1) a) Chứng minh
Số abcabc chia hết cho 7; 11 ; 13
b) Tìm x biết
9 . ( x + 18) = 12022 - 20220
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
So sánh bằng cách tìm phân số trung gian nhé
Có \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n}{n+4}\)
mà \(\dfrac{n}{n+4}>\dfrac{n-1}{n+4}\)
=> \(\dfrac{n}{n+3}>\dfrac{n-1}{n+4}\)
\(\dfrac{n}{n+3}\) và \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
\(\dfrac{n}{n+3}\) = 1 - \(\dfrac{3}{n+3}\) > 1 - \(\dfrac{4}{n+3}\)= \(\dfrac{n-1}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
vậy \(\dfrac{n}{n+3}\) > \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
Gọi số cần tìm là A ta có
\(A+1⋮2;5;7\)
\(BCNN\left(2;5;7\right)=2.5.7=70\Rightarrow A+1=70k\) (\(k\in\) N*)
Ta có
\(A+5=\left(A+1\right)+4⋮6\)
\(\Rightarrow70k+4⋮6\Rightarrow70k+4⋮2;3\)
\(70k+4⋮2\)
\(70k+4=66k+3\left(k+1\right)+\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow k+1⋮3\)
A nhỏ nhất khi A+5 nhỏ nhất, A+5 nhỏ nhất khi k nhỏ nhất
=> k nhỏ nhất thoả mãn \(k+1⋮3\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow A+1=70k=70.2=140\Rightarrow A=139\)
\(x=2^{2012}-2^{2011}-2^{2010}...-2-1\)
\(x=2^{2012}-\left(2^{2011}+2^{2010}+...+2+1\right)\)
Đặt A = \(2^{2011}+2^{2010}+...+2+1\)
=> 2A = \(2^{2012}+2^{2011}+...+2^2+2\)
=> 2A-A = \(2^{2012}-1\)
A = \(2^{2012}-1\)
=> \(x=2^{2012}-\left(2^{2012}-1\right)\)
=> \(2010^x=2010^1=2010\)
\(x=1\)
x = 22012-22011-22010- ...-2-1 = 1
( Nếu lần lượt thực hiện từng phép trừ theo chiều từ trái sang phải thì kết quả của mỗi phép trừ chính bằng số trừ)
2010x = 20101 = 2010
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
\(\Rightarrow x+1+x+2+...+x+100=5750\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+100\right)=5750\)
\(\Rightarrow100x+\left(100+1\right).100:2=5750\)
\(\Rightarrow100x+5050=5750\)
\(\Rightarrow100x=700\)
\(\Rightarrow x=7\)
(x+1)+(x+2)+...+(x+100) = 5750
x+1+x+2+...+x+100 = 5750
100x + (1+2+...+100) = 5750
100x + 101. 100/2 = 5750
100x + 5050 = 5750
100x = 5750 - 5050 = 700
x = 700 : 100 = 7
Vậy x = 7
\(28.76+23.28-28.13\)
\(=28.\left(76+23-13\right)\)
\(=28.86\)
\(=2408\)
28 . 76 + 23 . 28 - 28 . 13
= 28.(76 + 23 -13)
=28.86
=2408
a) \(2^4=16\)
\(\RightarrowƯ\left(16\right)=\left\{1;2;4;8;16\right\}\)
b) \(3^2\cdot5=45\)
\(\RightarrowƯ\left(45\right)=\left\{1;3;5;15;45\right\}\)
a/
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}x1001=\overline{abc}x7x11x13⋮7;11;13\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(x+18\right)=1-1=0\Rightarrow x=-18\)