a: Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDE vuông tại D có

CE chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{DCE}\)

Do đó: ΔCAE=ΔCDE

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}\)

=>EC là phân giác của góc AED

b: Ta có: ΔCAE=ΔCDE

=>CA=CD và EA=ED

Ta có: CA=CD
=>C nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra CE là đường trung trực của AD

c: Ta có: \(\widehat{CIH}+\widehat{ICH}=90^0\)(ΔCHI vuông tại H)

\(\widehat{CEA}+\widehat{ACE}=90^0\)(ΔCAE vuông tại A)

mà \(\widehat{ICH}=\widehat{ACE}\)

nên \(\widehat{CIH}=\widehat{CEA}\)

=>\(\widehat{AEI}=\widehat{AIE}\)

=>ΔAIE cân tại A

Bài 2:

a: Đặt A(x)=0

=>\(\left(2x+3\right)\left(x-1\right)-2x\left(x+3\right)=0\)

=>\(2x^2-2x+3x-3-2x^2-6x=0\)

=>-5x-3=0

=>-5x=3

=>\(x=-\dfrac{3}{5}\)

b: Đặt B(x)=0

=>\(9x^3-x=0\)

=>\(x\left(9x^2-1\right)=0\)

=>x(3x-1)(3x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Đặt C(x)=0

=>\(\left(x^2+1\right)\left(x^2-3\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-3=0\)

=>\(x^2=3\)

=>\(x=\pm\sqrt{3}\)

Câu 1:

a: \(A\left(x\right)=x^4-3x^3-3x^4+2x^3-x^2+2x-5\)

\(=\left(x^4-3x^4\right)+\left(-3x^3+2x^3\right)-x^2+2x-5\)

\(=-2x^4-x^3-x^2+2x-5\)

\(B\left(x\right)=2x^4+x^2-3x^3-2x\left(x-1\right)\)

\(=2x^4-3x^3+x^2-2x^2+2x\)

\(=2x^4-3x^3-x^2+2x\)

b: A(x)+B(x)

\(=-2x^4-x^3-x^2+2x-5+2x^4-3x^3-x^2+2x\)

\(=-4x^3-2x^2+4x-5\)

A(x)-B(x)

\(=-2x^4-x^3-x^2+2x-5-2x^4+3x^3+x^2-2x\)

\(=-4x^4+2x^3-5\)

c: \(B\left(1\right)=2\cdot1^4-3\cdot1^3-1^2+2\cdot1=2-3-1+2=0\)

Bài 1:

Gọi số quyển sách của An,Bình,Cường lần lượt là a(quyển),b(quyển),c(quyển)

(ĐK: \(a,b,c\in Z^+\))

Số quyển sách của An,Bình, Cường lần lượt tỉ lệ với 3;4;5 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Số sách của Bình ít hơn tổng số sách của An và Cường là 8 quyển nên a+c-b=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+c-b}{3+5-4}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>\(a=2\cdot3=6;b=2\cdot4=8;c=2\cdot5=10\)

Vậy: số quyển sách của An,Bình,Cường lần lượt là 6 quyển; 8 quyển; 10 quyển

Bài 2:

a: Biến cố chắc chắn là B

Biến cố không thể là C

b: Biến cố A:"lấy được số là số nguyên tố"

=>A={5}

=>n(A)=1

\(P\left(A\right)=\dfrac{1}{5}\)

khó vậy bn

a:

Sửa đề: Tính góc ABD

Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//DB

mà AC\(\perp\)AB

nên DB\(\perp\)AB

=>\(\widehat{DBA}=90^0\)

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

Xét ΔABD vuông tại B và ΔBAC vuông tại A có

BA chung

BD=AC(ΔMBD=ΔMCA)

Do đó: ΔABD=ΔBAC

c: Ta có: ΔABD=ΔBAC

=>AD=BC

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

8/25 = ?/100 để có mẫu là 100

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBI}\) chung

Do đó: ΔBEI=ΔBAC

=>BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

Chọn D

b