Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Các đường thẳng MN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng góc BNM = góc MKC (Giải bằng 4 cách khác nhau)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a^2+4b=b^2+4a
=> (a-b)(a+b)-4(a+b)=0
=>(a-b-4)(a+b)=0
Đến đây đơn giản mà ^^ em ko làm được thì ib nhé.
Bài làm:
Ta có: \(a^2+4b=b^2+4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)-\left(4a-4b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)-4\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a+b-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=0\\a+b=4\end{cases}}\)
+ Nếu \(a=0\Rightarrow4b=7\Leftrightarrow b=\frac{7}{4}\)
Thay vào tính được:
a) \(S=a+b=0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\)
b) \(Q=a^3+b^3=0^3+\left(\frac{7}{4}\right)^3=\frac{343}{64}\)
+ Nếu \(a+b=4\Rightarrow b=4-a\)
Thay vào tính được:
a) \(S=a+b=4\)
b) \(b=4-a\Leftrightarrow a^2+4\left(4-a\right)=7\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+5=0\)
\(\Rightarrow∄a\)
Thời gian xuồng máy xuôi dòng là :
\(\frac{100-10}{35+5}=2,25\left(h\right)\)
Thời gian xuồng xuôi dòng nước khi máy bị hỏng trong 10km tiếp theo là :
\(\frac{10}{5}=2\left(h\right)\)
Thời gian xuồng máy đi hết đoạn đường AB là :
\(2,25+2=4,25=4h15p\)
\(\)
\(B=\left(-x-2\right)^4+5\left(x-2\right)^2\)
Ta có ; \(\hept{\begin{cases}\left(-x-2\right)^4\ge0\forall x\\5\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left(-x^2-2\right)^4+5\left(x-2\right)^2\ge0\forall x}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}-x^2-2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=-2\left(ktm\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Vậy minA = 0 tại x = 2
\(B=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}+\frac{x-1}{3+x}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(B=\left(\frac{21}{x^2-9}+\frac{x-4}{x-3}+\frac{x-1}{x+3}\right)\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(B=\left(\frac{21}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\div\frac{x+2}{x+3}\)
\(B=\left(\frac{21}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-4x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{x+3}{x+2}\)
\(B=\left(\frac{21+x^2-x-12+x^2-4x+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right)\cdot\frac{x+3}{x+2}\)
\(B=\frac{2x^2-5x+12}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{\left(x+2\right)}\)
\(B=\frac{2x^2-5x+12}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)
\(B=\frac{2x^2-5x+12}{x^2-x-6}\)
Đến đây là chịu ạ :(
a, \(x^3=x\)
<=> \(x^3-x=0\)
<=> \(x\left(x^2-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}}\)
b, Viết lại đề đi bn
c, \(x^3-25x=0\)
<=> \(x\left(x^2-25\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-25=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm5\end{cases}}}\)
\(\frac{x^2-36}{2x+10}\cdot\frac{3}{6-x}=\frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2x+10}\cdot\frac{3}{6-x}=-\frac{3\left(x+6\right)}{2x+10}=-\frac{3x+18}{2x+10}\)
\(\frac{x^2-4}{x^2-9}\cdot\frac{3x+9}{x+2}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{3\left(x+3\right)}{x+2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-3}\)
\(\frac{x^3-8}{5x+20}\cdot\frac{x^2+4x}{x^2+2x+4}=\frac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{5\left(x+4\right)}\cdot\frac{x\left(x+4\right)}{x^2+2x+4}=\frac{x\left(x-2\right)}{5}\)
\(\frac{4x+12}{\left(x+4\right)^2}:\frac{3x+9}{x+4}=\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x+4\right)^2}\cdot\frac{x+4}{3\left(x+3\right)}=\frac{4}{3\left(x+4\right)}\)
a. Ta có :
\(x^4-x^3-2x-4\)
\(=x^4-2x^3+x^3-2x-4\)
\(=x^3\left(x-2\right)+\left(x^3-2x^2\right)+\left(x^2-4\right)+\left(x^2-2x\right)\)
\(=x^3\left(x-2\right)+x^2\left(x-2\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^3+x^2+x+2+x\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[\left(x^3+2x\right)+\left(x^2+2\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left[x\left(x^2+2\right)+\left(x^2+2\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)\)
Ta lại có :
\(2x^4-3x^3+2x^2-6x-4\) ... biến đổi tương tự ta được \(\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\)
Do đó với \(x\ne2;x\ne\frac{1}{2}\) thì \(P=\frac{\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\left(2x+1\right)}=\frac{x+1}{2x+1}\) ( = 1/2 )
Cảm ơn Let Hate Him nha! Nhưng bạn có thể biến đổi nốt phần sau giúp mình được không?
Với hai phân thức \(\frac{A}{B}\)và \(\frac{C}{D}\), ta tìm được hai phân thức cùng mẫu \(\frac{AD}{BD},\frac{CB}{BD}\)và thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{AD}{BD}=\frac{A}{B},\frac{CB}{BD}=\frac{C}{D}\)
Ta nhân tử và mẫu của hai phân thức đó cùng với một đa thức \(M\ne0\), ta có hai phân thức mới cùng mẫu \(\frac{A.D.M}{B.D.M}\)và \(\frac{C.B.M}{B.D.M}\), lần lượt hai phân thức \(\frac{A}{B},\frac{C}{D}\)
Đặt \(B.D.M=E,A.D.M=A',C.B.M=C'\) ta có :
\(\frac{A'}{E}=\frac{A}{B};\frac{C'}{E}=\frac{C}{D}\)
Vì có vô số đa thức \(M\ne0\)nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng phân số bài cho .
Học tốt !
lần sau mình nghĩ bạn nên tự vt đề rồi đăng lên chứ vt như bạn thì một số người lớp khác có thể bt làm nhưng lại ko bt đề để giúp bạn :))
Em dùng cách vẽ trung điểm của CD rồi ạ
a) Xét t/g ABD và t/g AED có:
AB = AE (gt)
BAD = EAD (gt)
AD là cạnh chung
Do đó, t/g ABD = t/g AED (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABD = t/g AED (câu a)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
ABD = AED (2 góc tương ứng)
Có: ABD + DBF = 180o( kề bù)
AED + DEC = 180o ( kề bù)
Nên DBF = DEC
Có: AF = AC (gt)
AB = AE (gt)
=> AF - AB = AC - AE
=> BF = CE
Xét t/g BDF và t/g EDC có:
BF = EC (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BD = ED (cmt)
Do đó, t/g BDF = t/g EDC (c.g.c) (đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của FC và DA ( kéo dài)
Dễ thấy, t/g AKF = t/g AKC (c.g.c)
=> AKF = AKC (2 góc tương ứng)
Mà AKF + AKC = 180o ( kề bù)
=> AKF = AKC = 90o
=> AK _|_ CF hay AD _|_ CF (đpcm)