Bài 1:

a: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔACE

=>BE=CE

mà E nằm giữa B và C

nên E là trung điểm của BC

ta có: ΔABE=ΔACE

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AE\(\perp\)BC

b: Xét ΔHBE vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

EB=EC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó; ΔHBE=ΔKCE

=>HB=KC

Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên HK//BC

Tỉ số giữa số học sinh lớp 7C và lớp 7A là:

\(\dfrac{17}{16}\cdot\dfrac{8}{9}=\dfrac{17}{18}\)

Gọi số học sinh lớp 7A là x(bạn)

(ĐK: \(x\in Z^+\))

Số học sinh lớp 7B là \(\dfrac{8}{9}x\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(\dfrac{17}{18}x\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh là 153 bạn nên \(x+\dfrac{8}{9}x+\dfrac{17}{18}x=153\)

=>\(x=153:\left(1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{17}{18}\right)=54\left(nhận\right)\)

vậy: Số học sinh lớp 7A là 54 bạn

Số học sinh lớp 7B là \(54\cdot\dfrac{8}{9}=48\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 7C là \(54\cdot\dfrac{17}{18}=51\left(bạn\right)\)

Số tiền Antil được trả cho 15 giờ làm việc là:

\(452:6\cdot15=1130\left(USD\right)\)

1130

Chiều rộng hình hộp là \(25\cdot\dfrac{3}{5}=15\left(cm\right)\)

Chiều cao của hình hộp là: \(\dfrac{25+15}{2}=20\left(cm\right)\)

Thể tích nước của thùng sắt là:

\(25\cdot15\cdot20=7500\left(cm^3\right)=7,5\left(lít\right)\)

Chiều rộng thùng sắt hình hộp chữ nhật là:

\(25\cdot\dfrac{3}{5}=15\left(cm\right)\)

Chiều cao thùng sắt hình hộp chữ nhật là:

\(\left(25+15\right):2=20\left(cm\right)\)

Thể tích thùng sắt hình hộp chữ nhật là:

\(25\cdot20\cdot15=7500\left(cm\right)=7,5dm^3=7,5l\)

Đáp số: \(7,5l\)

\(A\left(x\right)=bx+\left(b-2\right)x^5-\left(a-12\right)x^6+0,5\cdot ax^3-5x^2-bx^3+4c\cdot x^4-10+11x^5+6x^6+ax-c\left(x-1\right)\)

\(=x^6\left(-a+12+6\right)+x^5\left(b-2+11\right)+4cx^4+x^3\cdot\left(0,5a-b\right)-5x^2+x\left(b+a-c\right)+c-10\)

\(=\left(-a+18\right)x^6+\left(b+9\right)x^5+4c\cdot x^4+x^3\left(0,5a-b\right)-5x^2+x\left(b+a-c\right)+c-10\)

Bậc là 5 nên -a+18=0

=>a=18

Hệ số cao nhất là 19 nên b-2+11=19

=>b+9=19

=>b=10

Hệ số tự do là -15 nên c-10=-15

=>c=-5

vậy: a=18; b=10; c=-5

=>\(A\left(x\right)=\left(18-18\right)x^6+\left(10+9\right)x^5+4\cdot\left(-5\right)\cdot x^4+x^3\left(0,5\cdot18-10\right)-5x^2+x\left(18+10+5\right)+\left(-5\right)-10\)

\(=19x^5-20x^4-x^3-5x^2+33x-15\)

Tỉ lệ sơn xanh của Sally là \(\dfrac{3}{1+3}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{21}{28}\)

Tỉ lệ sơn xanh của Flo là: \(\dfrac{5}{2+5}=\dfrac{5}{7}=\dfrac{20}{28}\)

mà \(\dfrac{21}{28}>\dfrac{20}{28}\)

nên tỉ lệ sơn xanh của Sally đậm hơn

Tỉ lệ sơn xanh của Sally là :1/3=1x5/3x5=5/15

Tỉ lệ sơn xanh của Flo là: 2/5=2x3/5x3=6/15

Mà:6/15>5/15 Nên Flo nhiều hơn Sally

Chu vi 1 viên gạch là:

\(20\cdot4=80\left(cm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật được ghép bởi 5 viên gạch là:

\(80\cdot5=400\left(cm\right)\)

Chu vi hình chữ nhật được ghép 5 viên gạch như thế là:

\(20\cdot4\cdot5=400\left(cm\right)\)

Đáp số: \(400cm\)