+) \(A=x^8+x+1=\left(x^8-x^2\right)+\left(x^2+x+1\right)=x^2\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

Ta có : \(x^6-1=\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)=\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Thay vào A được : \(A=x^2\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+1\right]=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)

Câu dưới tương tự...

x⁸ + x + 1 = x⁸ + x⁴ - x⁴ + x² - x² + x + 1

                  = ( x⁸ + x⁴ + 1 ) - ( x⁴ + x² + 1 ) + ( x² + x + 1 ) ( 1 )

trong đó :

x⁴ + x² + 1 = x² + 2x² - x² + 1

                  = ( x⁴ + 2x² + 1 ) - x²

                  = ( x² + 1 )² - x²

                  = ( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) ( 2 )

x⁸ + x⁴ + 1 = x⁸ + 2x⁴ - x⁴ + 1

                  = ( x⁸ + 2x⁴ + 1 ) - x⁴

                  = ( x⁴ + 1 ) - ( x² )²

                  = ( x⁴ - x² + 1 )( x⁴ + x² + 1 )

                  = ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 )( x² + x + 1 )

Thế ( 2 ) , ( 3 ) vào ( 1 ) ta được :

x⁸ + x + 1 = ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) - ( x² - x + 1 )( x² + x + 1 ) + ( x² + x + 1 )

                = ( x² + x + 1 )[ ( x⁴ - x² + 1 )( x² - x + 1 ) - ( x² - x + 1 ) + 1 )

                = ( x² + x + 1 )( x⁶ - x⁵ + x³ - x² + 1 ) 

vô tkhđ xem hình nhé  ( nguồn : mạng ) 

2x⁴-x³y+3x²y²-xy³+2y⁴=2x⁴-2x³y+x³y+2x²y²+2x²y²-x²y²+xy³-2xy³+2y⁴

=(2x⁴-2x³y+2x²y²)+(x³y+x²y²+xy³)+(2x²y²-2xy³+2y⁴)

=2x²(x²-xy+y²)+xy(x²-xy+y²)+2y²(x²-xy+y²)

=(x²-xy+y²)(2x²+xy+2y²)

vậy 2x⁴-x³y+3x²y²-xy³+2y⁴=(x²-xy+y²)(2x²+xy+2y²)

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

Đề bạn còn thiếu dữ kiện 2 cạnh nào của hình thang song song với nhau nữa ạ!

đề bài không ghi cạnh nào song song với cạnh nào nhé

Ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\) 

                        \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTLN của biểu thức là 0 khi  \(x=-2\)

Học tốt

Vì  \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

nên  \(-\left(x+2\right)^2\le0\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy GTLN của bt trên bằng 0 <=> x = -2

a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+y^5-yx^4-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(\Rightarrow x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+yx^4-x^3y^2-xy^4+y^5=VP\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c.d làm tương tự

Bài làm

a) Biến đổi vế trái, ta được:

\(VT=\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5+x^4y+x^3y^2+x^2y^3+xy^4-x^4y-x^3y^2-x^2y^3-xy^4-y^5\)

\(=\left(x^5-y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5-y^5=VP\left(đpcm\right)\)

b) Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(-x^4y+x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(-x^2y^3+x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5+y^5=VP\left(đpcm\right)\)

c) Biến đổi vế trái, ta có: 

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)

\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+a^3b-a^2b^2+ab^3-b^4\)

\(=\left(a^4-b^4\right)+\left(-a^3b+a^3b\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)\)

\(=a^4-b^4=VP\left(đpcm\right)\)

d) Đây là hằng đẳng thức, như vế phải hình như bạn viết bị sai, mik sửa là vế phải nha.

\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\)

Biến đổi vế trái, ta có:

\(VT=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

\(=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(-a^2b+a^2b\right)+\left(ab^2-ab^2\right)\)

\(=a^3+b^3=VP\left(đpcm\right)\)

Bài làm

a) ( 2x - 3 ).( x + 1 ) - 2x( 2 - x ) - 4x² + 5x

= 2x² + 2x - 3x - 3 - 4x + 2x² - 4x² + 5x

= -3

b) x³ - 6x² + 9x + 14 : ( x - 7 )

Đặt cột chia ta được:

= x² + x + 16 ( dư 126  )

Nhưng nếu đề thế này tính dễ hơn.

x³ - 6x² - 9x + 14 : ( x - 7 )

= x³ - 8x² + 7x + 2x² - 16x + 14 : ( x - 7 )

= ( 7x + 14 ) + ( x³ - 8x² + 2x² - 16x ) : ( x - 7 )

= 7( x + 2 ) + x( x² - 8x + 2x - 16 ) : ( x - 7 )

= 7( x + 2 ) + x[ ( x² - 8x ) + ( 2x - 16 ) ] : ( x - 7 )

= 7( x + 2 ) + x[ x( x - 8 ) + 2( x - 8 ) : ( x - 7 )

= 7( x + 2 ) + x( x + 2 )( x - 8 ) : ( x - 7 )

= ( x + 2 )[ 7 + x( x - 8 )] : ( x - 7 )

= ( x + 2 )( x² - 8x + 7 ) : ( x - 7 )

= ( x + 2 )( x² - 7x - x + 7 ) : ( x - 7 )

= ( x + 2 )[ ( x² - 7x ) - ( x - 7 ) ] : ( x - 7 )

= ( x + 2 )[ x( x - 7 ) - ( x - 7 ) ] : ( x - 7 )

= ( x - 2 )( x - 1 )( x - 7 ) : ( x - 7 )

= ( x - 2 )( x - 1 )

~ Bạn xem đề nào mới đunbgs nha ~

Trả lời :

x² - y² - 4x - 4y

= (x² - y²) - (4x + 4y)

= (x + y) . (x - y) - 4 . (x + y)

= (x + y) . (x - y - 4)

Ta có : x² - y² - 4x - 4y

= x² - y² - 4(x + y) 

= (x - y)(x + y) - 4(x + y)

= (x + y)(x - y - 4)

(a+b)²(a-b)²-2(a+b)(a-b)

=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)-2(a+b)(a-b)

=(a+b)(a-b)[(a+b)(a-b)-2]

=(a+b)(a-b)(a²-b²-2)