Ta có \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2}{\left(x-2m\right)^2},x\ne2m\)

Để y có hai khoảng đồng biến trên toàn miền xác định thì

\(y'\ge0,\forall x\ne2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x\ne2m\)

\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-m^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3m^2\le0\Leftrightarrow m=0\)

Câu tiếp theo:

y đồng biến trên\(\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(1,+\infty\right)\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x>1\\2m\notin\left(1,\infty\right)\end{cases}}\)

Để cj suy nghĩ mai lm tiếp=.=

rõ ràng m=0 thì đk trên thõa mãn.

Với \(m=0:\Delta'=3m^2>0\) nên ta có:

\(f\left(x\right)\ge0,\forall x>1\Leftrightarrow x_1< x_2\le1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ge\\\frac{S}{2}-1< 0\end{cases}0}\)

\(f\left(1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ge0\Leftrightarrow m\le2-\sqrt{3}\)hay\(m\ge2+\sqrt{3}\)

\(\frac{S}{2}-1< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

\(2m\notin\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow2m\le1\Leftrightarrow m\le\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\le2-\sqrt{3}\)là giá trị m cần tìm

Mời các bạn Xem lời giải mình thử nhé, chả hiểu sao mình tìm được maxB mà không phải minB, nếu sai chỗ nào nhớ góp ý cho mình với nhé!!!. Cảm ơn...

Có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)), mà \(x+y=1\Leftrightarrow x^3+y^3=x^2+y^2+xy\)

mà \(\left(x+y\right)^2=1^2=1\Rightarrow x^2+xy+y^2=1-xy\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{xy-\left(xy\right)^2}\)

Lại có: \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+xy\ge3xy\Leftrightarrow1-xy\ge3xy\)\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)( AD bđt Cosy),  để tính maxB \(\Rightarrow xy-\left(xy\right)^2min\), mà \(max\left(xy\right)=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow maxB=\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\frac{16}{3}\)

@Nguyễn Phước Nhật Tôn HĐT sai rồi bạn ơi @@

F=x²+2xy+y²-x-y-12 

= (x + y)^2 - (x + y) - 12 

= (x + y)(x + y - 1) - 12

đặt x + y = t

F = t(t - 1) - 12

= t^2 - t - 12

=  (t - 4)(t + 3)

G=(x²-3x-1)²-12(x²-3x-1)+27

đăth x^2 - 3x - 1 = t

G = t^2 - 12t + 27

= (t - 3)(t - 9)

có t = x^2 - 3x - 1

thay vào 

Câu F ( kiểm tra lại đề )

 Câu G . Đặt x^2 -3x-1=t

 t^2 -12t+27 ( thực hiện pp tách)

a)Ta có:\(x-y=2\Rightarrow\left(x-y\right)^2=4\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2xy=4\Rightarrow4-2xy=4\Rightarrow2xy=0\Rightarrow xy=0\)

Khi đó ta có:\(x^5y=xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)=0\)

khó ha

\(bđt< =>\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(< =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(< =>a^2+b^2\ge2ab\)

\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta có điều phải chứng minh

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}-\frac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)

\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Đăngr thức xảy ra <=> a = b 

,[x-y+z]^2+[z-y]^2+2.[x-y+z][y-z] (x - y + z)² + (z - y)² + 2(x - y + z)(y - z)
= (x - y + z)² + 2(x - y + z)(y - z) + (y - z)²
= (x - y + z + y - z)²
= x²

Ta có:

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2.\left(x-y+z\right).\left(y-z\right)\)

\(=\left(x-y+z\right)^2+2.\left(x-y+z\right).\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

\(=x^2\)

Học tốt nhé 

Ta có: \(y'=a\)\(cosx-b\)\(sinx+1\)

y đồng biến trên R \(\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in R\)

                         \(\Leftrightarrow acosx-bsinx+1\ge0,\forall x\in R\)(*)

Theo bất đẳng thức Schwartz thì:

\(|acosx-bsinx|\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx\le\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\le acos-bsinx+1\le1+\sqrt{a^2+b^2},\forall x\)

Do đó (*) \(\Leftrightarrow1-\sqrt{a^2+b^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\le1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le1\)

Ta có : \(h_1=13,6h_2\)=> \(\frac{h_1}{h_2}=\frac{13,6}{1}\)hay \(\frac{h_1}{13,6}=\frac{h_2}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{h_1}{13,6}=\frac{h_2}{1}=\frac{h_1+h_2}{13,6+1}=\frac{0,44}{14,6}=\frac{11}{365}\)

=> \(h_1=\frac{11}{365}\cdot13,6=\frac{748}{1825}\)

\(h_2=\frac{11}{365}\cdot1=\frac{11}{365}\)

P/S : Đề như thế nào?Số dữ quá