Bài làm:

Nếu đề bài là thu gọn thì...

Ta có:

\(A=\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\right]\)

\(A=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(A=x^6-1\)

\(A=\left(x^2-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(< =>A=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(< =>A=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)

\(< =>A=x^6-1\)

a) 3(x + 1) - 3x = 3x + 3 - 3x = (3x - 3x) + 3 = 3

b) x³ - x(x² - 2) = x³ - x³ + 2x = (x³ - x³) + 2x = 2x

Bài làm:

a) \(3\left(x+1\right)-3x\)

\(=3x+3-3x\)

\(=3\)

b) \(x^3-x\left(x^2-2\right)\)

\(=x^3-x^3+2x\)

\(=2x\)

a) Sửa đề :

\(x^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)

\(x^4=\left(a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3\right)+\left(a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4\right)\)

\(x^4=a\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+b\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\)

\(x^4=\left(a+b\right)\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\)

\(x^4=\left(a+b\right)\left[\left(a^3+2a^2b+ab^2\right)+\left(a^2b+2ab^2+b^3\right)\right]\)

\(x^4=\left(a+b\right)\left[a\left(a^2+2ab+b^2\right)+b\left(a^2+2ab+b^2\right)\right]\)

\(x^4=\left(a+b\right)^2\left(a+2ab+b^2\right)\)

\(x^4=\left(a+b\right)^4\)

b) Sửa đề:

 \(x^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\)

\(x^5=\left(a^5+4a^4b+6a^3b^2+4a^2b^3+ab^4\right)+\left(a^4b+4a^3b^2+6a^2b+4ab^4+b^5\right)\)

\(x^5=a\left(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\right)+b\left(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\right)\)

\(x^5=\left(a+b\right)\left(a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\right)\)

\(x^5=\left(a+b\right)\left[\left(a^4+3a^3b+3a^2b^2+ab^3\right)+\left(a^3b+3a^2b^2++3ab^3+b^4\right)\right]\)

\(x^5=\left(a+b\right)\left[a\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+b\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\right]\)

\(x^5=\left(a+b\right)^2\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)\)

\(x^5=\left(a+b\right)^2\left[\left(a^3+2a^2b+ab^2\right)+\left(a^2b+2ab^2+b^3\right)\right]\)

\(x^5=\left(a+b\right)^2\left[a\left(a^2+2ab+b^2\right)+b\left(a^2+2ab+b^2\right)\right]\)

\(x^5=\left(a+b\right)^3\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(x^5=\left(a+b\right)^5\)

Bạn có thể tự tóm tắt lại

bài 1 

a, \(\left(3x-2\right)^2=9x^2-12x+4\)

b,\(\left(5-3t\right)^2=25-30t+9t^2\)

c, \(\left(y-5\right)\left(y+5\right)=y^2-25\)

d, \(\left(3-x^2\right)^2=9-6x^2+x^4\)

e, \(\left(a^2+\frac{3}{5}b\right)\left(a^2-\frac{3}{5}b\right)=a^4-\frac{9}{25}b^2\)

q,\(15\left(-\frac{1}{4}x+\frac{4}{5}v\right)^2=15\left(\frac{1}{16}x^2-\frac{1}{5}xv+\frac{16}{25}v^2\right)\)

\(=\frac{15}{16}x^2-3xv+\frac{15.16}{25}v^2\)

bài 2 : câu a sửa đề thành +1 thôi

a, \(16u^2v^4-8uv^2+1=\left(4uv^2\right)^2-2.\left(4uv^2\right)+1^2=\left(4uv^2-1\right)^2\)

b,\(4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2.2x+1=\left(2x-1\right)^2\)

c, \(\frac{x^2}{4}-3x+4=\left(\frac{x}{2}\right)^2-2.\frac{x}{2}.3+3^2-5\)

\(=\left(\frac{x}{2}-3\right)^2-\sqrt{5}^2=\left(\frac{x}{2}-3-\sqrt{5}\right)\left(x^2-3+\sqrt{5}\right)\)

d, \(\left(2n-m\right)^2+2\left(2n-m\right)+1=\left(2n-m+1\right)^2\)

e, \(23v^2-10v+1=\left(5v\right)^2-2.5v+1-2v^2\)

\(=\left(5v-1\right)^2-\left(\sqrt{2}v\right)^2=\left(5v-1-\sqrt{2}v\right)\left(5v-1+\sqrt{2}v\right)\)

g, \(x^2+10x+25=\left(x+5\right)^2\)

x( x + 2 )² - ( x - 1 )³

= x( x² + 4x + 4 ) - ( x³ - 3x² + 3x - 1 )

= x³ + 4x² + 4x - x³ + 3x² - 3x + 1

= 7x² + x + 1 

4x( x + 5 ) + ( 3 - 2x )( 2x + 3 )

= 4x² + 20x + 9 - 4x²

= 20x + 9

( x - 3 )³ - ( x + 3 )³ 

= x³ - 9x² + 27x - 27 - ( x³ + 9x² + 27x + 27 )

= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 9x² - 27x - 27

= -18x² - 54

x( 2x - 7 ) - 2( x + 3 )²

= 2x² - 7x - 2( x² + 6x + 9 )

= 2x² - 7x - 2x² - 12x - 18

= -19x - 18

\(x\left(x+2\right)^2-\left(x-1\right)^3\)

\(=x\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)\)

\(=x^3+4x^2+4x-x^3+3x^2-3x+1\)

\(=7x^2+x+1\)

a) Điều kiện xác định của phương trình x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

Đưa phương trình về dạng tương đương: x = 2 thỏa mãn x ≥ 1. Vậy tập nghiệm là {2}.

b) Điều kiện xác định của phương trình: x - 1 > 0 ⇔ x≥ 1

Đưa phương trình về dạng tương đương, ta có: x = 1/2 < 1

Suy ra phương trình vô nghiệm.

c) x = 6

d) Phương trình vô nghiệm

a) Điều kiện xác định của phương trình x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1

Đưa phương trình về dạng tương đương: x = 2 thỏa mãn x ≥ 1. Vậy tập nghiệm là {2}.

b) Điều kiện xác định của phương trình: x - 1 > 0 ⇔ x≥ 1

Đưa phương trình về dạng tương đương, ta có: x = 1/2 < 1

Suy ra phương trình vô nghiệm.

c) x = 6

d) Phương trình vô nghiệm

\(\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3\)

\(=x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^3-12x+8\)

\(=12x^3+16\)

Vậy biểu thức có phụ thuộc vào biến x 

( x + 2 )³ - ( x - 2 )³

= x³ + 6x² + 12x + 8 - ( x³ - 6x² + 12x - 8 )

= x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 6x² - 12x + 8

= 12x² + 16 

=> Có phụ thuộc vào biến 

Bài làm:

PT:

đkxđ: \(x\ne0;x\ne2\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x=2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(vl\right)\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow x=-1\)

BPT:

Ta có: \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-x-\frac{1}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2x-1}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x}{2}\le0\)

\(\Rightarrow-x\le0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}-\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2+x-2-x^2-2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

b) \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1-2x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow-x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy \(x\ge0\)