a)Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OI\perp BC\\BI=CI=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)Ta có\(\sin\widehat{BOI}=\frac{BI}{OB}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{BOI}=60^o\) \(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)

b) Ta có \(\widebat{BC}=\widehat{BOC}=120^o\) Mà\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{\widebat{BC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Ta có :

\(B+8=xy+yz+2zx+x^2+y^2+z^2\)

\(=\left(x+z+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2\ge0\)

Do đó : \(B\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x^2=z^2=4\end{cases}}\)

 ミ★ Đạt ★彡 làm đúng rồi nha.

Nhưng đoạn cuối bạn cần bổ sung là khi y = 0; x= -2 thì z=2 hoặc khi x=2 ;z=-2;y=0.

(x;z phải ngược dấu nha)

Mình sẽ chứng minh đề sai nhé :33

\(4m^2-16>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2>16\)

\(\Leftrightarrow m^2>4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne\pm1\\m\ne\pm2\end{cases}}\)

Mà đề bài cho thỏa mãn với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\)Đề sai

Em làm nhầm rồi

\(m^2>4\)

<=> \(m>2\)hoặc m < - 2

=> xem lại đề nhé!

Hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=1\\\left(x+y\right)\left(1-xy\right)=1\end{cases}.}\)

Đặt x+y=a,xy=b

Hệ tương đương với \(\hept{\begin{cases}a^2-2b=1\\a\left(1-b\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\a\left(1-\frac{a^2-1}{2}\right)=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\a^3-3a+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{a^2-1}{2}\\\left(a-1\right)^2\left(a+2\right)=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}\left(1\right)hoac\hept{\begin{cases}a=-2\\b=\frac{3}{2}\end{cases}\left(2\right)}}\)

Giải (1)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\end{cases}}}\)

Giải (2)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-2\\xy=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2-x\\2x\left(-2-x\right)=3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2-x\\2x^2+4x+3=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)

Vậy.............