giải bất phương trình \(2x-x\left(2x+1\right)\le15-2x\left(x+2\right)\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi độ dài chiều rộng là a
Độ dài chiều dài là 4a
Ta có phương trình 4a*a -(4a+10)(a-5) - 4a*a=150
<=> 4a2 -(4a2 - 10a - 50)=150
<=> 10a=100 <=> a=10 <=> 4a=40
Vậy chiều rộng là 10m chiều dài là 40m
Bài giải
Gọi chiều rộng là a
Độ dài chiều dài là 4a
Ta có phương trình 4a*a -(4a+10)(a-5) - 4a*a=150
<=> 4a2 -(4a2 - 10a - 50)=150
<=> 10a=100 <=> a=10 <=> 4a=40
Đáp số : chiều dài 40 , chiều rộng 10.
\(4x^2-81=0\Leftrightarrow4x^2=81\Leftrightarrow x^2=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{9}{2}\)
\(4x^2-81=0\)
\(4x^2=81\)
\(x^2=81:4\)
\(x^2=\left(\frac{9}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)
Học tốt
Vẽ tia phân giác AM của góc A( M thuộc CD)
Ta có ^DAM=^BAM (vì AM phân giác)
Mặt khác AB//CD nên ^BAM=^DMA suy ra ^DAM=^DMA do đó tam giác DAM cân tại D suy ra DM=DA suy ra MC=BC => tam giác CMB cân tại C => ^ABM=^CBM( vì cùng bằng ^CMB)
Vậy BM cũng là tia phân giác góc B
Suy ra ĐPCM
Bài này ta có thể sử dụng bất đẳng thức để đánh giá
Ta có:
\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4.1}=2x^2\)
\(y^4+4\ge2\sqrt{y^4.4}=4y^2\)
\(z^4+9\ge2\sqrt{z^4.9}=6z^2\)
Nhân vế 3 BĐT này lại ta được:
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+4\right)\left(z^4+9\right)\ge48x^2y^2z^2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=4\\z^4=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\\z=\pm\sqrt{3}\end{cases}}\)
Bài 1 :
a, \(\left(x-3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)
TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)
TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)
b, \(x^2-2x=24\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)
TH2 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+30=0\Leftrightarrow x=-15\)
d, tương tự
1.tìm gtnn
A=x2+9x+56
B=x2-2x+15
C=9x2-12x
2.tìm gtln
D=-9x2+x
E=-x2+3x-5
F=-16x2-5x
Giúp mjk vs mn ơi:33
\(A=x^2+9x+56=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{143}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{143}{4}\ge\frac{143}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)
Vậy minA = 143/4 <=> x = - 9/2
\(B=x^2-2x+15=\left(x-1\right)^2+14\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy minB = 14 <=> x = 1
\(C=9x^2-12x=9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-4\)
Vì \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Vậy minC = - 4 <=> x = 2/3
Bài 1.
A = x2 + 9x + 56
= ( x2 + 9x + 81/4 ) + 143/4
= ( x + 9/2 )2 + 143/4
( x + 9/2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 9/2 )2 + 143/4 ≥ 143/4
Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2
=> MinA = 143/4 <=> x = -9/2
B = x2 - 2x + 15
= ( x2 - 2x + 1 ) + 14
= ( x - 1 )2 + 14
( x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 1 )2 + 14 ≥ 14
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinB = 14 <=> x = 1
C = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4
9( x - 2/3 )2 ≥ 0 ∀ x => 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinC = -4 <=> x = 2/3
Bài 2.
D = -9x2 + x
= -9( x2 - 1/9x + 1/324 ) + 1/36
= -9( x - 1/18 )2 + 1/36
-9( x - 1/18 )2 ≤ 0 ∀ x => -9( x - 1/18 )2 + 1/36 ≤ 1/36
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/18 = 0 => x = 1/18
=> MaxD = 1/36 <=> x = 1/18
E = -x2 + 3x - 5
= -( x2 - 3x + 9/4 ) - 11/4
= -( x - 3/2 )2 - 11/4
-( x - 3/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 3/2 )2 - 11/4 ≤ -11/4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2
=> MaxE = -11/4 <=> x = 3/2
F = -16x2 - 5x
= -16( x2 + 5/16x + 25/1024 ) + 25/64
= -16( x + 5/32 )2 + 25/64
-16( x + 5/32 )2 ≤ 0 ∀ x => -16( x + 5/32 )2 + 25/64 ≤ 25/64
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/32 = 0 => x = -5/32
=> MaxF = 25/64 <=> x = -5/32
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)
Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên
\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)
Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
Bài làm :
Ta có hình vẽ :
Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :
\(\hept{\begin{cases}AB-\text{Cạnh chung}\\\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\left(\text{Tính chất của hình thang cân}\right)\\AC=BD\left(\text{Tính chất của hình thang cân}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta BCA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
=> Tam giác OAB cân
=> OA = OB
=> Điều phải chứng minh
Đặt \(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2^2+1}\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-1\right)A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2^2}+1\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)
\(=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{2^2+1}\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)
\(...\)
\(=\left(\frac{1}{2^{64}}-1\right)\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)=\frac{1}{2^{128}}-1\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2^{128}}-1\right)\div\left(\frac{1}{2}-1\right)\)
Tự làm nốt nhen =))))))
Bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(2x-\left(2x^2+x\right)\le15-\left(2x^2+4x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=15-4x\Leftrightarrow5x=15\Leftrightarrow x=3\)Vậy phương trình có nghiệm là x=3
Ta có: \(2x-x\left(2x+1\right)\le15-2x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-2x^2-x\le15-2x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x-2x^2+2x^2+4x\le15\)
\(\Leftrightarrow5x\le15\)
\(\Leftrightarrow x\le3\)
Vậy \(S=\left\{\forall x\inℝ/x\le3\right\}\)