a/

E và F bình đẳng nhau nên tôi chỉ c/m ME là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AH. Còn c/m MF là tiếp tuyến làm tương tự bạn tự c/m nhé

Gọi I là tâm đường tròng đường kính AH => IA=IH

Gọi D là giao của AH với BC

Xét tg ABC có \(AH\perp BC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

Xét tg vuông ADC và tg vuông BEC có

\(\widehat{DAC}=\widehat{EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\) ) (1)

Xét tg vuông AHE có

\(IA=IH\Rightarrow IE=IA=IH=\dfrac{AH}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow E\in\left(I\right)\) và tg AIE cân tại I

 \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{AEI}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Xét tg vuông BEC có

\(MB=MC\left(gt\right)\Rightarrow ME=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg BME cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{BEM}\) (góc ở đáy tg cân) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{BEM}\)

Mà \(\widehat{AEI}+\widehat{BEI}=\widehat{AEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BEM}+\widehat{BEI}=\widehat{MEI}=90^o\Rightarrow ME\perp IE\) => ME là tiếp tuyến với đường tròn đường kính AH

b/

Xét tg MEK và tg MAE có

\(\widehat{AME}\) chung

Ta có

\(sđ\widehat{MEK}=\dfrac{1}{2}sđcungEK\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

\(sđ\widehat{MAE}=\dfrac{1}{2}sđcungEK\) (góc nội tiếp (O))

\(\Rightarrow\widehat{MEK}=\widehat{MAE}\)

=> tg MEK đồng dạng với tg MAE (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MA}=\dfrac{MK}{ME}\Rightarrow MK.MA=ME^2\)

\(a^2=bc\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)

=>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a+c}=\dfrac{a-b}{c-a}\)

=>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

Chiều dài đám đất là \(60\cdot\dfrac{4}{3}=80\left(m\right)\)

Diện tích đám đất là: \(60\cdot80=4800\left(m^2\right)\)

Diện tích trồng cây là \(4800\cdot\dfrac{7}{12}=2800\left(m^2\right)\)

Diện tích phần còn lại là \(4800-2800=2000\left(m^2\right)\)

Diện tích đào ao thả cá là: \(2000\cdot30\%=600\left(m^2\right)\)

bài giải

chiều dài của mảnh đất là:

( 60 x 4 ) : 3 = 80 ( m )

diện tích mảnh đất là:

80 x 60 = 4800 ( m² )

diện tích ao thả cá là:

4800 x ( 12 - 7 ) : 12 = 2000 ( m² )

đáp số: 2000 m².

a) \(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{8}{15}+\dfrac{-2}{11}+\dfrac{4}{-9}+\dfrac{7}{15}\)

\(=\left(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{-4}{9}\right)+\left(\dfrac{8}{15}+\dfrac{7}{15}\right)+\dfrac{-2}{11}\)

\(=-1+1+\dfrac{-2}{11}\)

\(=\dfrac{-2}{11}\)

b) \(\left(\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{5}{6}\right)+\left(\dfrac{7}{6}:\dfrac{2}{7}\right)\)

\(=\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{7}{2}\)

\(=\dfrac{7}{6}\cdot\left(\dfrac{5}{2}+\dfrac{7}{2}\right)\)

\(=\dfrac{7}{6}\cdot1=\dfrac{7}{6}\)

NGU

a)Ta có:

\(\dfrac{-3}{8}=\dfrac{\left(-3\right).3}{8.3}=\dfrac{-9}{24}\)

\(\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5.2}{12.2}=\dfrac{-10}{24}\)

Vì \(\dfrac{-9}{24}>\dfrac{-10}{24}\) nên \(\dfrac{-3}{8}>\dfrac{5}{-12}\)

b)Ta có:

\(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131:101}{5252:101}=\dfrac{31}{52}\)

\(\dfrac{31}{52}=\dfrac{31}{52}\)

Vì \(\dfrac{31}{52}=\dfrac{31}{52}\) nên \(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{31}{52}\)

a: \(\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{8\cdot3}=\dfrac{-9}{24}\)

\(\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5\cdot2}{12\cdot2}=\dfrac{-10}{24}\)

mà \(-\dfrac{9}{24}>-\dfrac{10}{24}\left(-9>-10\right)\)

nên \(-\dfrac{3}{8}>\dfrac{5}{-12}\)

b: \(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131:101}{5252:101}=\dfrac{31}{52}\)

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề sự thay đổi về chu vi và diện tích của các hình sau khi tăng hoặc giảm kích thước hình đó. Cấu trúc thi chuyên, thi hsg, thi violym pic. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em giải dạng này bằng phương pháp dựng hình phụ như sau:

Coi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là hình chữ nhật ABDE. Sau khi mở rộng chiều dài 3 m và chiều rộng 3m ta được mảnh đất hình chữ nhật AFHI như hình vẽ.

