Sửa: Áp dụng chứng minh \(x^2+y^2>9\)

Ta có: \(x^2+y^2-2xy=\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)( đpcm )

Áp dụng: Với \(xy=5\)ta có: \(x^2+y^2\ge2.5=10\)

\(\Rightarrow x^2+y^2>9\)( đpcm )

Bài 1.

Gọi vận tốc thực của ca nô là x( km/h , x > 2 )

=> Vận tốc khi xuôi dòng của ca nô = x + 2 ( km/h )

     Vận tốc khi ngược dòng của ca nô = x - 2 ( km/h )

Thời gian đi xuôi dòng ( thời gian đi ) = \(\frac{35}{x+2}\)( giờ )

Thời gian đi ngược dòng ( thời gian về ) = \(\frac{35}{x-2}\)( giờ )

Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{35x+70-35x+70}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{140}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\)

                               \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2-4=140\)

                               \(\Leftrightarrow x^2=144\)

                               \(\Leftrightarrow x=\pm12\)

Vì x > 2 => x = 12

Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h

Bài 2.

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( km, x > 0 )

Vận tốc lúc về = 60 + 20 = 80( km/h )

Thời gian lúc đi = x/60 ( giờ )

Thời gian lúc về = x/80( giờ )

Thời gian về sớm hơn thời gian đi 1 giờ

=> Ta có phương trình : x/60 - x/80 = 1

                                <=> x( 1/60 - 1/80 ) = 1

                                <=> x . 1/240 = 1

                                <=> x = 240 ( tmđk )

Vậy quãng đường AB dài 240km

Bài 1:

Gọi vận tốc thực của ca nô là x(km/h; x>2)

=>Vận tốc xuôi dòng là x+2(km/h)

    Vận tốc ngược dòng là x-2(km/h)

    Thời gian xuôi dòng là \(\frac{35}{x+2}\)

    Thời gian ngược dòng là \(\frac{35}{x-2}\)

Vì thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 1 giờ nên ta có phương trình:

                               \(\frac{35}{x-2}-\frac{35}{x+2}\)=1

                           <=>\(\frac{35\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{35\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

                           <=>35(x+2)-35(x-2)=(x-2)(x+2)

                           <=>35x+70-35x+70=x²-4

                           <=>140=x²-4

                           <=>140+4=x²

                           <=>144=x²

                            <=>x=12(thỏa mãn)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 12(km/h)

Bài 2:

Vận tốc lúc về là:60+20=80(km/h)

Gọi thời gian lúc đi là x(giờ; x>0)

=>Thời gian lúc về là x-1(giờ)

     Quãng đường lúc đi là 60x(km)

     Quãng đường lúc về là 80(x-1)(km)

Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình:

                    60x=80(x-1)

                 <=>60x=80x-80

                 <=>80=80x-60x

                 <=>80=20x

                 <=>x=4(thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài: 60.4=240(km)

Cái này tìm Min chắc rồi -..-

x² - 4xy + 5y² - 22y + 28

= ( x² - 4xy + 4y² ) + ( y² - 22y + 121 ) - 93

= ( x - 2y )² + ( y - 11 )² - 93

\(\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2\\\left(y-11\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-11\right)^2-93\ge-93\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-11=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=11\end{cases}}\)

Vậy GTNN của biểu thức = -93 <=> x = 22 , y = 11

Đáp án: B hoặc C (Sao B và C lại giống nhau nhỉ ?!?)

\(3x^2-5x+2+3x^2+5x=\left(3x^2+3x^2\right)+\left(-5x+5x\right)+2=6x^2+2\)

A = 8ⁿ⁺¹ - 2³( 8ⁿ - 3 )

= ( 2³ )ⁿ⁺¹ - 2³[ ( 2³ )ⁿ - 3 ]

= 2³ⁿ⁺³ - 2³( 2³ⁿ - 3 )

= 2³ⁿ⁺³ - 2³ⁿ⁺³ + 2³.3

= 2³.3 = 24

B = 9ⁿ - 3^2n-1( 3 + 3ⁿ )

= ( 3² )ⁿ - 3²ⁿ - 3^{3n - 1}

= 3²ⁿ - 3²ⁿ - 3^{3n - 1}

= -3^3n-1

giúp mk với các cậu

Ta có: \(2^9-1=2^{3.3}-1=\left(2^3\right)^3-1=8^3-1\)

\(\Rightarrow2^9-1⋮8-1=7\)\(\Rightarrow2^9-1⋮7\)(1)

mà \(\hept{\begin{cases}35⋮7\\14⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35x⋮7\\14y⋮7\end{cases}}\forall x,y\)

\(\Rightarrow35x-14y⋮7\)\(\forall x,y\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A⋮7\)( đpcm )

\(\left(x+3\right)^4-\left(x-3\right)^4-24x^3\)

\(=x^4+12x^3+54x^2+108x+81-x^4+12x^3-54x^2+108x-81-24x^3\)

\(=24x^3+216x-24x^3\)

\(=216x\)