a) A = x²( x + y ) - y( x² + y² )

= x³ + x²y - x²y - y³

= x³ - y³

Với x = 1 ; y = -1

A = 1³ - (-1)³ = 1 + 1 = 2

b) B = 5x( x - 4y ) - 4y( y - 5x )

= 5x² - 20xy - 4y² + 20xy

= 5x² - 4y²

Với x = -0, 6 ; y = -0, 75

B = 5.(-0, 6)² - 4.(-0, 75)² = 5.9/25 - 4.9/16 = 9/5 - 9/4 = -9/20

C = x( x - y + 1 ) - y( y + 1 - x )

= x² - xy + x - y² - y + xy

= x² + x - y² - y

= ( x² - y² ) + ( x - y )

= ( x - y )( x + y ) + ( x - y )

= ( x - y )( x + y + 1 )

Thế x = -2/3 ; y = -1/3 ta được 

C = [ -2/3 - (-1/3 ) ][ -2/3 - 1/3 + 1 ]

    = ( -2/3 + 1/3 ).0

    = 0

a, \(A=x^2\left(x+y\right)-y\left(x^2+y^2\right)+2002=x^3-y^3+2002\)

Thay x = 1; y = -1 ta có : \(1^3-\left(-1\right)^3+2002=1-1+2002=2002\)

b, \(5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)-\frac{11}{20}=5x^2-4y^2-\frac{11}{20}\)

Thay x = -0,6 ; y = -0,75 ta có : \(5.\left(-0,6\right)^2-4\left(-0,75\right)^2-\frac{11}{20}=-1\)

c, \(x\left(x-y+1\right)-y\left(y+1-x\right)=x^2+x-y^2-y\)

Thay x = -2/3 ; y = -1/3 ta có : \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2-\frac{2}{3}-\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{3}=0\)

x( x - 1 ) + 2x - 2 = 0

<=> x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = 0

<=> ( x - 1 )( x + 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

x + x² - x³ - x⁴ = 0

<=> ( x + x² ) - ( x³ - x⁴ ) = 0

<=> x( x + 1 ) - x³( x + 1 ) = 0

<=> ( x + 1 )( x - x³ ) = 0

<=> ( x + 1 )x( 1 - x² ) = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\x=0\\1-x^2=0\end{cases}}\)( thay bằng dấu hoặc hộ mình nhé '-' )

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

a) \(x\left(x-1\right)+2x-2=0\)

\(x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

b) \(x+x^2-x^3-x^4=0\)

\(x\left(x+1\right)-x^3\left(x+1\right)=0\)

\(x\left(x+1\right)\left(1-x^2\right)=0\)

\(x\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(x\left(x+1^2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x=0\\x+1^2=0\\x-1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\\x=1\end{cases}}}\)

Gọi giao điểm BH vào AC là E

Xét tam giác ABE có AH vừa là phân giác vừa là đường cao (\(AH\perp BE\))

---> Tam giác ABE cân tại A---> H trung điểm BE

---> HM là đường trung bình tam giác BEC \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC\)

Mà tam giác ABE cân tại A \(\Rightarrow AB=AE=12cm\Rightarrow EC=AC-AE=18-12=6cm\)

\(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}EC=3cm\)

A = ( x - 3 )( x + 7 ) - ( 2x - 5 )( x - 1 )

= x² + 4x - 21 - ( 2x² - 7x + 5 )

= x² + 4x - 21 - 2x² + 7x - 5

= -x² + 11x - 26

Với x = 0

A = -0² + 11.0 - 26 = -26

Với x = 1

A = -(1)² + 11.1 - 26 = -16

Với x = -1

A = -(-1)² + 11.(-1) - 26 = -38

Ta có : \(\left(x-3\right)\left(x+7\right)-\left(2x-5\right)\left(x-1\right)=-x^2+11x-26\)

TH1 : Thay x = 0 ta có : \(0^2+11.0-26=-26\)

TH2 : Thay x = 1 ta có : \(-1^2+11.1-26=-1+11-26=-16\)

TH3 : Thay x = -1 ta có : \(-\left(-1\right)^2+11.\left(-1\right)-26=-1-11-26=-38\)

\(4x\left(x-5\right)-5x+25=0\Leftrightarrow4x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(4x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

4x( x - 5 ) - 5x + 25 = 0

<=> 4x( x - 5 ) - 5( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 4x - 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

n( 3n - 2 ) - 3n( n + 2 )

= 3n² - 2n - 3n² - 6n

= -8n luôn chia hết cho ±1 ; ±2 ; ±4 ; ±8

1) x² + 2xy + y² + 2x + 2y - 15

= ( x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 ) - 16

= [ ( x² + 2xy + y² ) + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= [ ( x + y )² + 2( x + y ) + 1² ] - 4²

= ( x + y + 1 )² - 4²

= ( x + y + 1 - 4 )( x + y + 1 + 4 )

= ( x + y - 3 )( x + y + 5 )

2) x⁴ - x³ + x² - 1 

= ( x⁴ - x³ ) + ( x² - 1 )

= x³( x - 1 ) + ( x - 1 )( x + 1 )

= ( x - 1 )[ x³ + ( x + 1 ) ]

= ( x - 1 )( x³ + x + 1 )

1) x³ - 4x² - 8x + 8 

Thử với x = -2 ta có : (-2)³ - 4.(-2)² - 8.(-2) + 8 = 0

Vậy -2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 2

Thực hiện phép chia x³ - 4x² - 8x + 8 cho x + 2 ta được x² - 6x + 4

=> x³ - 4x² - 8x + 8 = ( x + 2 )( x² - 6x + 4 )

2) 3x² + 13x - 10

= 3x² + 15x - 2x - 10

= 3x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= ( x + 5 )( 3x - 2 )

3) x( 2x - 7 ) - 7 - 4x + 14 = 0

<=> 2x² - 7x - 4x + 7 = 0

<=> 2x² - 11x + 7 = 0

<=> 2( x² - 11/2x + 121/16 ) - 65/8 = 0

<=> 2( x - 11/4 )² = 65/8

<=> ( x - 11/4 )² = 65/16

<=> ( x - 11/4 )² = \(\left(\pm\sqrt{\frac{65}{16}}\right)^2=\left(\pm\frac{\sqrt{65}}{4}\right)^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4}\\x-\frac{11}{4}=\frac{-\sqrt{65}}{4}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{65}}{4}\\x=\frac{11-\sqrt{65}}{4}\end{cases}}\)

4) 2x³ + 3x² + 2x + 2 = 0 ( chịu không làm được ((: )

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)...\left(-\frac{2017}{2018}\right)\)

Tích trên là tích của các thừa số âm và có (2018-2)+1=2017 thừa số nên có kq âm

\(=-\frac{1}{2018}\)

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2018}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2016}{2017}.\frac{2017}{2018}\)

\(=\frac{1}{2018}\)