(2x^2y - 3x + 2y^2)(-5xy^3 + 3)

= 2x^2y(-5xy^3) - 3x(-5xy^3) + 2y^2(-5xy^3) + 2x^2y.3 - 3x.3 + 2y^2.3

= -10x^3y^4 + 15x^2y^3 - 10xy^5 + 6x^2y - 9x + 6y^2

Ta có: \(-8x^2+23x+3\)

\(=\left(-8x^2+24x\right)-\left(x-3\right)\)

\(=-8x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\)

\(=\left(-8x-1\right)\left(x-3\right)\)

\(=\left(3-x\right)\left(8x+1\right)\)

\(-8x^2+23x+3\)

\(=-\left(8x^2-23x-3\right)\)

\(=-\left(8x^2-24x+x-3\right)\)

\(=-\left[8x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]\)

\(=-\left(8x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(-4.\left(x+3y\right)^3+\left(x-3y\right).\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(2x-y\right)^3\)

\(=-4.\left(x^3+3.x^2.3y+3.x.9y^2+27y^3\right)+\left(x-3y\right).\left(x^2-y^2\right)-\left(8x^3-3.4x^2.y+3.2x.y^2-y^3\right)\)

\(=-4.\left(x^3+9x^2y+27xy^2+27y^3\right)+\left(x-3y\right).\left(x^2-y^2\right)-\left(8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\right)\)

Còn tiếp...........

\(=-4x^3-36x^2y-108xy^2-108y^3+x^3-xy^2-3x^2y+3y^3-8x^3+12x^2y-6xy^2+y^3\)

\(=-11x^3-27x^2y-115xy^2-104y^3\)

đoạn tiếp nè, chúc cậu học tốt nha ^^

a) 

Xét tứ giác BCDE có:      \(BEC=BDC=90\left(gt\right)\)

=> BDCE là tứ giác nội tiếp

=> góc ABD = góc ACE.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có: 

Chung góc BAD

ADB = AEC = 90 độ

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giac ACE (gg).

b) Xét tam giác AGC có: AGC = 90 độ; ACG = 50 độ

=> góc GAC = 50 độ

Xét tứ giác ADME có: \(AEM=ADM=90\Rightarrow AEM+ADM=180\)

=> Tứ giác ADME nội tiếp.

=> góc MAD = góc MED (Tính chất)

=> góc MED = 40 độ

Mà góc AEM = 90 độ (gt)

=> góc AED = 90 - 40 = 50 (độ)

Gọi x là số chẵn lớn 

Số chẵn bé là x - 2 : 

Theo đề ; ta có : 

\(x^2-\left(x-2\right)^2=14\)   

\(x^2-\left(x^2-4x+4\right)=14\) 

\(x^2-x^2+4x-4=14\)   

\(4x=18\) 

\(x=4,5\) ( loại vì 4,5 không là số tự  nhiên ) 

Bài làm:

Ta có: \(3x^2+3x-6\)

\(=\left(3x^2+6x\right)-\left(3x+6\right)\)

\(=3x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(3x^2+3x-6\)

\(=3\left(x^2+x-2\right)\)

\(=3\left(x^2+2x-x-2\right)\)

\(=3\left[x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]\)

\(=3\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

a) \(27\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)+81x\left(x-1\right)\)

\(=27\left(1-x^3\right)+81\left(x^2-x\right)\)

\(=27-27x^3+81x^2-81x\)

b) \(y\left[x^2+x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]+\left(x-y\right)^3\)

\(=y\left[x^2+x^2-xy+x^2-2xy+y^2\right]+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=y\left(3x^2-3xy+y^2\right)+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=3x^2y-3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=x^3\)

a, \(27\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)+81x\left(x-1\right)=27-27x^3+81x^2-81x\)

b, \(y\left[x^2+x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]+\left(x-y\right)^3\)

\(=3x^2y-3xy^2+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=x^3\)

a + b + c = 0

=> a + b = - c

=> ( a + b )³ = - c³

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )

Ta dễ có được

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)

Suy ra điều cần chwgns minh