đặt \(x=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}},y=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\Rightarrow x^3+y^3=6\)    ( 1 )

xét \(b^3-a^3=24-\left(x+y\right)^3=24-\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)\)

Từ ( 1 ), ta có : \(24-\left(x^3+y^3\right)=4\left(x^3+y^3\right)-\left(x^3+y^3\right)=3\left(x^3+y^3\right)\)

Do đó :

\(b^3-a^3=3\left(x^3+y^3\right)-3xy\left(x+y\right)=3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=3\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2>0\)

Vậy a < b

xét x=y,x>y và x<y chú ý tới điều kiện x,y thuộc -1;1 nữa 

Gọi vận tốc người đi từ A là: x ( km/h ) ( x >5)

     vận tốc người đi từ B là: y ( km/h ) ( y > 0 )

Quãng đường người đi từ A đi được trong 1 giờ là: x

                                      B                              là: y

\(\Rightarrow\) x + y = 85 ( 1 )

Vì người đi từ b chậm hơn đi từ a là: 5 km/h

\(\Rightarrow\)x - y = 5 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}x+y=85\\x-y=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=90\\x-y=5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=45\\y=40\end{cases}}\)

Vậy vận tốc người đi từ a là; 45km/h

      vận tốc người đi từ b là: 40km/h

356890076

12 nhé bn

Ta có: \(3\sqrt{x+2y-1}=\sqrt{9\left(x+2y-1\right)}\le\frac{9+x+2y-1}{2}\)

\(=\frac{x+2y}{2}+4\Leftrightarrow3\sqrt{x+2y-1}-4\le\frac{x+2y}{2}\)(1)

Tương tự ta có: \(3\sqrt{y+2z-1}\le\frac{y+2z}{2}\left(2\right);3\sqrt{z+2x-1}\le\frac{z+2x}{2}\left(3\right)\)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:

\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)

\(\ge\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)\(=2\left(\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\right)\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)(Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)

ai đó trả lời câu hỏi này đi

\(\sqrt{12-x}-3+\sqrt[3]{x+24}-3=0\)

Liên hợp sẽ có:

\(\frac{3-x}{\sqrt{12-x}+3}+\frac{x-3}{\sqrt[3]{x+24}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+24}+3}-\frac{1}{\sqrt{12-x}+3}\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+24}+3}-\frac{1}{\sqrt{12-x}+3}\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=3\)

Xin dấu k nha

À quên, a, b là các SNT nha các bạn

Ta có :

\(a+b-ab=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(a-ab\right)-\left(1-b\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=-12\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1\inƯ\left(12\right)\\b-1\inƯ\left(12\right)\end{cases}}\)

Lại có : a, b là các số nguyên tố.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1\inℕ^∗\\b-1\inℕ^∗\end{cases}}\)

(Chỗ này viết ra có nghĩa là chỉ xét những ước nguyên dương của 12, các trường hợp âm bị loại)

Ta có bảng sau :

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(2;13\right);\left(3;7\right);\left(7;3\right);\left(13;2\right)\right\}\)