\(2x-\left(2x^2+x\right)\le15-\left(2x^2+4x\right)\)

\(\Leftrightarrow x=15-4x\Leftrightarrow5x=15\Leftrightarrow x=3\)Vậy phương trình có nghiệm là x=3

Ta có: \(2x-x\left(2x+1\right)\le15-2x\left(x+2\right)\)

    \(\Leftrightarrow2x-2x^2-x\le15-2x^2-4x\)

    \(\Leftrightarrow x-2x^2+2x^2+4x\le15\)

    \(\Leftrightarrow5x\le15\)

    \(\Leftrightarrow x\le3\)

Vậy \(S=\left\{\forall x\inℝ/x\le3\right\}\)

Gọi độ dài chiều rộng là a

Độ dài chiều dài là 4a

Ta có phương trình  4a*a -(4a+10)(a-5) - 4a*a=150

<=> 4a² -(4a² - 10a - 50)=150

<=> 10a=100 <=> a=10 <=> 4a=40

Vậy chiều rộng là 10m chiều dài là 40m

                   Bài giải

Gọi chiều rộng là a

Độ dài chiều dài là 4a

Ta có phương trình  4a*a -(4a+10)(a-5) - 4a*a=150

<=> 4a² -(4a² - 10a - 50)=150

<=> 10a=100 <=> a=10 <=> 4a=40

                       Đáp số : chiều dài 40 , chiều rộng 10.

\(4x^2-81=0\Leftrightarrow4x^2=81\Leftrightarrow x^2=\frac{81}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{9}{2}\)

\(4x^2-81=0\)

\(4x^2=81\)

\(x^2=81:4\)

\(x^2=\left(\frac{9}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{2}\)

Học tốt

Vẽ tia phân giác AM của góc A( M thuộc CD) 

Ta có ^DAM=^BAM (vì AM phân giác)

Mặt khác AB//CD nên ^BAM=^DMA suy ra ^DAM=^DMA do đó tam giác DAM cân tại D suy ra DM=DA suy ra MC=BC => tam giác CMB cân tại C => ^ABM=^CBM( vì cùng bằng ^CMB)

Vậy BM cũng là tia phân giác góc B 

Suy ra ĐPCM

Bài này ta có thể sử dụng bất đẳng thức để đánh giá

Ta có:

\(x^4+1\ge2\sqrt{x^4.1}=2x^2\)

\(y^4+4\ge2\sqrt{y^4.4}=4y^2\)

\(z^4+9\ge2\sqrt{z^4.9}=6z^2\)

Nhân vế 3 BĐT này lại ta được:

\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+4\right)\left(z^4+9\right)\ge48x^2y^2z^2\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\y^4=4\\z^4=9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\\z=\pm\sqrt{3}\end{cases}}\)

Bài 1 : 

a, \(\left(x-3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(\pm2\right)^2\)

TH1 : \(x-3=2\Leftrightarrow x=5\)

TH2 : \(x-3=-2\Leftrightarrow x=1\)

b, \(x^2-2x=24\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

TH1 : \(x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

TH2 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

c, \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+30=0\Leftrightarrow x=-15\)

d, tương tự 

Bài 2 :

 \(x^2+2xy+y^2-6x-6y-5=\left(x+y\right)^2-6\left(x+y\right)-5\)

Thay x + y = -9 ta có : 

\(\left(-9\right)^2-6\left(-9\right)-5=130\)

\(A=x^2+9x+56=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{143}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{143}{4}\ge\frac{143}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}\)

Vậy minA = 143/4 <=> x = - 9/2

\(B=x^2-2x+15=\left(x-1\right)^2+14\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy minB = 14 <=> x = 1

\(C=9x^2-12x=9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-4\)

Vì \(\left(x-\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow9\left(x-\frac{2}{3}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy minC = - 4 <=> x = 2/3

Bài 1.

A = x² + 9x + 56

= ( x² + 9x + 81/4 ) + 143/4

= ( x + 9/2 )² + 143/4

( x + 9/2 )² ≥ 0 ∀ x => ( x + 9/2 )² + 143/4 ≥ 143/4

Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2

=> MinA = 143/4 <=> x = -9/2

B = x² - 2x + 15

= ( x² - 2x + 1 ) + 14

= ( x - 1 )² + 14

( x - 1 )² ≥ 0 ∀ x => ( x - 1 )² + 14 ≥ 14 

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinB = 14 <=> x = 1 

C = 9x² - 12x 

= 9( x² - 4/3x + 4/9 ) - 4

= 9( x - 2/3 )² - 4

9( x - 2/3 )² ≥ 0 ∀ x => 9( x - 2/3 )² - 4 ≥ -4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2/3 = 0 => x = 2/3

=> MinC = -4 <=> x = 2/3

Bài 2.

D = -9x² + x

= -9( x² - 1/9x + 1/324 ) + 1/36

= -9( x - 1/18 )² + 1/36

-9( x - 1/18 )² ≤ 0 ∀ x => -9( x - 1/18 )² + 1/36 ≤ 1/36

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/18 = 0 => x = 1/18

=> MaxD = 1/36 <=> x = 1/18

E = -x² + 3x - 5

= -( x² - 3x + 9/4 ) - 11/4

= -( x - 3/2 )² - 11/4

-( x - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( x - 3/2 )² - 11/4 ≤ -11/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxE = -11/4 <=> x = 3/2

F = -16x² - 5x

= -16( x² + 5/16x + 25/1024 ) + 25/64

= -16( x + 5/32 )² + 25/64 

-16( x + 5/32 )² ≤ 0 ∀ x => -16( x + 5/32 )² + 25/64 ≤ 25/64

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/32 = 0 => x = -5/32

=> MaxF = 25/64 <=> x = -5/32

Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên

\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)

\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)

Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên 

\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)

\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)

Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư 

\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)

Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)

Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)

                     Bài làm :

Ta có hình vẽ :

Xét 2 tam giác : Tam giác ADB và tam giác BCA có :

\(\hept{\begin{cases}AB-\text{Cạnh chung}\\\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\left(\text{Tính chất của hình thang cân}\right)\\AC=BD\left(\text{Tính chất của hình thang cân}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta BCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

=> Tam giác OAB cân

=> OA = OB

=> Điều phải chứng minh

Đặt \(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2^2+1}\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}-1\right)A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{2^2}+1\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)

                              \(=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{2^2+1}\right)...\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)\)

                                   \(...\)

                              \(=\left(\frac{1}{2^{64}}-1\right)\left(\frac{1}{2^{64}}+1\right)=\frac{1}{2^{128}}-1\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{2^{128}}-1\right)\div\left(\frac{1}{2}-1\right)\)

Tự làm nốt nhen =))))))

Bài này áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)