\(ĐKXĐ:-1\le x\le2;-1\le y\le2\)

\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)-\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{2-y}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\frac{x-y}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}+\frac{x-y}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le2;-1\le y\le2\\x=y\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le2;-1\le y\le2\\x=y\\3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=3\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải phương trình 3 ta được 2 nghiệm là -1 và 2

Vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}=\sqrt{3}\end{cases}}\)có 2 nghiệm là (-1;-1) và (2;2)

với mọi x,y,z >0 ta có: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz};\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

đẳng thức xảy ra khi x=y=z

ta có: \(5a^2+2ab+2b^2=\left(2a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2\ge\left(2a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}\le\frac{1}{2a+b}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

đẳng thức xảy ra khi a=b

tương tự: \(\frac{1}{\sqrt{5b^2+2ab+2b^2}}\le\frac{1}{2b+c}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

đẳng thức xảy ra khi b=c

\(\frac{1}{\sqrt{5c^2+2bc+2c^2}}\le\frac{1}{2c+a}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

đẳng thức xảy ra khi c=a

Vậy \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ca+2a^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ac+2a^2}}\le\frac{1}{9}\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}\right)\)

\(\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{2}{3}\)

đẳng thức xảy ra khi a=b=c=\(\frac{3}{2}\)

Tham khảo bài của mình

Gọi thời gian người 1 hoàn thành công viêc làm 1 mình là x ( giờ, x > 0 )

                             2                                                 là y ( giờ , y > 0 )

 Trong 1 giờ người 1 làm được số công việc là ; \(\frac{1}{x}\) ( cv )

                            2                                   là:  \(\frac{1}{y}\) ( cv )

 \(\Rightarrow\)   \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)  ( 1 ) 

Trong 8 giờ người 1 làm được số công việc là: \(\frac{8}{x}\)( cv )

       29 giờ          2                                   là: \(\frac{29}{y}\)( cv )

\(\Rightarrow\)\(\frac{8}{x}+\frac{29}{y}=1\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\\\frac{8}{x}+\frac{29}{y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)

     \(\frac{1}{y}=b\)

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{15}\\8a+29b=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=\frac{2}{45}\\b=\frac{1}{45}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=22,5\\y=45\end{cases}}\)( giờ )

Vậy...

Mik không chắc có đúng hay không nha !

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\left(1\right)\\x+y-x^2y^2-\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy PT trên trừ pt dưới:\(x^2y^2-2xy+\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}=0\)

Mà: \(x^2y^2-2xy+\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\ge x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra khi \(xy=1\). Thay vào PT (1): \(x+y-2=0\Rightarrow y=2-x\)

Thay ngược lại suy ra: \(x\left(2-x\right)=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Thay xuống PT (2) ta thấy thỏa mãn.

Vậy x = y = 1

P.s: Em chưa học phần này nên không chắc ạ!

\(Đk:x\ge1\)

\(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\) 

\(\Leftrightarrow25\left(x^3+1\right)=4\left(x^4+4x^2+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4-25x^3+16x^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x-3\right)\left(4x^2-5x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5x-3=0\\4x^2-5x+3=0\left(vn\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\)

Vậy .............

sửa bạn kia tí đk x>=-1

Cách 2: Để ý \(x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\) nên ta tách \(2\left(x^2+2\right)=a\left(x^2-x+1\right)+b\left(x+1\right)\) bằng cách đồng nhất hệ số ta được phương trình:

\(5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2-x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

Chia hai vế cho x^2-x+1 dĩ nhiên > 0

sau khi chia ta thu được: \(5\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=2\frac{x+1}{x^2-x+1}+2\)

Đặt \(t=\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}\) ta có pt: \(2t^2-5t+2=0\)

rồi bạn giải nốt pt ẩn t rồi thay lên nha =))) good luck

đề bài lag ?!

Hệ  phương trình j z ???