Kéo dài IH về phía H lấy điểm J sao cho HJ = BD; Dựng hình chữ nhật DKJG

Khi đó diện tích tăng thêm của mảnh đất chính là diện tích hình chữ nhật EKJI và bằng 75 m²

Do vậy chiều dài IJ chính là tổng của chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc sau và bằng:

       75 : 3 = 25 (cm)

Tổng chiều dài lúc đầu và chiều rộng lúc đầu là:

      25 - 3 = 22 (cm)

Chi vi hình chữ nhật ban đầu là:

    22 x 2  = 44 (cm)

Đáp số:...

\(B=3x^2+3y^2+z^2+5xy-3yz-3xz-2x-2y+3\\\Rightarrow4A=12x^2+12y^2+4z^2+20xy-12yz-12xz-8x-8y+12\\\\=[(9x^2+18xy+9y^2)-(12xz+12yz)+4z^2]+[(2x^2+4xy+2y^2)-(8x+8y)+8]+(x^2-2xy+y^2)+4\\=[(3x+3y)^2-2\cdot(3x+3y)\cdot2z+(2z)^2]+[2(x^2+2xy+y^2)-8(x+y)+8]+(x-y)^2+4\\=(3x+3y-2z)^2+2[(x+y)^2-4(x+y)+4]+(x-y)^2+4\\=(3x+3y-2z)^2+2(x+y-2)^2+(x-y)^2+4\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3x+3y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\2\left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3x+3y-2z\right)^2+2\left(x+y-2\right)^2+\left(x-y\right)^2+4\ge4\forall x,y,z\)

\(\Leftrightarrow4B\ge4\Leftrightarrow B\ge1\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y-2z=0\\x+y-2=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x\\2x=2\\2z=6x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_B=1\) khi \(x=y=1;z=3\).

\(Toru\)

a: Xét ΔBAC có AM là phân giác

nên \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{a}{b}\)

=>\(\dfrac{BM}{a}=\dfrac{MC}{b}\)

mà BM+MC=BC=a

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BM}{a}=\dfrac{MC}{b}=\dfrac{BM+MC}{a+b}=\dfrac{a}{a+b}\)

=>\(BM=\dfrac{a\cdot a}{a+b}=\dfrac{a^2}{a+b}\)

Xét ΔBCA có CN là phân giác

nên \(\dfrac{BN}{NA}=\dfrac{BC}{CA}\)

=>\(\dfrac{BN}{NA}=\dfrac{a}{b}\)

=>\(\dfrac{BN}{NA}=\dfrac{BM}{MC}\)

Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{NA}=\dfrac{BM}{MC}\)

nên MN//AC

b: Xét ΔBAC có MN//AC

nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)

=>\(\dfrac{MN}{b}=\dfrac{a^2}{a+b}:a=\dfrac{a}{a+b}\)

=>\(MN=\dfrac{a\cdot b}{a+b}\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-4=x+4

=>2x-x=4+4

=>x=8

Thay x=8 vào y=x+4, ta được:

y=8+4=12

Vậy: Q(8;12)

Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: N(0;-4)

Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0+4=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(0;4)

M(0;4); N(0;-4); Q(8;12)

\(MN=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-4-4\right)^2}=8\)

\(MQ=\sqrt{\left(8-0\right)^2+\left(12-4\right)^2}=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\)

\(NQ=\sqrt{\left(8-0\right)^2+\left(12+4\right)^2}=\sqrt{8^2+16^2}=8\sqrt{5}\)

Xét ΔMNQ có \(cosMNQ=\dfrac{NM^2+NQ^2-MQ^2}{2\cdot NM\cdot NQ}=\dfrac{256}{2\cdot8\cdot8\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinMNQ=\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Diện tích ΔMNQ là:

\(S_{MNQ}=\dfrac{1}{2}\cdot NM\cdot NQ\cdot sinMNQ\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot8\cdot8\sqrt{5}=\dfrac{64}{2}=32\)

a: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{\left|x\right|-2}\) có nghĩa thì \(\left|x\right|-2\ne0\)

=>\(\left|x\right|\ne2\)

=>\(x\in R\backslash\left\{2;-2\right\}\)

b: Để \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{1}{x+3}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)