Vì \(\left(x^2-2^2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2-2^2\right)^2+2010\ge2010\)

                                    \(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-2^2\right)+2010}{-2009}\le\frac{2010}{-2009}\)

Vậy Dmax=-2010/2009, dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x^2-2^2=0\Leftrightarrow x=\pm2\)

a) VT = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x³ - 3x²y + 3xy² - y³

          = 2x³ + 6xy²

          = 2x( x² + 3y² ) = VP

=> đpcm

b) VT = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - ( x³ - 3x²y + 3xy² - y³ )

          = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + 3x²y - 3xy² + y³

          = 3x²y + 2y³

          = 2y( 3x² + y² ) = VP

=> đpcm

a)

 \(VT=\left(x+y+x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=2x\left[x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2\right]\)

\(=2x\left(x^2+3y^2\right)=VP\)

b)

\(VT=\left(x+y-x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\right]\)

\(=2y\left(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2y\left(3x^2+y^2\right)=VP\)

Ta có: \(D=\frac{\left(x^2-2^2\right)+2010}{-2009}=\frac{x^2+2006}{-2009}=\frac{3-x^2}{2009}-1\)

Để D đạt GTLN => \(\frac{3-x^2}{2009}\) đạt GTLN, mà \(3-x^2\le3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy Max(D) = \(-\frac{2006}{2009}\) khi x = 0

mình ghi sai đề nha

Ta có :

\(VP=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

\(=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=VT\)

\(\RightarrowĐPCM\)

VT = x³ + y³ ( HĐT số 6 )

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = VP

=> đpcm

Chẹp chẹp, banbe trên này học cái cao siêu rì rồi á, bỏ xa mình rồi, chet rồi '-'

T mới học Ta-lét này )));

Chán ko muốn nói~

Đề thiếu giả thiết bạn ơi.

Đề thiếu kìa :))

Lại bị lỗi :>?

B=\(\frac{2011-x}{11-x}\) nha ghi sai

Ta có: 

\(B=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{2000+\left(11-x\right)}{11-x}=1+\frac{2000}{11-x}\)

Để B đạt GTLN

=> \(\frac{2000}{11-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên nên dấu "=" xảy ra khi: \(11-x=1\Rightarrow x=10\)

Vậy Max(B) = 2001 khi x = 10

\(3x^n\left(6x^{n-3}+1\right)-2x^n\left(9x^{n-3}-1\right)\)

\(=18x^{n-3}n^n+3n^n-18x^{2n-3}+2x^n\)

a, lm kiểu j ??? => \(3x-3a+yz^2-ya\)

b, \(x^3-2x^2+x-xy^2=x\left(x^2-2x+1-y^2\right)\)

\(=x\left(x+y-1\right)\left(x-y-1\right)\)

c, \(x^2-5x+4=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\)

3x - 3a + yx - ya

= ( 3x - 3a ) + ( yx - ya )

= 3( x - a ) + y( x - a )

= ( x - a )( 3 + y )

x³ - 2x² + x - xy²

= x( x² - 2x + 1 - y² )

= x[ ( x² - 2x + 1 ) - y² ]

= x[ ( x - 1 )² - y² ]

= x( x - 1 - y )( x - 1 + y )

x² - 5x + 4 

= x² - x - 4x + 4

= ( x² - x ) - ( 4x - 4 )

= x( x - 1 ) - 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x - 4 )