\(\sqrt{9}+2\sqrt[2]{9}=3+2\cdot3=9\)

= 9

a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(m^2+2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+2\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1-m^2-2\right)=4\left(2m-1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>2m-1>0

=>2m>1

=>\(m>\dfrac{1}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+2\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=12m+2\)

=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1x_2=12m+2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=12m+2\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-m^2-2=12m+2\)

=>\(4m^2+8m+4-m^2-2-12m-2=0\)

=>\(3m^2-4m=0\)

=>m(3m-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=\dfrac{4}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4m-4>0

=>4m>4

=>m>1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

\(A=x_1x_2-x_1-x_2\)

\(=m^2-m+1-\left(x_1+x_2\right)\)

\(=m^2-3m+1=m^2-3m+\dfrac{9}{4}-\dfrac{5}{4}\)

\(=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m-\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(a^4+\dfrac{1}{4}=\left(a^2+\dfrac{1}{2}\right)^2-a^2=\left(a^2+a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a^2-a+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\left(a^2+a+\dfrac{1}{2}\right)\left(a^2-2a+1+a-1+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\left(a^2+a+\dfrac{1}{2}\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(a-1\right)+\dfrac{1}{2}\right]\)

Do đó:

\(K=\dfrac{\left(2^2+2+\dfrac{1}{2}\right)\left(1^2+1+\dfrac{1}{2}\right)...\left(\left(2n\right)^2+2n+\dfrac{1}{2}\right)\left(\left(2n-1\right)^2+\left(2n-1\right)+\dfrac{1}{2}\right)}{\left(1^2+1+\dfrac{1}{2}\right)\left(0^2+0+\dfrac{1}{2}\right)...\left(\left(2n-1\right)^2+\left(2n-1\right)+\dfrac{1}{2}\right)\left(\left(2n-2\right)^2+\left(2n-2\right)+\dfrac{1}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(2n\right)^2+2n+\dfrac{1}{2}}{0^2+0+\dfrac{1}{2}}=8n^2+4n+1\)

\(=\left(2n\right)^2+\left(2n+1\right)^2\) là tổng của 2 SCP

ai giải hộ em câu này với

cho 30g hôn hợp c2h5oh với ch3cooh phản ứng hết với 100ml NaOH 1M

a) tính phần trăm kl các chất ban đầu

b)tính kl Na cần để phản ứng với lượng c2h5oh

ΔHAB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

BC=BH+CH

=4+1=5(cm)

ΔHAC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

∆ABC vuông tại A, AH là đường cao

⇒ AH² = BH.CH

⇒ CH = AH² : BH

= 2² : 1

= 4 (cm)

⇒ BC = BH + CH

= 1 + 4 = 5 (cm)

∆ABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH² (Pytago)

= 2² + 1²

= 5

AB = √5 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)

= 2² + 4²

= 20

⇒ AC = 2√5 (cm)

Kẻ OH\(\perp\)BC tại H

Theo đề, ta có: OH=1(cm)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

ΔOHB vuông tại H

=>\(HB^2+HO^2=OB^2\)

=>\(HB=\sqrt{6^2-1^2}=\sqrt{35}\left(cm\right)\)

=>\(BC=2\cdot BH=2\sqrt{35}\left(cm\right)\)

1: Tọa độ giao điểm của (d) và (d') là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+m+1=-x+3m-1\\y=x+m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3m-1-m-1=2m-2\\y=x+m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-1+m+1=2m\end{matrix}\right.\)

Thay x=m-1 và y=2m vào y=3x-1, ta được:

3(m-1)-1=2m

=>3m-4=2m

=>m=4

2: \(\text{Δ}=\left(-n\right)^2-4\left(n-1\right)\)

\(=n^2-4n+4=\left(n-2\right)^2>=0\forall n\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>(n-2)²>0

=>\(n-2\ne0\)

=>\(n\ne2\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=n\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=n-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left(x_1-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x_2-2\right)^2}=2\)

=>\(\dfrac{\left(x_1-2\right)^2+\left(x_2-2\right)^2}{\left[\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)\right]^2}=2\)

=>\(\dfrac{x_1^2+x_2^2-4\left(x_1+x_2\right)+8}{\left[x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}=2\)

=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)+8}{\left[n-1-2n+4\right]^2}=2\)

=>\(\dfrac{n^2-2\left(n-1\right)-4n+8}{\left(-n+3\right)^2}=2\)

=>\(n^2-2n+2-4n+8=2\left(n-3\right)^2\)

=>\(2\left(n^2-6n+9\right)=n^2-6n+10\)

=>\(2n^2-12n+18-n^2+6n-10=0\)

=>\(n^2-6n+8=0\)

=>(n-2)(n-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=2\left(loại\right)\\n=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)