Gọi thời gian tổ may xong áo theo kế hoạch là \(x(\text{ngày};x\in \mathbb{N}^*)\)

Theo kế hoạch thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Thời gian tổ may xong trên thực tế là: \(x-2\) (ngày)

Trên thực tế thì mỗi ngày tổ may được: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ may thêm được 20 chiếc áo, khi đó ta có pt:

\(\dfrac{1200}{x}+20=\dfrac{1200}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow1200\cdot\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x}\right)=20\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{20}{1200}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{60}\)

\(\Rightarrow x^2-2x=120\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-121=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-12=0\\x+10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(tm\right)\\x=-10\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo kế hoạch tổ phải may số áo trên trong 12 ngày.

                          Giải

Gọi số ngày mà tổ đó phải hoàn thành theo kế hoạch là: \(x\) (ngày)

Điều kiện: \(x\) \(\in\) N

Số ngày thực tế đội đó hoàn thành là: \(x\) - 2 (ngày)

Số áo mỗi ngày đội đó làm được theo kế hoạch là: \(\dfrac{1200}{x}\) (chiếc áo)

Số áo mỗi ngày mà đội đó làm được trên thực tế là: \(\dfrac{1200}{x-2}\) (chiếc áo)

Theo bài ra ta có phương trình: 

               \(\dfrac{1200}{x-2}\) - \(\dfrac{1200}{x}\) = 20

                \(\dfrac{60}{x-2}\) - \(\dfrac{60}{x}\) = 1

                  60\(x\) - 60\(x\) + 120 = \(x^2\) - 2\(x\) 

                  \(x^2\) - 2\(x\) + 1 = 121

                   (\(x\) - 1)² = 11²

                \(\left[{}\begin{matrix}x-1=11\\x-1=-11\end{matrix}\right.\)

                \(\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-10\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\) > 0 nên \(x\) = 12

Kêt luận số ngày mà đội đó phải hoàn thành theo kế hoạch là 12 ngày. 

        Bài 1:

Theo pytago ta có: HB² + AH² = AB² 

          ⇒ HB² = AB² - AH² 

              HB² = 10² -  8² = 36 

              HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)

Xét tam giác ABC  và tam giác HBA có:

            \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 90⁰

            \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)

⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)

      BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB 

      BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)

      S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\)  AH  = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm²)

Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên 

   S_ABM  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)

   S_ABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm²)

  S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm²)

S_AHB + S_AHM = S_ABM

 ⇒ S_AHM = S_ABM - S_AHB 

    S_AHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm²)

Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm²

dễ mà

Giải:

Gọi số phần quà ban đầu là n, từ để bài ta có phương trình:

(n+5)(n-6) = (n+10)(n-10)

<=> n= 70

=> Tổng số hộp sữa= (n=10)(n-10)= 80 x 60  =4800 hộp

               Bài 1:

Theo pytago ta có: HB² + AH² = AB² 

          ⇒ HB² = AB² - AH² 

              HB² = 10² -  8² = 36 

              HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)

Xét tam giác ABC  và tam giác HBA có:

            \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 90⁰

            \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)

⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)

⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)

      BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB 

      BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)

      S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\)  AH  = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm²)

Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên 

   S_ABM  = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)

   S_ABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm²)

  S_AHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm²)

S_AHB + S_AHM = S_ABM

 ⇒ S_AHM = S_ABM - S_AHB 

    S_AHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm²)

Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm²

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{1-x}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]:\left[\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

b) Với \(x=7-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\cdot\sqrt{3}\cdot2+2^2=\left(\sqrt{3}-2\right)^2\), thay vào P, ta được:

\(P=\dfrac{7-4\sqrt{3}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}}=\dfrac{8-4\sqrt{3}}{\left|\sqrt{3}-2\right|}=\dfrac{4\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}}=4\)

c) Để P có giá trị dương thì \(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow x+1>0\) (vì \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\))

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Kết hợp với ĐKXĐ của x, ta được: \(x>0;x\ne1\)

d) Có: \(P=\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\)

Để P nhận giá trị nguyên thì \(x+1⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x+1-\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow1⋮\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;-1\right\}\)

Mà \(\sqrt{x}>0;\forall x>0\) nên \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) (ktm ĐKXĐ)

Vậy không tìm được giá trị nguyên nào của x để P nhận giá trị nguyên

\(\text{#}Toru\)

b: \(x^4-3x^2+2=0\)

=>\(x^4-x^2-2x^2+2=0\)

=>\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;-1;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: \(x^4-2x^2-3=0\)

=>\(x^4-3x^2+x^2-3=0\)

=>\(\left(x^2-3\right)\left(x^2+1\right)=0\)

mà \(x^2+1>=1>0\forall x\)

nên \(x^2-3=0\)

=>\(x^2=3\)

=>\(x=\pm\sqrt{3}\)

c: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=24

=>\(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24=24\)

=>\(\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)=0\)

=>\(\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

=>x(x+5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

d: \(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=6\)

=>\(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

mà \(x^2-x+3=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: x>=0

\(x+\sqrt{x}-2=0\)

=>\(x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

mà \(\sqrt{x}+2>=2>0\forall x\)

nên \(\sqrt{x}-1=0\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1

f: ĐKXĐ: x>=0

\(x-2\sqrt{x}-3=0\)

=>\(x-3\sqrt{x}+\sqrt{x}-3=0\)

=>\(\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=0\)

mà \(\sqrt{x}+1>=1>0\forall x\)

nên \(\sqrt{x}-3=0\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>x=9(nhận)

Tính Ừ mỗi xẻ