Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,\hept{\begin{cases}x-my=3\left(1\right)\\mx-4y=m+4\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Rightarrow x=my+3\)
Thay \(x\)vào \(\left(2\right):\left(m^2-4\right)y=4-2m\left(#\right)\)
- Nếu \(m^2-4=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
Xét từng giá trị của m sau:
Hệ có vô số nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2y+3\\y\inℝ\end{cases}}\)
Vậy hệ vô nghiệm
- Nếu \(m\ne\pm2\)ta có: \(\left(#\right)\Leftrightarrow y=\frac{4-2m}{m^2-4}\Leftrightarrow y=-\frac{2}{m+2}\)
Ta tìm được \(x=\frac{m+6}{m+2}\)
Hệ có nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(\frac{m+6}{m+2};\frac{-2}{m+2}\right)\)
Vậy: \(m=2\)thì hệ có vô số nghiệm: \(\hept{\begin{cases}x=2y+3\\y\in R\end{cases}}\)
\(m=-2\)hệ vô nghiệm
\(m\ne\pm2\)hệ có nghiệm duy nhất: \(\left(x,y\right)=\left(\frac{m+6}{m+2};\frac{-2}{m+2}\right)\)
\(a)\) Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đồng biến
\(\Leftrightarrow2-3m>0\)
\(\Leftrightarrow3m< 2\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Vậy với giá trị \(m< \frac{2}{3}\)thì hàm số trên đồng biến
\(b)\) \(\left(d\right)\)đi qua gốc tọa độ
\(\Leftrightarrow\)Hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)có dạng \(y=ax\)
\(\Leftrightarrow2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
Vậy \(m=\frac{5}{2}\)
\(c)\) Vì đths đi qua \(A\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\)Thay \(x=1;y=1\)vào hàm số \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)
Có: \(\left(2-3m\right).1+2m-5=1\)
\(\Leftrightarrow2-3m+2m-5=1\)
\(\Leftrightarrow-3-m=1\)
\(\Leftrightarrow m=-4\)
Vậy \(m=-4\)
\(d)\) Pt hoành độ giao điểm thỏa mãn:
\(2x-1=x-2\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(\Leftrightarrow y=x-2\)
\(\Leftrightarrow y=-3\)
Để \(\left(d\right);y=2x-1;y=x-2\)đồng quy thì:
\(A\left(-1;-3\right)\in d\)
\(\Leftrightarrow\left(2-3m\right)\left(-1\right)+2m-5=-3\)
\(\Leftrightarrow-2+3m+2m-5=-3\)
\(\Leftrightarrow-7+5m=-3\)
\(\Leftrightarrow5m=4\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{5}\)
\(e)\) Vì \(\left(d\right)\)cắt trục \(Oy\)tại điểm có tung độ \(=-1\)
\(\Rightarrow\left(0;-1\right)\in\left(d\right)\)
Thay \(x=0;y=-1\)vào hàm số
Có: \(\left(2-3m\right).0+2m-5=-1\)
\(\Leftrightarrow2m-5=-1\)
\(\Leftrightarrow2m=4\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy \(m=2\)
\(f)\) Đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)đi qua gốc tọa độ
\(\Leftrightarrow2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow2m=5\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
Mà đths \(y=\left(2-3m\right)x+2m-5\)\(\in\)góc phần tư \(\left(II\right),\left(IV\right)\)
\(\Leftrightarrow2-3m< 0\)
\(\Leftrightarrow3m>2\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{2}{3}\)
Ta có \(m=\frac{5}{2}\)(tmđk \(m>\frac{2}{3}\))
Vậy \(m=\frac{5}{2}\)
P/s: Bài này thì không có chắc tại cũng mới học qua
\(a)\) Hàm số trên nghịch biến
\(\Leftrightarrow3m-1< 0\)
\(\Leftrightarrow3m< 1\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)
Vậy \(m< \frac{1}{3}\)thì hàm số trên nghịch biến
\(b)\) Hàm số \(y=\left(3m-1\right)x+m-2\)có dạng \(y=ax\)
\(\Leftrightarrow m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
\(c)\) VÌ \(n\left(-1;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\)Thay \(x=-1;y=1\)vào đths
Ta có: \(\left(3m-1\right)\left(-1\right)+m-2=1\)
\(\Leftrightarrow-3m+1+m-2=1\)
\(\Leftrightarrow-2m-1=1\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\)
\(d)\) Vì \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=2x-1\)tại điểm có hoành độ \(=1\)
\(\Rightarrow\) Thay \(x=1\)vào hàm số \(y=2x-1\)
Ta có: \(y=2.1-1\)
\(\Leftrightarrow y=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1;1\right)\in\left(d\right)\)
Thay \(x=1;y=1\)vào hàm số \(y=\left(3m-1\right)x+m-2\)
Ta có: \(\left(3m-1\right)1+m-2=1\)
\(\Leftrightarrow3m-1+m-2=1\)
\(\Leftrightarrow4m-3=1\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)
