người giúp mình với.

Bài làm:

Ta có: \(2x^4+x^2-6=2x^4+4x^2-3x^2-6=2x^2\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2+2\right)\left(2x^2-3\right)\)

Học tốt!!!!

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\) 

=> 2 điểm A và C đều nhìn BD dưới cùng 1 góc 90 nên ABCD nnooij tiếp đường tròn đường kính BD

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (1)

^CAD=1/2 số đo cung CD (Góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) => ^CBD=^CAD

dcv_new 

\(\Sigma\frac{a^2}{pab+qca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(p+q\right)\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3}{p+q}\)

2, ta có \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}\)

vậy ta được \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{a}{x}}\cdot\sqrt{x}+\sqrt{\frac{b}{y}}\cdot\sqrt{y}+\sqrt{\frac{c}{z}}\cdot\sqrt{z}\right)^2\le\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(x+y+z\right)=S\)

dấu đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x}:\sqrt{\frac{a}{x}}=\sqrt{y}:\sqrt{\frac{b}{y}}=\sqrt{z}:\sqrt{\frac{c}{z}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\\\frac{x}{\sqrt{a}}=\frac{y}{\sqrt{b}}=\frac{z}{\sqrt{c}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};y=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};z=\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

vậy min (x+y+z)=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\)

Gọi x,y lần lượt là vận tốc của ca nô và dòng nước.
Do bè nứa trôi tự do nên vận tốc của bè nứa bằng vận tốc của dòng nước.
Tổng thời gian đi là 14 giờ.
- Vận tốc xuôi dòng là x + y
- Vận tốc ngược dòng là x - y
=> Ta có PT:
96/x+y + 96/x−y= 14 (*)
Lúc ca nô gặp bè nứa, tức là ca nô đi được 96 km xuôi dòng, 96 - 24 = 72 km ngược dòng, tốn hết quãng thời gian bằng với bè nứa trôi với vận tốc y được 24 km
=> Ta có PT
96/x+y + 72/x−y = 24y (**)
Giải hệ phương trình (*) và (**) ta được:
x = 14
y = 2
Vậy:
- Vận tốc riêng của ca nô là 14 km/h
- Vận tốc riêng của dòng nước là 2 km/h.

@maiban5d : bạn giải phương trình (*) với (**) hộ mình với :)