Cho tgiac ABC vuông tại A. Trên tia đối của AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE
a. CM: tgiac ABC=tgiacAEC
b. Vẽ đường trung tuyến BH của BEC cắt cạnh AC tại M. CM: M là trọng tâm của tgiac BEC và tính độ dài CM
c. Từ A vẽ đường thẳng song song với EC đường thẳng này cắt BC tại K. CM: E,M,K thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{DFE}=60^0\)
Xét ΔDEF có \(\widehat{DEF}< \widehat{DFE}< \widehat{EDF}\)
mà DF,DE,EF lần lượt là cạnh đối diện của các góc DEF,DFE,EDF
nên DF<DE<EF
b: Xét ΔFDG vuông tại D và ΔFKG vuông tại K có
FG chung
\(\widehat{DFG}=\widehat{KFG}\)
Do đó: ΔFDG=ΔFKG
c: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>GD=GK
mà GK<GE(ΔGKE vuông tại K)
nên GD<GE
d: Ta có: ΔFDG=ΔFKG
=>FD=FK
Xét ΔFKM vuông tại K và ΔFDE vuông tại D có
FK=FD
\(\widehat{KFM}\) chung
Do đó: ΔFKM=ΔFDE
=>FM=FE
Xét ΔFME có FM=FE và \(\widehat{MFE}=60^0\)
nên ΔFME đều
\(P=\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2023}\)
\(=\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{3\cdot\dfrac{4}{2}}+...+\dfrac{1}{2023\cdot\dfrac{2024}{2}}\)
\(=\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{2023\cdot2024}\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)\)
\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=1-\dfrac{1}{1012}=\dfrac{1011}{1012}\)
a: Các tam giác trong hình vẽ là ΔADE; ΔBDE; ΔAEB; ΔDEC; ΔECB; ΔABC; ΔDIB;ΔEIC;ΔDIE;ΔBIC
b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
Vì BDEC là hình thang(DE//BC)
nên \(S_{DBC}=S_{EBC}\)(1)
Vì DI=1/3IC
nên DI=1/4IC
=>\(S_{DIB}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{DBC}\left(2\right)\)
Vì EI=1/3IB
nên EI=1/4EB
=>\(S_{EIC}=\dfrac{1}{4}\cdot S_{EBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{DIB}=S_{EIC}\)
Bài 6:
C nằm giữa A và B
=>CA+CB=AB
=>CA+32=60
=>CA=60-32=28(m)
Vậy: Khoảng cách giữa cột C và cột A là 28m
Bài 5:
a: C là trung điểm của AB
=>\(CA=CB=\dfrac{AB}{2}=5\left(cm\right)\)
D thuộc đoạn CA
=>D nằm giữa A và C
=>AD+DC=AC
=>DC+3=5
=>DC=2(cm)
b: E thuộc đoạn CB
=>EC+EB=CB
=>EC+3=5
=>EC=2(cm)
Vì CD và CE là hai tia đối nhau
nên C nằm giữa D và E
mà CD=CE(=2cm)
nên C là trung điểm của DE
Bài 8:
a) Số lần lấy ra bi màu vàng là: 2
Xác suất viên bi lấy ra là bi màu vàng là:
\(\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
b) Số lần lấy ra bi không phải màu xanh là: `8-1=7`
Xác suất viên bi lấy ra không phải màu xanh là: `7/8`
c) Số lần lấy ra bi là màu đỏ hoặc tìm là: `3+2=5` (lần)
Xác suất viên bi lấy ra là màu đỏ hoặc tím là: `5/8`
Bài 2:
Tổng số học sinh tiên tiến của hai lớp là \(22\cdot2=44\left(bạn\right)\)
Số học sinh tiên tiến lớp 4B là 44-24=20(bạn)
Bài 3:
Số thứ nhất gấp đôi số thứ hai
số thứ hai gấp đôi số thứ ba
=>Số thứ nhất gấp 2*2=4 lần số thứ ba
Tổng của ba số là \(91\cdot3=273\)
Số thứ ba là \(\dfrac{273}{1+2+4}=\dfrac{273}{7}=39\)
Số thứ hai là 39*2=78
Số thứ nhất là 78*2=156
Gọi độ dài hình lập phương bé là x
=>Độ dài hình lập phương lớn là 4x
Thể tích hình lập phương bé là \(V_1=x\cdot x\cdot x=x^3\)
Thể tích hình lập phương lớn là \(V_2=\left(4x\right)^3=64x^3\)
=>\(V_2=64\cdot V_1\)
=>Thể tích hình lớn gấp 64 lần hình bé
Bài 6:
a: \(\dfrac{3}{4}-x=1\)
=>\(x=\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{1}{4}\)
b: \(x+4=\dfrac{1}{5}\)
=>\(x=\dfrac{1}{5}-4\)
=>\(x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{20}{5}=-\dfrac{19}{5}\)
c: \(x-\dfrac{1}{5}=2\)
=>\(x=2+\dfrac{1}{5}\)
=>\(x=\dfrac{11}{5}\)
d: \(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{6}{-10}\)
=>\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{3}{-5}\)
=>x=3
Bài 7:
a: 2/3 của 27 là \(\dfrac{2}{3}\cdot27=18\)
b: 5/6 của 300 là \(300\cdot\dfrac{5}{6}=250\)
Bài 5:
e: \(\left(\dfrac{-2}{-5}+\dfrac{-5}{-6}\right)+\dfrac{4}{5}\)
\(=\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}\right)+\dfrac{4}{5}\)
\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{61}{30}\)
f: \(\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{17}{26}+\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{9}{26}\)
\(=\dfrac{5}{13}\left(\dfrac{17}{26}+\dfrac{9}{26}\right)\)
\(=\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{26}{26}=\dfrac{5}{13}\)
\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\)
\(=1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)
ĐKXĐ: x<>-1
Để B là số nguyên tố thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x⋮x+1\\B>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x-3+5⋮x+1\\\dfrac{2-3x}{x+1}>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x+1\\\dfrac{3x-2}{x+1}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\-1< x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\\-1< x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
Thay x=0 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{2-3\cdot0}{0+1}=\dfrac{2}{1}=2\) là số nguyên tố
Vậy: x=0
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
b: Xét ΔCBE có
BH,CA là các đường trung tuyến
BH cắt CA tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔCBE
c: Xét ΔBCE có
A là trung điểm của BE
AK//CE
Do đó: K là trung điểm của CB
Xét ΔBCE có
M là trọng tâm
K là trung điểm của BC
Do đó: E,M,K thẳng hàng