Ta có : \(P=x^3+x^2y+y^3+y^2z+z^3+z^2x\)

\(=x^3+y^3+z^3+x^2y+y^2z+z^2x\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số, ta có : \(x^2y=x.x.y\le\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\)

tương tự : \(y^2z\le\frac{y^3+y^3+z^3}{3}\); \(z^2x\le\frac{z^3+z^3+x^3}{3}\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x\le\frac{3\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}=x^3+y^3+z^3\)

\(\Rightarrow P\le2\left(x^3+y^3+z^3\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số, ta có : \(x^4+x^4+x^4+1\ge4\sqrt[4]{\left(x^4\right)^3.1}=4x^3\)

\(\Rightarrow3x^4+1\ge4x^3\)

Tương tự : \(3y^4+1\ge4y^3;3z^4+1\ge4z^3\)

Cộng lại theo vế, ta được : \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3\ge4\left(x^3+y^3+z^3\right)\)

\(\Rightarrow2P\le4\left(x^3+y^3+z^3\right)\le3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3=12\)

\(\Rightarrow P\le6\)

Vậy GTLN của P là 6 khi x = y = z = 1

Giả sử \(y=min\left\{x,y,z\right\}\)

\(\le\frac{3}{2}\left(x^4+y^4+z^4+1\right)=6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\)

\(2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1\)

\(ĐKXĐ:\forall x\in R\)

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\)

Ta có hpt :\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2a\\a^3+1=2x\end{cases}}\)

Tự lm theo đối xứng nha bn

Gọi tổ sản xuất 1 làm 1 mình xong công việc là x (cv)

       tổ sản xuất 2 làm một mình xong công việc là y (cv)    ĐK:(x,y>20)

Trong 1 h , tổ 1 làm được là ​​\(\frac{1}{x}\)

                  tổ 2 làm được là \(\frac{1}{y}\)

                  cả 2 tổ làm được là \(\frac{1}{20}\)

pt: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{20}\)

6h tổ 1 làm được là \(\frac{6}{x}\)

3h tổ 2 làm được là \(\frac{3}{y}\)

pt:\(\frac{6}{x}\)+\(\frac{3}{y}\)=\(\frac{1}{4}\)

ta có hệ phương trình thì bạn tự gộp lại làm nhé

bạn xem lại đề coi ?

đây là đề bài lấy từ đề thi huyện năm 2015-2016 của trường minh nha 

thế z=3-x