Tìm số nhỏ nhất có dạng : A = \(|36^x-5^y|\) với x, y \(\inℕ^∗\)
GIUSPPPPPPPPP TOOYYYYYYY VOIWSIIIIIIIII CASCCCCCCCC KẬUUUUUUUUUUUU
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\frac{59^3-41^3}{18}+59.41=\frac{\left(59-41\right)\left(59^2+59.41+41^2\right)}{18}+59.41\)
\(=\frac{18.\left(59^2+59.41+41^2\right)}{18}+59.41=59^2+59.41+41^2+59.41=59^2+2.59.41+41^2=\left(59+41\right)^2=100^2\)
=10000
\(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
Vì n^4+4 là SNT mà n^2+2n+2>n^2-2n+2 nên
\(\Rightarrow n^2-2n+2=1\Rightarrow n^2-2n+1=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Thử lại:1^4+4=5 là SNT
Vậy n=5
Theo định lý Phéc-ma suy ra điều phải chứng minh
Ta có :\(n^3-n=n.\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
Vì n,n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^3-n⋮6\)
\(\Rightarrow n^3-n⋮3\)
Học tốt :))
\(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
Vậy ta có đpcm
Nếu n là hợp số thì n có dạng \(pk\) với p,k là các số nguyên dương
Khi đó:\(2^n-1=2^{pk}-1=\left(2^p\right)^k-1⋮2^p-1\)
Như vậy ta có đpcm
n(4n-1)-4n(n+2)=4n2-n-4n2-8n=-9n
=>n(4n-1)-4n(n+2) luôn chia hết cho 9
nếu a và b đều là 2 số tự nhiên có 1 chữ số thì
a là 7/6 dư 1
b là 8 chia 6 dư 2
a chia 6 dư 1=> a=6n+1
b chia 6 dư 2=>b=6n+2
Do đó ab=(6n+1)(6n+2)=36n2+18n+2
=> ab chia 6 dư 2
Bài làm :
Qtỏa = Qthu
<=>mc(t2 – t'1) = m1c(t'1 – t1)
<=>m(t2 – t'1) = m1(t'1 – t1)
<=> m.(40 – t'1) = 4.(t'1 – 20)
<=>40m – mt'1 = 4t'1 – 80 (1)
Qthu = Qtỏa
<=> mc(t'2 – t'1) = c(m2 – m)(t2 – t'2)
<=> m (t'2 – t'1) = (m2 – m)(t2 – t'2)
<=> 38m – mt'1 = 16 – 2m
<=>40m - mt'1 = 16 (2)
Trừ (1) cho (2) theo vế với vế, ta có :
0 = 4t'1- 96 → t'1 = 240C
Thay t'1 = 240C vào (2) ta có: 40m – 24m = 16 => m = 1kg
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:36^x có tận cùng là 6,còn 5^y có tận cùng là 5.Nếu 36^x>5^y thì A tận cùng là 1.Nếu 36^x<5^y thì A tận cùng là 9.
Xét khả năng A=1:Ta có \(36^x-5^y=1\Leftrightarrow36^x-1=5^y\).Đẳng thức này ko xảy ra vì vế trái chia hết cho 35 nên chia hết cho 7,còn vế phải ko chia hết cho 7.
Xét khả năng A=9:Ta có \(5^x-36^y=9\Rightarrow5^x⋮9\)(vô lý)
Xét khả năng A=11.Xảy ra khả năng này,chẳng hạn với x=1,y=2 thì \(A=\left|36-5^2\right|=11\)
Vậy min A=11
nhận xét: với x,y dương thì
+ nếu 36x>5y thì |36x-5y| có tận cùng là 1
+ nếu 36x<5ythì |36x-5y| có tận cùng là 9
xét 36x-5y =1 <=> 36x-1=5y điều này không xảy ra vì VT chia hết cho 7 (35 chia hết cho 7), VP không chia hết cho 7
dễ thấy x=1; y=2 thì |36x-5y|=11
vậy 11 là giá trị nhỏ nhất của |36x-5y| khi x,y nguyên dương