a: Xét ΔABD và ΔAIC có

\(\widehat{ADB}=\widehat{ACI}\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{IAC}\)

Do đó: ΔABD~ΔAIC

b: Ta có: ΔABD~ΔAIC

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AIC}\)

Xét ΔABD và ΔCID có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CID}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDI}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔABD~ΔCID

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Do đó: ΔAMB~ΔANC

=>\(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AB}{AC}\)

b: Xét ΔDMB vuông tại M và ΔDNC vuông tại N có

\(\widehat{MDB}=\widehat{NDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDMB~ΔDNC

=>\(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{BM}{CN}\)

mà \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{AM}{AN}\)(ΔAMB~ΔANC)

nên \(\dfrac{DM}{DN}=\dfrac{AM}{AN}\)

=>\(DM\cdot AN=AM\cdot DN\)

Lời giải:

Gọi $I(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua.

Khi đó:

$y_0=mx_0+3m-2, \forall m$

$\Leftrightarrow m(x_0+3)-(y_0+2)=0, \forall m$

$\Leftrightarrow x_0+3=y_0+2=0$

$\Leftrightarrow x_0=-3; y_0=-2$

Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm $(-3;-2)$ với mọi $m$.

ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;0;1\right\}\)

a.

\(A=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{x^4-1-x\left(x^2-1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-x\left(x^2-1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+x+2}{x}+\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x+1\right)}{-x\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x^2+x+2}{x}-\dfrac{x^2-x+1}{x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x}\)

b.

\(x^2+x=12\Leftrightarrow x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-3x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{\left(3+1\right)^2}{3}=\dfrac{16}{3}\)

Với \(x=-4\Rightarrow A=\dfrac{\left(-4+1\right)^2}{-4}=-\dfrac{9}{4}\)

c. Đề bài sai, \(A>4\) chỉ khi \(x>0\), còn khi \(x< 0\) thì \(A< -4\)

tính xác suất để lấy được quyển sách không phải toán

Có 15 cách lấy 1 quyển sách bất kì

Lấy sách ko phải toán \(\Rightarrow\) lấy từ 8 cuốn gồm 5 văn 3 anh \(\Rightarrow\) có 8 cách lấy

Xác suất: \(P=\dfrac{8}{15}\)

b: \(\left(x+3\right)^2-x\left(x-5\right)=10\)

=>\(x^2+6x+9-x^2+5x=10\)

=>11x=1

=>\(x=\dfrac{1}{11}\)

c: \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-4\right)^2=20\)

=>\(x^2-25-\left(x^2-8x+16\right)=20\)

=>\(x^2-25-x^2+8x-16=20\)

=>8x-41=20

=>8x=61

=>x=61/8

d: \(\dfrac{x}{5}+\dfrac{2x+1}{6}=\dfrac{2\left(2x-2\right)}{3}\)

=>\(\dfrac{6x+5\left(2x+1\right)}{30}=\dfrac{20\left(2x-2\right)}{30}\)

=>6x+10x+5=40x-40

=>40x-40=16x+5

=>24x=45

=>\(x=\dfrac{45}{24}=\dfrac{15}{8}\)

x+4x-15=0

=>5x-15=0

=>5x=15

=>x=3

a: Thay x=1 và y=2 vào y=ax+3, ta được:

\(a\cdot1+3=2\)

=>a+3=2

=>a=-1