Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt câu hỏi xong thì nghĩ ra cách làm lun :v
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0;t\in Z\right)\)
Khi đó: \(P=\frac{2t^2}{t-2}=\frac{2\left(t^2-4\right)+8}{t-2}\)
\(=2\left(t+2\right)+\frac{8}{t-2}\)
\(\Rightarrow P\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{t-2}\in Z\)
<=> t-2 \(\in\)Ư(8)
Vì t\(\ge0\Rightarrow t-2\ge-2\)
\(\Rightarrow t-2\in\){-2;-1;1;2;4;8}
=> t\(\in\){0;1;3;4;6;10}
Thay t = \(\sqrt{x}\)rồi đối chiếu đ/k là xong :)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có : \(\sqrt{\frac{y+z}{x}.1}\le\frac{\frac{y+z}{x}+1}{2}=\frac{x+y+z}{2x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{y+z}}\ge\frac{2x}{x+y+z}\)
Tương tự : ....
Cộng từng vế BĐT, ta được : \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+z\\y=x+z\\z=x+y\end{cases}}\Rightarrow x+y+z=0\)( trái với gt ) nên dấu "=" không xảy ra
Ta có : \(M=\left(7x+7y\right)+\left(x+\frac{4}{x}\right)+\left(2y+\frac{50}{y}\right)\)
\(\ge7\left(x+y\right)+2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{50}{y}}\)
\(\ge7.7+4+20=73\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 2; y = 5
đề tuyển sinh Hà Nội. có mà ko tìm à
ĐK : \(0\le x\le1\)
\(\Rightarrow0\le1-x\le1\)\(\Rightarrow\sqrt{1-x}\ge1-x\)
Mà \(2\sqrt{x}\ge2x;\sqrt{1+x}\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge1-x+2x+1=x+2\ge2\)
\(\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=0\)
+ Kẻ AH // FE // CI \(\left(H,I\in BD\right)\)
+ \(\Delta AOH=\Delta COI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OH=OI\)
\(\Rightarrow BH+BI=BH+BO+OI\)
\(=BH+OH+BO=2BO=4BM\)
+ Xét \(\Delta ABH\)có : AH // FM theo định lí Ta - lét ta có :
\(\frac{BA}{BF}=\frac{BH}{BM}\left(1\right)\)
+ Xét \(\Delta BCI\) có CI // ME theo định lí Ta - lét ta có :
\(\frac{BC}{BE}=\frac{BI}{BM}\left(2\right)\)
+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)
\(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{BH}{BM}+\frac{BI}{BM}=\frac{BH+BI}{BM}=\frac{4BM}{BM}=4\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y+3z}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\ge4\sqrt[4]{\frac{x^4}{y+3z}.\frac{y+3z}{16}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^4}{y+3z}\ge x-\frac{y+3z}{16}-\frac{1}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại :
\(\frac{y^4}{z+3x}\ge y-\frac{z+3x}{16}-\frac{1}{2};\frac{z^4}{z+3y}\ge z-\frac{x+3y}{16}-\frac{1}{2}\)
Công theo vế 3 BĐT trên ta được :
\(VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}\ge\frac{3}{4}.3-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cách 2:
\(VT\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}\ge\frac{\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2}{3}}{4\left(x+y+z\right)}\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)\left(x+y+z\right)}{12}\)
\(\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}}{12}\ge\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Đặt \(\left(x,y,z\right)=\left(a+1,b+1,c+1\right)\Rightarrow a,b,c\ge0\)
Ta có :
\(3x^2+4y^2+5z^2=52\Leftrightarrow3\left(a+1\right)^2+4\left(b+1\right)^2+5\left(c+1\right)^2=52\)
\(\Leftrightarrow3a^2+4b^2+5c^2+6a+8b+10c=40\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)=40+2a^2+b^2+10\left(ab+bc+ac\right)+4a+2b\)
\(\Rightarrow5\left(a+b+c\right)^2+10\left(a+b+c\right)\ge40\Leftrightarrow a+b+c\ge2\)
Do đó \(x+y+z=a+b+c+3\ge5\)
Vậy \(F_{min}=5\Leftrightarrow x=y=1;z=3\)
Chúc bạn học tốt !!!
Bớt copppy đưa link tử tế cái :)))):
Cho các số thực x y z ge1 thỏa mãn 3x 2 4y 2 5z 2 52 Tìm ...
Tìm GTNN của F=x+y+z biết 3x^2+4y^2+5z^2-52 - H7.net
Search mạng đầy vler :333
