a: Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

a,b,c tỉ lệ nghịch với 3;4;5 nên 3a=4b=5c

=>\(\dfrac{3a}{60}=\dfrac{4b}{60}=\dfrac{5c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)

Tổng của ba số là 470 nên a+b+c=470

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a+b+c}{20+15+12}=\dfrac{470}{47}=10\)

=>\(a=20\cdot10=200;b=15\cdot10=150;c=12\cdot10=120\)

Vậy: Ba phần được chia là 200;150;120

b: 

Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

a,b,c tỉ lệ nghịch với 4;5;6 nên 4a=5b=6c

=>\(\dfrac{4a}{60}=\dfrac{5b}{60}=\dfrac{6c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}\)

Tổng của ba số là 555 nên a+b+c=555

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{15+12+10}=\dfrac{555}{37}=15\)

=>\(a=15\cdot15=225;b=12\cdot15=180;c=15\cdot10=150\)

Vậy: Ba phần được chia là 225;180;150

a) Ta có quy luật:

Số hạng 1: 2 = 1 x 2 = 1 x (1 + 1)

Số hạng 2: 6 = 2 x 3 = 2 x (2 + 1)

Số hạng 3: 12 = 3 x 4 = 3 x (3 + 1) 

Số hạng 4: 20 = 4 x 5 = 4 x (4 + 1)

Số hạng 5: 30 = 5 x 6 = 5 x (5 + 1)

Hai số tiếp theo của dãy là: 

Số hạng 6: 6 x (6 + 1) = 42 

Số hạng 7: 7 x (7 + 1) = 56 

b) Số 380 = 19 x 20 = 19 x (19 + 1)

Nên là số hạng thứ 19 

ta thấy 2 số liên tiếp có hiệu là các số chẵn
6 - 2 = 4; 12 - 6 = 6; 20 - 12 = 8; 30 - 20 = 10
vậy nên số tiếp theo là:
30 + 12 = 42; 42 + 14 = 56
đáp số: 42 và 56

Một tuần có 7 ngày

Mỗi ngày bé Linh học được số từ tiếng anh là:

\(35:7=5\) (từ)

Để học 500 từ tiếng anh bé Linh cần học trong:

\(500:5=100\) (ngày)

ĐS: ... 

\(AM=\dfrac{1}{3}\times AB;AN=\dfrac{1}{4}\times AD\)

Diện tích tam giác AMN là:

\(\dfrac{1}{2}\times AM\times AN=\dfrac{1}{2}\times\left(\dfrac{1}{3}\times AB\right)\times\left(\dfrac{1}{4}\times AD\right)\\ =\left(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{4}\right)\times\left(AB\times AD\right)=\dfrac{1}{24}\times60=2,5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tam giác NDC là:

\(\dfrac{1}{2}\times DN\times DC=\dfrac{1}{2}\times\left(AD-AN\right)\times AB\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(AD-\dfrac{1}{4}AD\right)\times AB=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{3}{4}\times AD\times AB=\dfrac{3}{8}\times60=22,5\left(cm^2\right)\) 

Diện tích tam giác MBC là:

\(\dfrac{1}{2}\times BM\times BC=\dfrac{1}{2}\times\left(AB-AM\right)\times AD\\ =\dfrac{1}{2}\times\left(AB-\dfrac{1}{3}\times AB\right)\times AD=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times AB\times AD=\dfrac{1}{3}\times60=20\left(cm^2\right)\) 

Diện tích tam giác CMN là:

\(60-20-22,5-2,5=15\left(cm^2\right)\)

ĐS: ... 

S xung quanh của hình lập phương là:

cạnh x cạnh x 4 nếu tăng gấp 3 cạnh hình lập phương lên thì S xung quanh của hình lập phương mới là: 

(3 x cạnh) x (3 x cạnh) x 4 = (3 x 3) x (cạnh x cạnh x 4) = 9 x (cạnh x cạnh x 4) 

Gấp 9 lần so với hình lập phương cũ 

Tương tự S toàn phần của hình lập phương mới cũng tăng 9 lần so với hình lập phương cũ 

gấp lên 9 lần

Đk: \(x\ge0\)

pt đã cho \(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)=2\sqrt{x}-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36\left(2x+7\right)-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)^2}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{72x+252-\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{99}{2}x-\dfrac{1089}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{9}{4}x^2+\dfrac{45}{2}x-\dfrac{81}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-10x+9}{-\dfrac{4}{9}\left(6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}=\dfrac{x^2-10x+9}{-4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x+9\right)\left[\dfrac{9}{4\left(6+\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}-\dfrac{1}{4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x+9=0\\\dfrac{9}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)

Với \(x^2-10x+9=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\) (nhận)

pt nhỏ thứ 2 \(\Leftrightarrow18\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}x+\dfrac{27}{2}=6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-18\sqrt{x}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+7}-6\sqrt{x}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2x+7\right)-36x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{28-28x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;9\right\}\)

Để \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) là phân số rút gọn được thì (3n+2,7n+1)>1

Gọi d là ước chung của 3n+2 và 7n+1

=> 3n+2 \(⋮\) d, 7n+1 \(⋮\) d

=>(3n+2) x 7 \(⋮\) d,(7n+1) x 3 \(⋮\) d

=>[(21n+14)-(21n+3)] \(⋮\) d

=>11\(⋮\)d=>d \(\in\)11=>d \(\in\left\{11;1\right\}\)

Vậy 3n+2/7n+1 rút gọn đc với mọi n\(\in\) N

Chu vi của hình chữ nhật:

\(\left(9+6\right)\times2=30\left(cm\right)\)

Diện tích của hình chữ nhật:

\(9\times6=54\left(cm^2\right)\)

ĐS: ...

diện tích đất để trồng hoa là:

100% - 30% - 44% = 26%

diện tích mảnh vườn là:

130 : 26% = 500 (cm²)

diện tích trồng rau là:

500 x 44% = 220 (cm²)