A = 16ⁿ - 15n - 1

16 \(\equiv\) 1 (mod 15)

16ⁿ \(\equiv\) 1ⁿ (mod 15)

16ⁿ \(\equiv\) 1 (mod 15)

- 1  \(\equiv\) -1 (mod 15)

15n \(\equiv\) 0 (mod 15)

⇒ 16ⁿ - 1 - 15n \(\equiv\) 1 -  1 + 0 (mod 15)

⇒ 16ⁿ - 15n - 1 \(\equiv\) 0 (mod 15)

⇒ 16ⁿ  - 15n - 1 \(⋮\) 15 (đpcm)

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{2}:x=\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{9}{2}:x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{9}{2}:x=-\dfrac{13}{10}\)

\(x=\dfrac{9}{2}:\dfrac{-13}{10}\)

\(x=\dfrac{45}{-13}\)

Gọi \(d=UCLN\left(2n+3,n+1\right)\), khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) hay \(d=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+3}{n+1}\) là phân số tối giản

Ta có phân số: \(\dfrac{2n+3}{n+1}\)

Gọi d là ƯCLN(2n+3,n+1) 

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (n + 1) ⋮ d 

⇒ (2n + 3) ⋮ d và [2(n+1)] ⋮ d

⇒ (2n + 3) ⋮ d và (2n + 2) ⋮ d

⇒ (2n + 3 - 2n - 2) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d 

⇒ d = 1

Hay ƯCLN(2n+3,n+1) = 1 

Vậy phân số đã cho là phân số tối giản 

             Bài 9:

Gọi số tiền lãi mà mỗi đơn vị được chia theo lần lượt là: 

\(x;y;z\) (triệu đồng); Điều kiện: \(x;y;z\) > 0

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\) = \(\dfrac{z}{5}\) = \(\dfrac{x+y+z}{3+4+5}\) = \(\dfrac{600}{12}\) = 50 

  \(x\) = 50.3 = 150

y = 50.4 = 200

z = 50.5 = 250 

Kết luận: Số tiền lãi mỗi đội nhận được theo thứ tự từ ít đến nhiều lần lượt là:

150 triệu; 200 triệu; 250 triệu. 

Bài 10:

Gọi độ dài các cạnh của tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:

\(x;y;z\) (cm) điều kiện \(x;y;z>0\)

Theo bài ra ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\) \(\dfrac{z-x}{6-4}\) = \(\dfrac{8}{2}\) = 4

\(x=4.4\) = 16

y = 4.5 = 20

z = 4.6 = 24

Kết luận:

Độ dài các cạnh tam giác theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:

16 cm; 20 cm; 24 cm

\(6\left(x+11\right)-7\left(2-x\right)=26\)

\(6x+66-14+7x=26\)

\(13x-52=26\)

\(13x=78\)

\(x=6\)

6.(\(x+11\)) - 7.(2 - \(x\)) = 26

6\(x\) + 66  - 14 + 7\(x\)    =  26

(6\(x\) + 7\(x\)) + (66 - 14) = 26

13\(x\)         +  52 = 26

 13\(x\)                 =   26 - 52

  13\(x\)                = - 26

       \(x\)              = - 26 : 13

       \(x\)             = -2

Vậy \(x=-2\)

Khi nhân một số với 5 vì viết nhầm thành 9 nên tích mới hơn tích cũ là:

     9 - 5 = 4 (lần thừa số đem nhân)

Thừa số đem nhân là:

    2804 : 4  = 701

Tích đúng là:

    701 x 5 = 3505

Đs.. 

$\frac{77}{76}=1+\frac{1}{76}$

$\frac{84}{83}=1+\frac{1}{83}$

So sánh phân số $\frac{1}{76}$ và $\frac{1}{83}$

Vì $76<83$ nên $\frac{1}{76}>\frac{1}{83}$

$\Rightarrow 1+\frac{1}{76}>1+\frac{1}{83}$

Vậy $\frac{77}{76}>\frac{84}{83}$

Nửa chu vi là:

\(238:2=119\left(m\right)\)

Chiều rộng của mảnh đất là:

\(119-65=54\left(m\right)\)

Đáp số: 54m

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:

\(238:2=119\left(m\right)\)

Tóm tắt:

Nửa chu vi: \(119m\)

Chiều dài: \(65m\)

Chiều rộng:...?

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là:

\(119-65=54\left(m\right)\)

Đáp số: \(54m\)