a: 2(a+b)-a+3b

=2a+2b-a+3b

=a+5b

b: 4(3a-4b)+5(2a+b)

=12a-16b+10a+5b

=12a+10a-16b+5b

=22a-11b

Khi chia 1 số tự nhiên cho 3, chỉ có 3 số dư là 0, 1, 2

Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số tự nhiên luôn có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 3.

Nên hiệu của 2 số đó sẽ chia hết cho 3.

Hay trong 4 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 3

Anh ơi anh check ib được ko ạ?

7 - 5.(\(x-2\)) = 3 + 2.(4 - \(x\))

7 - 5\(x\) + 10  = 3 + 8 - 2\(x\)

 - 5\(x\) + 2\(x\)   =  3 + 8  - 7 - 1

          - 3\(x\)  =  11 - 7 - 10

         - 3\(x\)   = 4 - 10

         - 3\(x\)   = - 6

             \(x=-6:\left(-3\right)\)

             \(x\) = 2 

     625⁵ và 125⁷

     625⁵ =  (5⁴)⁵ = 5²⁰

     125⁷ =  (5³)⁷ = 5²¹

Vì 5²⁰ < 5²¹

Vậy 625⁵ < 125⁷

                        Giải:

Bờm có thể chặt nhiều nhất số cây tre là: 

           9 : 3 = 3 (cây)

Đáp số: 3 cây

\(\left(3n-15\right)⋮n\)

\(\Rightarrow15⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

Bổ sung điều kiện: n \(\in\) Z; n ≠ 5

Và bổ sung kết luận: n \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

\(\dfrac{3^6.4^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{\left(3.4\right)^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{12^6-12^5}{11.12^5}=\dfrac{12^5.\left(12-1\right)}{11.12^5}=\dfrac{12^5.11}{11.12^5}=1\)

Sửa đề:

\(140+4.\left(-119\right)-4.\left(-119\right)\)

\(=140-4.119+4.119\)

\(=140+0\)

\(=140\)

   140 + 4.(-119) - 4.(-19)

= 140 - 4.(100 + 19) + 4.19

= 140 - 400 - 4.19 + 4.19

= 140 - 400  - (4.19 - 4.19)

= 140 - 400 - 0

= - 260

           Câu 3.1

+ Vì p; q đều là số nguyên tố nên p.q  > 2 mà pq + 11 là số nguyên tố nên pq + 11 là số lẻ.

+ Vì 11 là số lẻ thì pq là số chẵn. Vậy p, q phải có ít nhất một số là số chẵn.

a; Nếu p = 2 ta có: 14 + q \(\in\) P và 2q + 11 \(\in\) P

+ Nếu q = 2 ta có: 14 + 2 = 16 (loại vì 16 không phải là số nguyên tố)

+ Nếu q = 3 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}14+q=14+3=17\left(tm\right)\\2.q+11=2.3+11=17\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+ Nếu q > 3 thì q có dạng:  q = 3k + 1 hoặc 3k + 2

Trường hợp 1: q = 3k + 1 thì

14 + q = 14 + 3k  + 1 = (14 + 1) + 3k = 15 + 3k ⋮  3 (loại vì đây là hợp số)

Trường hợp 2: q = 3k + 2 thì:

2q + 11 = 2.(3k + 2) + 11 = 6k + 4  +11 = 6k + (4 + 11) = 6k + 15 ⋮ 3(loại vì đây là hợp số)

b; Nếu q = 2 ta có: 7p + 2 \(\in\) P và 2p + 11 \(\in\) P 

Chứng minh tương tự ta có: q = 2 và p = 3

Từ những lập luận và phân tích trên ta có các cặp số nguyên tố p và q thỏa mãn đề bài là:

(p; q) = (2; 3); (3; 2) 

Câu 4:

Gọi chiều rộng khu đất là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu đất là 3x(m)

Chiều rộng khu đất sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Chiều dài khu đất sau khi giảm đi 3m là 3x-3(m)

Diện tích tăng thêm 75m² nên ta có:

\(\left(3x-3\right)\left(x+3\right)-3x\cdot x=75\)

=>\(3x^2+9x-3x-9-3x^2=75\)

=>6x=9+75=84

=>x=14(nhận)

Vậy: Chiều rộng khu đất là 14m

Chiều dài khu đất là 14*3=42m

Câu 4: Số học sinh khối 6 tham dự là:

\(250\cdot40\%=100\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh khối 7 và khối 8 tham dự là:

250-100=150(bạn)

Tỉ số giữa số học sinh khối 7 và khối 8 là:

\(\dfrac{4}{7}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{8}{7}\)

Số học sinh khối 7 tham dự là:

\(150\cdot\dfrac{8}{7+8}=150\cdot\dfrac{8}{15}=80\left(bạn\right)\)

Số học sinh khối 8 tham dự là:

150-80=70(bạn)

Diện tích đáy bể là: \(2x^2\) `(m^2)`

Chiều cao bể là: \(\dfrac{72}{2x^2}=\dfrac{36}{x^2}\left(m^2\right)\)

Diện tích xung quanh bể là: \(\left(2x+x\right).2.\dfrac{36}{x^2}=\dfrac{216}{x}\left(m^2\right)\)

Diện tích cần xây là:

\(2x^2+\dfrac{216}{x}=2\left(x^2+\dfrac{54}{x}+\dfrac{54}{x}\right)\ge2.3\sqrt[3]{x^2.\dfrac{54}{x}.\dfrac{54}{x}}=54\sqrt[3]{4}\left(m^2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\dfrac{54}{x}\Rightarrow x=\sqrt[3]{54}=3,78\left(m\right)\)