S = \(\dfrac{1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2021}}{1-4^{2022}}\)

Đặt tử số là A  thì S = \(\dfrac{A}{1-4^{2022}}\)

  A =      1 + 4  + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²⁰²¹

4A=       4  + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + ....+ 4²⁰²²

4A - A = 4 + 4²+4³+4⁴+4⁵+...+4²⁰²²- (1+4+4²+4³+4⁴+...+4²⁰²¹)

4A     = 4 + 4² + 4³ + 4⁴+4⁵+4²⁰²² - 1 - 4 - 4² - 4³ - 4⁴ - ... - 4²⁰²¹

3A = (4 - 4) +(4² - 4²) + (4³-4³) + (4⁴ -4⁴) +...+(4²⁰²¹- 4²⁰²¹)+4²⁰²²- 1

3A = 4²⁰²² - 1

 A  = \(\dfrac{4^{2022}-1}{3}\)

S  = \(\dfrac{4^{2022}-1}{3}\). \(\dfrac{1}{1-4^{2022}}\)

S = - \(\dfrac{1}{3}\)

Ta đặt: \(A=1+4+4^2+...+4^{2021}\)

\(4A=4+4^2+4^3+...+4^{2022}\)

\(4A-A=4+4^2+4^3+...+4^{2022}-1-4-4^2-...-4^{2021}\)

\(3A=4^{2022}-1\)

\(A=\dfrac{4^{2022}-1}{3}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1+4+4^2+...+4^{2021}}{1-4^{2022}}\)

\(=\dfrac{\left(4^{2022}-1\right):3}{1-4^{2022}}\)

\(=\dfrac{\left(4^{2022}-1\right)\cdot\dfrac{1}{3}}{-\left(4^{2022}-1\right)}\)

\(=-\dfrac{1}{3}\)

Lần thứ hai lấy ra:

\(5+9=14\left(l\right)\)

Lần thứ 3 lấy ra:

\(\left(14+5\right)-6=13\left(l\right)\)

Trung bình 3 lần lấy ra:

\(\left(5+14+13\right):3=\dfrac{32}{3}\left(l\right)\)

Đáp số: ... 

mình chx học 32/2 

\(x\left(x-y\right)=\dfrac{3}{10}\Rightarrow x-y=\dfrac{3}{10x}\left(1\right)\)

\(y\left(x-y\right)=\dfrac{-3}{50}\Rightarrow x-y=\dfrac{-3}{50y}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(\dfrac{3}{10x}=\dfrac{-3}{50y}\)

\(\Rightarrow10x=-50y\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{50y}{10}=-5y\)

Thay x = -5y vào (1) ta có: 

\(-5y-y=\dfrac{3}{10\cdot-5y}\)

\(\Rightarrow-6y=\dfrac{3}{-50y}\)

\(\Rightarrow300y^2=3\)

\(\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow y=\pm\dfrac{1}{10}\)

Khi \(y=\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot\dfrac{1}{10}=-\dfrac{1}{2}\)

Khi \(y=-\dfrac{1}{10}\Rightarrow x=-5\cdot-\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: 

`255/272 = (15 ×17)/(16×17) = 15/16`

Phân số này vẫn có thể rút gọn nên không phải phân số tối giản

Diện tích thực tế của sân vận động đó là:

     0,12x1000=120 (m²)

Đổi : 120 m²=0,012 ha

          Đáp số: 0,012 ha

Gọi ƯCLN(n - 1; n - 2)  = d; ta có:

                              \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)

                     n - 1 - (n - 2) ⋮ d

                     n - 1 - n + 2   ⋮ d

                   (n - n) + (2 - 1)⋮ d

                                       1 ⋮ d

                                 d = 1

⇒ƯCLN(n - 1; n - 2) = 1

Hay M = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) là phân số tối giản (đpcm)

Goi ƯCLN $(n-1;n-2)=d\Rightarrow n-1:d$ và $n-2:d$ 

$\Rightarrow (n-1)-(n-2):d\Rightarrow 1:d$

$\Rightarrow d=1$ với mọi $n$.

Vậy với mọi $n\in \mathbb{Z}$ thì $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{n-2}$ là phân số tối giản.

Bài 1:

Tên các bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên lần lượt là:

(A,B,F); (A,C,D); (B,E,D); (C,E,F)

Bài 2:

a; Vì I nằm giữa A và B nên AB = IA + IB

             IB = AB - IA =  9 - 4 = 5 (cm)

Kết luận IB = 5 cm

b;

Vì I nằm giữa A và B nên IA và IB là hai tia đối nhau

Mà E là trung điểm IB nên E \(\in\) IB

⇒ IA và IE là hai tia đối nhau nên I nằm giữa A và E

⇒ AE = IA + IE 

IE = \(\dfrac{1}{2}\)IB = 5 x \(\dfrac{1}{2}\)  = 2,5 (cm)

AE = 4 + 2,5 = 6,5 (cm)

Kết luận AE = 6,5 cm

Bài 1:

2MA = 3MB 

⇒ MA = \(\dfrac{3}{2}\)MB

Vì M nằm giữa A và B nên 

MA + MB = AB 

⇒ \(\dfrac{3}{2}\)MB + MB = AB

 \(\dfrac{5}{2}\)MB = AB

MB = AB : \(\dfrac{5}{2}\)

MB = 50 : \(\dfrac{5}{2}\) = 20 (cm)

MA =  50 - 20 = 30 (cm)

Kết luận: MB = 20cm; MA = 30 cm

Bài 2:

3MA = 4MB 

MA = \(\dfrac{4}{3}\)MB

Vì M nằm giữa A và B nên 

MA + MB = AB

⇒ \(\dfrac{4}{3}\)MB + MB = AB

 \(\dfrac{7}{3}\)MB = AB

MB = AB : \(\dfrac{7}{3}\) = 70 :  \(\dfrac{7}{3}\) = 30 (cm)

MA = AB - MB = 70 - 30 = 40 (cm)

Kết luận MB = 30 cm; MA = 40 cm

Độ dài của cạnh MC ( hay cạnh MD) là:

     30:2=15 (m)

Độ dài của cạnh BC (hay cạnh AD) là:

     (102x2):15=13,6 (m)

Diện tích hình thang ABMD là:

     (30+15)x13,6:2=306 (m²)

          Đáp số: 306 m²