\(e)\) \(\left(d\right)//\)đường thẳng \(y=5x+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-1=5\\m-2\ne1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m=6\\m\ne3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne3\end{cases}}}\Leftrightarrow m=2\)
Vậy \(m=2\)
\(f)\) \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=2x-2020\)
\(\Leftrightarrow3m-1\ne-2\)
\(\Leftrightarrow3m\ne3\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vậy \(m\ne1\)
\(g)\) \(\left(d\right)\perp\)đường thẳng \(y=\frac{1}{4}x-2019\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right).\frac{1}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}m-\frac{1}{4}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}m=-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy \(m=-1\)
\(h)\) \(\left(d\right)\)cắt đường thẳng \(y=8x-5\)tại một điểm thuộc trục tung
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m-1\ne8\\m-2=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3m\ne9\\m=-5+2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ne3\\m=3\end{cases}}\left(ktm\right)}\)
Vậy không tìm được giá trị \(x\)nào TMĐK
Hình tự vẽ ạ!
a, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta AEM\)có:
\(\widehat{DME}=\widehat{ACM}\left(so-le-trong\right)\)
\(\widehat{MAE}=\widehat{ACM}\)(cùng chắn cung \(AD\))
\(\Rightarrow\widehat{DME}=\widehat{MAE}\)
\(\widehat{E}\)là góc chung.
\(\Rightarrow\Delta MED~\Delta AEM\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BED\)và \(\Delta AEB\)có:
\(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\)(cùng chắn cung \(BD\))
\(\widehat{E}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta BED~\Delta AEB\left(3\right)\)
b, Từ \(\left(1\right)\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{ED}{EM}\Rightarrow ME^2=ED.EA\left(2\right)\)
Từ \(\left(3\right)\Rightarrow\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EB^2=EA.ED\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right)\left(4\right)\Rightarrow EM=EB\)
\(\Rightarrow E\)là trung điểm của \(MB\left(Đpcm\right)\)
~~~Happy new year ~~~
Bạn tự vẽ hình nha :D
Xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACB}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=90^0\)
Xét đường tròn \(\left(K\right)\) vì \(\widehat{ECF}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow EF\) là đường kính.
Từ những điều trên ta suy ra được \(E,K,F\) thẳng hàng (đpcm)
Mình đề câu a phải như vậy nè:
\(a,\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\\frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{cases}}\)\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)
Đặt: \(X=\frac{1}{x-2};Y=\frac{1}{y-1}\)
Ta có hệ sau:
\(\hept{\begin{cases}X+Y=1\\2X-3Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2\left(1-Y\right)-3Y=1\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=1-Y\\2-5Y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=\frac{4}{5}\\Y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Với \(X=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{1}{x-2}=\frac{4}{5}\Leftrightarrow4\left(x-2\right)=5\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}\)
Với \(Y=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{1}{y-1}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow y-1=5\Leftrightarrow y=6\)
Vậy nghiệm của hệ pt là: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{13}{4};6\right)\)
Câu b e nghĩ đề như vậy nè:
\(b,\hept{\begin{cases}\frac{7}{\sqrt{x-7}}-\frac{4}{\sqrt{y+6}}=\frac{5}{3}\\\frac{5}{\sqrt{x-7}}+\frac{3}{\sqrt{y+6}}=\frac{3}{6}\end{cases}}\) \(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x>7\\x>-6\end{cases}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x-7}}=a\left(a>0\right);\frac{1}{\sqrt{y+6}}=b\left(b>0\right)\)
Ta có hệ pt mới: \(\hept{\begin{cases}7a-4b=\frac{5}{3}\\5a+3b=\frac{13}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x-7}}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{\sqrt{y+6}}=\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}=3\\\sqrt{y+6}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=9\\x+6=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=30\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(16;30\right)\)