Bài làm:

Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=4-2ab\)

Thay vào ta tính được:

\(a^3+b^3+6ab\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+6ab\)

\(=2\left(4-2ab-ab\right)+6ab\)

\(=8-6ab+6ab=8\)

=> đpcm

Ta có a + b = 2 

=> (a + b)³ = 8

=> a³ + b³ + 3a²b + 3ab² = 8

=> a³ + b³ + 3ab(a + b) = 8

=> a³ + b³ + 3ab.2 = 8

=> a³ + b³ + 6ab = 8 (đpcm)

( a² - 2a + 3 )( a² + 2a - 3 )

= [ a² - ( 2a - 3 ) ][ a² + ( 2a - 3 ) ]

= ( a² )² - ( 2a - 3 )²

= a⁴ - ( 4a² -  12a + 9 )

= a⁴ - 4a² + 12a - 9 

\(\left(a^2-2a+3\right)\left(a^2+2a-3\right)\)

\(=a^4+2a^3-3a^2-2a^3-4a^2+6a+3a^2+6a-9\)

\(=a^4-4a^2+12a-9\)

giúp mk với mọi người ơi

a) 4x³ + 4x² + 6x

= 2x( 2x² + 2x + 3 )

b) x³ + 4x² - 29x + 24

= x³ + 8x² - 4x² - 32x + 3x + 24

= ( x³ - 4x² + 3x ) + ( 8x² - 32x + 24 )

= x( x² - 4x + 3 ) + 8( x² - 4x + 3 )

= ( x² - 4x + 3 )( x + 8 )

= ( x² - x - 3x + 3 )( x + 8 )

= [ x( x - 1 ) - 3( x - 1 ) ]( x + 8 )

= ( x - 1 )( x - 3 )( x + 8 )

c) x³ + 21x² + 134x + 240

= x³ + 10x² + 11x² + 110x + 24x + 240

= ( x³ + 11x² + 24x ) + ( 10x² + 110x + 240 )

= x( x² + 11x + 24 ) + 10( x² + 11x + 24 )

= ( x + 10 )( x² + 11x + 24 )

= ( x + 10 )( x² + 3x + 8x + 24 )

= ( x + 10 )[ x( x + 3 ) + 8( x + 3 ) ]

= ( x + 10 )( x + 8 )( x + 3 )

d) 25x³ - 25x²y - x + y

= 25x²( x - y ) - 1( x - y )

= ( x - y )( 25x² - 1 )

= ( x - y )( 5x - 1 )( 5x + 1 )

e) 2x⁵y - 4x³y + 2xy

= 2xy( x⁴ - 2x² + 1 )

Đặt t = x²

= 2xy( t² - 2t + 1 )

= 2xy( t - 1 )²

= 2xy( x² - 1 )²

= 2xy[ ( x - 1 )( x + 1 ) ]²

= 2xy( x - 1 )²( x + 1 )²

g) x³ - 3x + 2 

= x³ + 2x² - 2x² - 4x + x + 2

= ( x³ - 2x² + x ) + ( 2x² - 4x + 2 )

= x( x² - 2x + 1 ) + 2( x² - 2x + 1 )

= ( x + 2 )( x² - 2x + 1 )

= ( x + 2 )( x - 1 )²

a) \(m^2-n^2=\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)

b) \(\frac{1}{4}-x^2=\left(\frac{1}{2}-x\right)\left(\frac{1}{2}+x\right)\)

c) \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

d) \(x^2+10x+25=\left(x+5\right)^2\)

m² - n² = ( m - n )( m + n )

1/4 - x² = ( 1/2 )² - x² = ( 1/2 - x )( 1/2 + x )

x² - 6x + 9 = x² - 2.3.x + 3² = ( x - 3 )²

x² + 10x + 25 = x² + 2.5.x + 5² = ( x + 5 )²

                                                  A D B E C

Xét \(\Delta ABC\)có: \(DE//BC\)\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta lét )

mà \(DB=1,5cm\); \(AB=5cm\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{1,5}{5}=\frac{3}{10}\)\(\Rightarrow CE=\frac{3}{10}.AC\)

mà \(AC+EC=13\)\(\Rightarrow AC+\frac{3}{10}.AC=13\)

\(\Rightarrow\frac{13}{10}.AC=13\)\(\Rightarrow AC=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow EC=10.\frac{3}{10}=3\left(cm\right)\)\(\Rightarrow AE=AC-EC=10-3=7\left(cm\right)\)

Vậy \(AC=10cm\); \(EC=3cm\); \(AE=7cm\)

Bài làm

y²+2(x²+1)=2y(x+1)

Bài làm

Giải phương trình để tìm x bằng cách tìm a, b, và c của phương trình bậc hai sau đó áp dụng công thức phương trình bậc hai.

x= \(\frac{xy+y-2x}{2}\)

x=\(-\frac{xy-y-2x}{2}\)

Bạn mà sai mình khong chịu trách nhiệm đâu :))))

a) ( 2x + 7 )( x² + 9 ) > 0

Vì x² + 9 > 0 ∀ x

Nên ta chỉ xét 2x + 7 > 0

                <=> x > -7/2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -7/2

b) ( 3x - 2 )( x² + 11 ) < 0 

Vì x² + 11 > 0 ∀ x

Nên ta chỉ xét 3x - 2 < 0

                <=> 3x < 2

                <=> x < 2/3

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2/3

c) \(\frac{2x+5}{x^2+4}\ge0\)

Vì x² + 4 > 0 ∀ x

Nên ta chỉ xét 2x + 5 ≥ 0

                <=> 2x ≥ -5

                <=> x ≥ -5/2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -5/2

a, \(\left(2x+7\right)\left(x^2+9\right)>0\)

Vì \(x^2+9>0\forall x\Rightarrow x>-\frac{7}{2}\)

b, \(\left(3x-2\right)\left(x^2+11\right)< 0\)

Vì \(x^2+11>0\Rightarrow x< \frac{2}{3}\)

a) 6xy - 54xz² = 6x( y - 9z² )

b) x⁴ + 2x³ - 4x² - 8x

= ( x⁴ + 2x³ ) - ( 4x² + 8x )

= x³( x + 2 ) - 4x( x + 2 )

= ( x + 2 )( x³ - 4x )

= ( x + 2 )x( x² - 4 )

= ( x + 2 )x( x - 2 )( x + 2 )

= ( x + 2 )²x( x - 2 )

c) 3x² + 5x - 2

= 3x² - x + 6x - 2

= x( 3x - 1 ) + 2( 3x - 1 )

= ( 3x - 1 )( x + 2 )

d) 5x² + 6xy + y²

= 5x² + 5xy + xy + y²

= 5x( x + y ) + y( x + y )

= ( x + y )( 5x + y )

e) -14x² + 39x - 10

= -14x² + 4x + 35x - 10

= -2x( 7x - 2 ) + 5( 7x - 2 )

= ( 7x - 2 )( 5 - 2x )

f) x³ + 2x² - 25x - 50

= ( x³ + 2x² ) - ( 25x + 50 )

= x²( x + 2 ) - 25( x + 2 )

= ( x + 2 )( x² - 25 )

= ( x + 2 )( x - 5 )( x + 5 )