i 5: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A = 16" -15n-1 chia hết cho 15.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}:x=\dfrac{1}{5}\)
\(\dfrac{9}{2}:x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{9}{2}:x=-\dfrac{13}{10}\)
\(x=\dfrac{9}{2}:\dfrac{-13}{10}\)
\(x=\dfrac{45}{-13}\)
Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,n+1\right)\), khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n+1}\) là phân số tối giản
Ta có phân số: \(\dfrac{2n+3}{n+1}\)
Gọi d là ƯCLN(2n+3,n+1)
⇒ (2n + 3) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d
⇒ (2n + 3) ⋮ d và [2(n+1)] ⋮ d
⇒ (2n + 3) ⋮ d và (2n + 2) ⋮ d
⇒ (2n + 3 - 2n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Hay ƯCLN(2n+3,n+1) = 1
Vậy phân số đã cho là phân số tối giản
Bài 9:
Gọi số tiền lãi mà mỗi đơn vị được chia theo lần lượt là:
\(x;y;z\) (triệu đồng); Điều kiện: \(x;y;z\) > 0
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\) = \(\dfrac{z}{5}\) = \(\dfrac{x+y+z}{3+4+5}\) = \(\dfrac{600}{12}\) = 50
\(x\) = 50.3 = 150
y = 50.4 = 200
z = 50.5 = 250
Kết luận: Số tiền lãi mỗi đội nhận được theo thứ tự từ ít đến nhiều lần lượt là:
150 triệu; 200 triệu; 250 triệu.
Bài 10:
Gọi độ dài các cạnh của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:
\(x;y;z\) (cm) điều kiện \(x;y;z>0\)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\) \(\dfrac{z-x}{6-4}\) = \(\dfrac{8}{2}\) = 4
\(x=4.4\) = 16
y = 4.5 = 20
z = 4.6 = 24
Kết luận:
Độ dài các cạnh tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:
16 cm; 20 cm; 24 cm
\(6\left(x+11\right)-7\left(2-x\right)=26\)
\(6x+66-14+7x=26\)
\(13x-52=26\)
\(13x=78\)
\(x=6\)
6.(\(x+11\)) - 7.(2 - \(x\)) = 26
6\(x\) + 66 - 14 + 7\(x\) = 26
(6\(x\) + 7\(x\)) + (66 - 14) = 26
13\(x\) + 52 = 26
13\(x\) = 26 - 52
13\(x\) = - 26
\(x\) = - 26 : 13
\(x\) = -2
Vậy \(x=-2\)
Khi nhân một số với 5 vì viết nhầm thành 9 nên tích mới hơn tích cũ là:
9 - 5 = 4 (lần thừa số đem nhân)
Thừa số đem nhân là:
2804 : 4 = 701
Tích đúng là:
701 x 5 = 3505
Đs..
$\frac{77}{76}=1+\frac{1}{76}$
$\frac{84}{83}=1+\frac{1}{83}$
So sánh phân số $\frac{1}{76}$ và $\frac{1}{83}$
Vì $76<83$ nên $\frac{1}{76}>\frac{1}{83}$
$\Rightarrow 1+\frac{1}{76}>1+\frac{1}{83}$
Vậy $\frac{77}{76}>\frac{84}{83}$
Nửa chu vi là:
\(238:2=119\left(m\right)\)
Chiều rộng của mảnh đất là:
\(119-65=54\left(m\right)\)
Đáp số: 54m
A = 16n - 15n - 1
16 \(\equiv\) 1 (mod 15)
16n \(\equiv\) 1n (mod 15)
16n \(\equiv\) 1 (mod 15)
- 1 \(\equiv\) -1 (mod 15)
15n \(\equiv\) 0 (mod 15)
⇒ 16n - 1 - 15n \(\equiv\) 1 - 1 + 0 (mod 15)
⇒ 16n - 15n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 15)
⇒ 16n - 15n - 1 \(⋮\) 15 (đpcm)