a.

Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{EDF}+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+90^0+\widehat{D_1}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_1}=90^0\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\Rightarrow\widehat{BDE}+\widehat{D_2}=90^0\)

Lại có \(\widehat{HDE}+\widehat{D_2}=\widehat{EDF}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\)

\(\Rightarrow DE\) là phân giác của \(\widehat{BDH}\)

b.

Xét hai tam giác vuông BDE và HDE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE-chung\\\widehat{BDE}=\widehat{HDE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}BDE=\Delta_{\perp}HDE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BE=HE\)

Tương tự, xét 2 tam giác vuông HDF và ADF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DF-chung\\\widehat{D_2}=\widehat{D_1}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta_{\perp}HDF=\Delta_{\perp}ADF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AF=HF\)

\(\Rightarrow HE+HF=BE+AF\)

\(\Rightarrow EF=BE+AF\)

Lời giải:
\(=\frac{7\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{15}\right)}{3\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+\frac{1}{11}\right)}=\frac{7.\frac{602}{2145}}{3.\frac{646}{2145}}=\frac{7.602}{3.646}=\frac{2107}{969}\)

cứu với

Theo cm câu b, do \(\Delta BEG=\Delta BFH\Rightarrow EG=FH\) và \(\widehat{BGE}=\widehat{BHF}\)

Hay \(\widehat{IGE}=\widehat{KHF}\)

Do EI vuông góc BG nên tam giác EIG vuông tại I

Do FK vuông góc BH nên tam giác FKH vuông tại K

Xét hai tam giác vuông EIG và FKH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}EG=FH\left(cmt\right)\\\widehat{IGE}=\widehat{KHF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta_{\perp}EIG=\Delta_{\perp}FKH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow EI=FK\)

a: Xét ΔBEF có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBEF cân tại B

=>BE=BF

b: Xét ΔBGH có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBGH cân tại B

=>BG=BH

Ta có: AF+FH=AH

AE+EG=AG

mà AF=AE và AH=AG

nên FH=EG

Xét ΔBFH và ΔBEG có

BF=BE

FH=EG

BH=BG

Do đó: ΔBFH=ΔBEG

c: Xét ΔKHF vuông tại K và ΔIGE vuông tại I có

FH=EG

\(\widehat{H}=\widehat{G}\)(ΔBHG cân tại B)

Do đó: ΔKHF=ΔIGE

=>FK=EI

Số học sinh lớp 6B chiếm:

\(\left(1+\dfrac{1}{18}\right)\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{19}{18}\cdot\dfrac{3}{10}=\dfrac{19}{60}\left(tổngsố\right)\)

Số học sinh lớp 6C chiếm:

\(1-\dfrac{3}{10}-\dfrac{19}{60}=\dfrac{23}{60}\left(tổngsố\right)\)

Hiệu số phần bằng nhau là \(\dfrac{23}{60}-\dfrac{19}{60}=\dfrac{4}{60}=\dfrac{1}{15}\)

Số học sinh lớp 6C là: \(8:\dfrac{1}{15}\cdot\dfrac{23}{60}=46\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6B là 46-8=38(bạn)

Số học sinh cả 3 lớp là:

\(46:\dfrac{23}{60}=120\left(bạn\right)\)

Số học sinh lớp 6A là:

120-46-38=36(bạn)

Số học sinh lớp 6A chiếm:

\(\dfrac{36}{120}=30\%\)

Số học sinh lớp 6B chiếm:

\(\dfrac{38}{120}\simeq31,67\%\)

Số học sinh lớp 6C chiếm:

100%-30%-31,67%=38,33%

\(\dfrac{2^{2024}+2^{2023}+2^{2022}+2^{2021}}{60}=\dfrac{2^{2021}\left(2^3+2^2+2+1\right)}{60}=\dfrac{2^{2021}.15}{60}\)

\(=\dfrac{2^{2019}.2^2.15}{60}=\dfrac{2^{2019}.60}{60}=2^{2019}\)

\(\Rightarrow n=2019\)

-6/x=0.5

x=-6/0.5

x=-12

- Với cửa hàng A: 

Giá bán trà sữa từ ly thứ 5 trở đi: \(25000.85\%=21250\) (đồng/ly)

An mua đúng 20 lý nên có 4 ly giá 25000 đồng và 16 ly giá 21250 đồng.

Do đó tổng số tiền phải trả nếu mua ở cửa hàng A là:

\(4.25000+16.21250=440000\) (đồng)

- Với cửa hàng B:

Khi mua 15 ly sẽ được tặng \(15:5=3\) ly, do đó An cần mua thêm 2 ly nữa để đủ 20 ly.

Do đó An cần trả tiền cho \(15+2=17\) ly trà sữa

Số tiền mua ở cửa hàng B là:

\(17.25000=425000\) (đồng)

Vậy An nên mua ở cửa hàng B để tiết kiệm hơn. 

Số tiền tiết kiệm được là:

\(440000-425000=15000\) (đồng)

5b.

\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{4}{7}\Rightarrow7a>4b\) \(\Rightarrow14a>7a+4b\)

\(\Rightarrow14a>1994\Rightarrow a>\dfrac{997}{7}>142\)

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{2}{3}\Rightarrow2b>3a\Rightarrow4b>6a\) \(\Rightarrow7a+4b>13a\)

\(\Rightarrow13a< 1994\Rightarrow a< \dfrac{1994}{13}< 153\)

\(\Rightarrow142< a< 153\)

Lại có: \(7a+4b=1994\Rightarrow7a-14=1980-4b\)

\(\Rightarrow7\left(a-2\right)=4\left(495-b\right)\)

Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow a-2\) chia hết cho 4 \(\Rightarrow a-2=4k\)

\(\Rightarrow a=4k+2\)

Mà \(142< a< 153\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=146\\a=150\end{matrix}\right.\)

- Với \(a=146\Rightarrow7.146+4b=1994\Rightarrow b=243\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{146}{243}\)

- Với \(a=150\Rightarrow7.150+4b=1994\Rightarrow b=236\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{150}{236}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{146}{243}\) hoặc \(\dfrac{150}{236}\)

LÀM ƠN GIÚP MIK ĐI MÀ ☹

Gọi số hộp bánh loại I, II, II mà cô Ánh đã mua lần lượt là x;y;z

Do cô mua tổng cộng 54 hộp các loại nên: \(x+y+z=54\)

Số tiền cô mua bánh loại I là: 60x (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại II là: 40y (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại III là: 30z (ngàn)

Do số tiền mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có:

\(60x=40y=30z\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.6=12\\y=3.6=18\\z=4.6=24\end{matrix}\right.\)